江苏省南京市鼓楼区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 苏科版八年级数学月考卷聚焦全等三角形与实数章节，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合乡村规划情境与“K字模型”探究，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|全等判定、平方根估算|结合图形辨析，如第3题三角形模具全等判定| |填空题|10/20|线段垂直平分线、中点性质|创新定义筝形（13题），考查知识迁移| |解答题|9/68|全等证明、动点问题、模型应用|乡村规划实际应用（22题），“K字模型”探究（25题），培养模型意识与推理能力|

江苏省南京市鼓楼区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 2．估计的值（     ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 4．估算的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．12和13之间 5．如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．12 B．16 C．24 D．30 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 8．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 9．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 10．已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 11．如图，在中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结并延长交边于点D，连结．若，，则的周长为________． 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 13．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形中，已知，，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有________（填序号）． ①；②、互相平分；③平分和；④；⑤；⑥筝形的面积为 14．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 15．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 16．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为7时，线段的长度最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程 (1) (2) 18．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 19．如图，，，和相交于点．求证：． 20．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 21．如图，在的内部找出一点，使得点在直线上，且点到该角两边（即射线与）的距离相等． 22．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 23．如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在上，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 24．【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，，过点C的直线．动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒． 【思考尝试】 (1)请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ______________， ______________．当t为多少时，的面积为？ 【深入探究】 (2)①如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由：此时的值为多少？ ②请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由． 25．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A A 1．D 【知识点】等边对等角、三线合一 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 【详解】解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 2．C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．B 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 4．C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】找到与11相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而推导的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5．A 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、等边对等角、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】由作图方法可得垂直平分，则O点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，由等边对等角得出，最后由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由作图方法可得垂直平分， ∴， ∴为中线， 又中，， ∴， ∴， ∴． 6．A 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 7．1.2 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵公路与互相垂直，即， ∴是直角三角形， ∵点是的中点，的长为， ∴，即，两点间的距离为． 8．21 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 9． 【知识点】求一个数的近似数 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 10． 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 将代入，得， ∴. 11．12 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由尺规作图可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为：． 12．1 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 13． ①③⑤⑥ 【知识点】线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质和判定 【分析】运用线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质进行证明即可． 【详解】解：设、交点为O，如图， ∵，， ∴点A、C在的垂直平分线上． ∴是的垂直平分线． ∴，故结论①正确． ∵在中，， ∴平分． 同理平分，故结论③正确． ∵，， ∴，． ∴，即，故结论⑤正确． ，故结论⑥正确． 是的垂直平分线，但不一定是的垂直平分线，故结论②错误； 不一定成立，故结论④错误； 综上所述，结论正确的有①③⑤⑥． 14． 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 15． 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【详解】解：∵，，，…… 规律为 ∴． 原式 ． 16．/ 【知识点】垂线段最短、根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积，说明和面积相等，连接，进而求出的面积，根据垂线段最短可得当时，值最小即可求解． 【详解】解：连接， 是中点， ，， 是中点， ，， 设，则， 四边形的面积为7， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，当时，值最小， ， ． 17．(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、立方根概念理解 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 18．(1)，， (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 19．证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 20．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【知识点】两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 21．如图所示，点是的角平分线与直线的交点， 【知识点】角平分线的判定定理、作角平分线(尺规作图)、写出命题的逆命题 【分析】在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．尺规作图已知角的角平分线，与直线的交点即为所求． 【详解】见答案 22．(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用、全等三角形的性质、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 23．(1)证明：连接． ，，D是中点， ，，，． ∴ 在和中， ， ． (2)4 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到．根据即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ． ． ∴四边形的面积为4． 24．(1)；；或 (2)①，， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； ②，理由如下， 如图，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ， ． 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据运动速度和已知条件表示出和，分两种情况：当点D在线段上时，当点D在CB延长线上时，根据三角形面积公式列出关于t的方程，解方程即可； （2）①根据“”证明三角形全等即可；根据全等三角形的性质得出，再根据线段间的数量关系进行求解即可； ②证明，得出，根据线段间数量关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，，， 当点D在线段上时，， ， ， ， 解得：； 当点D在延长线上时，， ， ∴， 解得：； 综上，当t为或时，的面积为； （2）解：①略 ②略 25．(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、垂线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $