2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第一次月考押题卷

**基本信息** 八年级上学期月考押题卷聚焦三角形与实数，以刘徽割圆术、华罗庚智力题等文化情境为载体，通过基础概念辨析、探究性证明及实际应用问题，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配阶段性重难点检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形性质、实数概念|结合刘徽割圆术考三角形性质，辨析平方根与立方根| |填空题|4/20|中线性质、数轴化简|直尺刻度实际应用，利用数轴化简含绝对值的代数式| |解答题|9/90|全等证明、旋转探究、数值转换|通过中线延长构造全等，设计旋转拓展探究题，结合数值转换器考实数运算|

八年级上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形与实数的初步认识； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（25-26八年级上·江苏·月考）我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，探究圆的面积计算，其中涉及三角形的性质．下列关于三角形的说法，正确的是（    ） A．任意三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的内角和随边长增大而增大 C．等腰三角形的两底角相等 D．三角形任意两边之差等于第三边 2．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 3．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北邯郸·月考）如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（    ） A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确 6．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 7．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 8．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·河南漯河·月考）若，为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 10．（25-26八年级上·广东茂名·月考）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点和在这把直尺上的刻度数分别是和，则的长为__________． 12．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 13．（23-24八年级上·内蒙古乌海·月考）已知的立方根是，是的算术平方根，则______． 14．（25-26八年级上·广东汕尾·月考）如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25八年级上·四川达州·月考）已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 16．（25-26八年级上·江苏连云港·月考）如图是一个数值转换器（） (1)当输入的为时，输出的值是________； (2)若输入实数后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为________； (3)若输出的是，求的负整数值． 17．（25-26八年级上·江苏南通·月考）如图，在中， 是边上的中线．延长到点，使，连接． (1)求证：； (2)与的数量关系是：____________，位置关系是：____________； (3)若，猜想与的数量关系，并加以证明． 18．（25-26八年级上·福建南平·月考）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 19．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，垂直平分交、于点、，点在上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 20．（24-25八年级上·江苏南京·月考）在中，分别是高，M为的中点，N为的中点，求证：． 21．（2025八年级上·北京·专题练习）问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______． 拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 22．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）已知，请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，请在的边上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离相等． (2)如图2，已知中，，请在边上找一点Q，使Q到边的距离等于的长度． 23．（25-26八年级上·广东惠州·月考）阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了大正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题： (1)上述材料中蕴含的数学思想是______思想；（填序号） ①数形结合    ②分类讨论    ③转化与化归 (2)类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即的值）； ②在数轴上画出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形与实数的初步认识； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（25-26八年级上·江苏·月考）我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，探究圆的面积计算，其中涉及三角形的性质．下列关于三角形的说法，正确的是（    ） A．任意三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的内角和随边长增大而增大 C．等腰三角形的两底角相等 D．三角形任意两边之差等于第三边 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的基本性质． 通过三角形的基本性质判断各选项即可． 【详解】解：钝角三角形的两条高在外部，A错误，不符合题意； 三角形内角和恒为，与边长无关，B错误，不符合题意； 等腰三角形的两底角相等，C正确；，符合题意 三角形任意两边之差小于第三边，而非等于，D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】C 【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故选项错误； C．正确； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 3．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据以上知识逐一分析各选项即可. 【详解】解：∵， 是斜边上的中线， ∴， ∴，，A正确，不符合题意， ∵是斜边上的高， ∴， ∴，故B正确，不符合题意， ∵不一定等于， 是斜边上的高， ∴不一定等于， ∴不一定正确，故C符合题意， ∵， ∴，故D正确不符合题意， 故选：C 4．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用三角形的面积法求比的问题，记住在三角形的三种重要的线段中，中线起到了平分面积的作用． 根据三角形的中线将三角形的面积等分，再利用，得出与的长度之比为． 【详解】解： ，， ， 在中，是边上的中线， 与的面积相等． ． ， ． ． ． ． 故选：C． 5．（25-26八年级上·河北邯郸·月考）如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（    ） A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确 【答案】A 【分析】由作图可知，作出的三角形全等，利用全等三角形的性质可以解题． 【详解】如图， ， ； 小亮作图正确； 由作图可知， C是线段垂直平分线， ， ， ， 小明作图正确； 故选A． 【点睛】本题考查作图——基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键． 6．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 【答案】A 【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可． 【详解】∵4的算术平方根是2， ∴A正确，符合题意； ∵0.16的平方根是±0.4， ∴B错误，不符合题意； ∵0的立方根是0， ∴C错误，不符合题意； ∵1的立方根是1， ∴D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 7．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 8．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，求一个数的算术平方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选B． 9．（23-24八年级上·河南漯河·月考）若，为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，熟练掌握非负数的性质是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 10．（25-26八年级上·广东茂名·月考）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案． 【详解】解：由图形可知，第n行最后一个数为， ∴第8行最后一个数为＝6， 则第9行从左至右第5个数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点和在这把直尺上的刻度数分别是和，则的长为__________． 【答案】 【分析】作交于点，结合角平分线的判定定理得平分，结合平行线性质推得，即可根据等角对等边得解． 【详解】解：作交于点， 依题得：，，， 点在的平分线上，即平分， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的判定定理、平行线的性质、等角对等边，解题关键是熟练掌握角平分线的判定定理． 12．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， 于点 ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 13．（23-24八年级上·内蒙古乌海·月考）已知的立方根是，是的算术平方根，则______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·广东汕尾·月考）如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 【答案】/ 【分析】先由实数在数轴上的位置判断，得到，再由算术平方根、立方根定义化简后，再去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，则， ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25八年级上·四川达州·月考）已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴，解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， ∵， ∴． （2）∵，， ∴， 则的平方根为． 16．（25-26八年级上·江苏连云港·月考）如图是一个数值转换器（） (1)当输入的为时，输出的值是________； (2)若输入实数后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为________； (3)若输出的是，求的负整数值． 【答案】(1) (2)2或3或1 (3)的负整数值为或 【分析】本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键． （1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可； （2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定的值，进而求得的值即可； （3）由是逆推的值，进而求得的值即可． 【详解】（1）解：当时，，，3不是无理数， 再求算术平方根，是无理数， ∴ 当输入的为时，输出的值是； 故答案为：； （2）解：∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数， ∴当或时，始终输不出y值， ∴或或； 故答案为：2或3或1； （3）解：若第1次运算是， ∴， ∴， 解得或， ∵为负整数， ∴输入的值为； 若第2次运算是， ∴，， ∴， 解得或， ∵为负整数， ∴ 输入的值为， ∴， ∴的负整数值为或． 17．（25-26八年级上·江苏南通·月考）如图，在中， 是边上的中线．延长到点，使，连接． (1)求证：； (2)与的数量关系是：____________，位置关系是：____________； (3)若，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1) 证明：是BC边上的中线， ， 在与中 ， ； (2)， (3) 证明：， ，， ， 在和中， ， ． 【分析】(1)根据三角形全等的判定定理，即可证得； (2)由，可得，，据此即可解答； (3)根据三角形全等的判定定理，可证得，据此即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， 故答案为：，； （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 18．（25-26八年级上·福建南平·月考）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 【答案】(1)2，2，22 (2)26 【分析】（1）根据立方数的个位数字规律和数的大小范围来逐步推导． （2）根据题意，先计算出缩小后模型的体素总数，然后利用（1）中学习的方法求其立方根，即可得到缩小后正方体模型的边长． 【详解】（1）解：已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是2； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是2； ． （2）解：缩小后模型的体素总数为， 设缩小后正方体模型的边长为， 所以， 因为， 所以是一个两位数， 因为，个位数字是， 所以的个位数字一定是， 划去后面的三位得， 因为， 所以的十位数字一定是， 所以． 答：缩小后该正方体模型的边长为． 19．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，垂直平分交、于点、，点在上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； (2)10 【分析】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质、正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，根据等边三角形的判定证明； （2）过点O作于F，根据含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点O作于F， 在中，， 则， ， ， ， ， ， ． 20．（24-25八年级上·江苏南京·月考）在中，分别是高，M为的中点，N为的中点，求证：． 【答案】 证明：如图，连接，， 由分别是高可得，， ∵M为的中点， ∴，即为等腰三角形， ∵N为的中点， ∴． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质，正确作出辅助线． 连接，，根据直角三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】略 21．（2025八年级上·北京·专题练习）问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______． 拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】问题发现：，； 拓展探究：成立． 理由如下：设与相交于点，如图1所示： ∵， ∴， 又∵，， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，依然成立． 【分析】问题发现：根据题目条件证，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 拓展探究：用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得． 【详解】解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示： ∵， ∴， 又∵, ∴（SAS）， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：，； 拓展探究：略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键． 22．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）已知，请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，请在的边上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离相等． (2)如图2，已知中，，请在边上找一点Q，使Q到边的距离等于的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点P满足，所以点P在的垂直平分线上，作线段的垂直平分线，其与边的交点即为所求点P． （2）点Q满足到的距离等于，说明Q在的角平分线上，作的角平分线，其与边的交点即为所求点Q． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点P， 点P即为所求， 理由：由作图知，垂直平分， ∴， （2）解：作的平分线，交边于点Q， 点Q即为所求， 理由：过点Q作于点R， ∵， ∴， 由作图知，平分， ∴． 23．（25-26八年级上·广东惠州·月考）阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了大正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题： (1)上述材料中蕴含的数学思想是______思想；（填序号） ①数形结合    ②分类讨论    ③转化与化归 (2)类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即的值）； ②在数轴上画出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)① (2)①内部正方形的边长为；② 【分析】（1）分析材料即可； （2）①由图形面积之间的关系列方程求解即可； ②记的对应点为，1的对应点为，在数轴上方作以为底，为高的三角形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴的交点即为所求． 【详解】（1）解：上述材料中蕴含的数学思想是数形结合思想， （2）解：①由题意得：， ， ∵是正方形的边长， ∴， ， 答：内部正方形的边长为． ②略 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $