《探索规律（一）》（课件）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“用字母表示图形规律”，通过“男女生记忆力大比拼”游戏（无规律与有规律数字对比）导入，引导学生从摆三角形入手，经画图、小组合作发现规律，用字母式子表达，再通过应用问题巩固，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式教学为主，学生动手摆三角形、小组合作分析，发展抽象能力与符号意识，从特殊到一般推理形成模型意识。课堂小结结构化梳理“观察-找规律-分析关系-字母表达”步骤，实例丰富（如摆50个三角形、71根小棒问题），助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供清晰教学流程与评价工具。

数学北师大版六年级上册 学习目标 通过摆三角形，发现图形规律，会用含字母的式子表示并代入求值，发展符号意识。 01 经历完整探究过程，构建数学模型，能用规律解决实际问题，发展模型意识。 02 经历从特殊到一般的思考过程，发展抽象概括与推理意识。 03 男生队：3719528046259173 游戏导入 我们先玩个热身游戏，游戏的名称是“男、女生记忆力大比拼”，要求：在相同时间内按顺序说出出现的数字。 女生队：2357235723572357 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 活动一 探索摆三角形中的规律 1个三角形用3根小棒，6个三角形用18根小棒？ 用不了那么多小棒，因为每相邻两个三角形共用1根小棒。 我们摆一摆，数一数 需要13根小棒。 活动一 探索摆三角形中的规律 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。 4人一组互相合作画一画，圈一圈： 1．时间5分钟； 2．结束后分享结果。 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。 活动一 探索摆三角形中的规律 发现： 所需小棒的根数=3+(三角形个数-1)×2 三角形个数 小棒根数 1 2 3 4 5 3 5=3+2 7=3+2×2 9=3+2×3 11=3+2×4 增加1个2根 增加2个2根 增加3个2根 增加4个2根 摆出第一个三角形后，用2根小棒就能摆出第二个三角形，接着再用2根小棒就能摆出第三个三角形…… 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。 活动一 探索摆三角形中的规律 发现：所需小棒的根数 =1+三角形个数×2 1个三角形：3=1+2 2个三角形：5=1+2×2 3个三角形：7=1+2×3 4个三角形：9=1+2×4 5个三角形： 1根小棒加2根小棒 1根小棒加2个2根小棒 1根小棒加3个2根小棒 1根小棒加4个2根小棒 1根小棒加5个2根小棒 11=1+2×5 第一个三角形可以看成1根小棒加2根小棒。 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。 活动一 探索摆三角形中的规律 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 小棒根数=3+2(n-1) 小棒根数=1+2n 活动一 探索摆三角形中的规律 … n 个三角形 (n－1)个 画一画，圈一圈，说一说淘气的表示方法。 小棒根数=3+2(n-1) 不对吧，怎么是加2(n-1)，应该是2n吧？ 已经摆出了1个三角形，只需要再加(n-1)个2根小棒。 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 活动一 探索摆三角形中的规律 画一画，圈一圈，说一说笑笑的表示方法。 小棒根数=1+2n 先摆1根小棒，再加n个2根小棒。 … n 个三角形 n个 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 活动一 探索摆三角形中的规律 活动一 探索摆三角形中的规律 用字母表示图形的变化规律，先观察图形的排列特点，提炼出数量的变化规律，再用含有字母的式子表示图形规律。 归纳总结 活动二 应用摆三角形的规律解决问题 同桌互相合作讨论： 1．时间2分钟； 2．结束后分享结果。 摆 50 个三角形，需要多少根小棒？ 小棒根数=1+2n 小棒根数=3+2(n-1) 3+2×(50-1) =3+2×49 =3+98 =101(根) 1+2×50 =1+100 =101(根) 答：需要101根小棒。 将n换成 50，直接代入上面含有字母的式子中计算，求出需要小棒的根数。 摆 50 个三角形，需要多少根小棒？ 活动二 应用摆三角形的规律解决问题 71=1+2n，怎么求 n 呢？ n 1 1 n 70 71=1+2n 答：可以摆出35个三角形。 71-1=1+2n-1 70=2n 70÷2=2n÷2 35=n 等式两边同时减 1，等式成立。 等式两边同时除以 2，等式成立。 71根小棒，可以摆出多少个三角形？ 可以利用等式的性质求出 n 的值。 思考：怎样利用等式的性质求 “71=3+2(n-1)” 中的n？ 活动二 应用摆三角形的规律解决问题 71=3+2(n−1) 等式两边同时减 3，等式成立。 等式两边同时除以 2，等式成立。 答：可以摆出35个三角形。 等式两边同时加 1，等式成立。 思考：怎样利用等式的性质求“71=3+2(n-1)”中的n？ 活动二 应用摆三角形的规律解决问题 71-3=3+2(n-1)-3 68=2(n−1) 35=n 68÷2=2(n−1)÷2 34=n−1 34+1=n-1+1 1.已知字母的值，求含有字母的式子的值：写出含有字母的式子→代入数据→计算结果(不要丢单位)→写答语。 2.已知含有字母的式子的值，求字母的值：先写出等式，再利用等式的性质，使式子一边只含有字母，从而求出字母的值。 归纳总结 活动二 应用摆三角形的规律解决问题 作品 数量/幅 1 2 3 4 5 … 磁扣 数量/个 … 2 3 4 5 6 用n表示作品数量，磁扣数量=n+1 注意：字母不唯一。 巩固练习 1. 美术园地展出同学们的美术作品，作品数量与磁扣数量有什么关系？ 你能用含有字母的式子表示这个规律吗？ (1)请你判断笑笑所写的式子是否正确。 用n表示小房子的个数，用5n+1表示摆出n个小房子需要的小棒根数，所以算式正确。 2. 观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。 我摆的是小房子，我用(5n+1)表示…… 巩固练习 (2)照这样摆，用36根小棒能摆出多少个 ？ 2. 观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。 我摆的是小房子，我用(5n+1)表示…… 36=5n+1 36-1=5n+1-1 35=5n 35÷5=5n÷5 7=n 答：用36根小棒能摆出7个 。 巩固练习 小正方体个数 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 5 8 11 14 3n+2 … 3. 想一想，摆一摆，填一填。 (1) 巩固练习 小正方体个数 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 5 9 13 17 4n+1 … 3. 想一想，摆一摆，填一填。 (2) 巩固练习 第几个图形 1 2 3 4 … n 圆片个数 1 4 9 16 n2 … 3. 想一想，摆一摆，填一填。 (3) 第1个 第2个 第3个 第4个 巩固练习 1．数学活动课上，同同用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，照这样摆下去。 解析：观察图，摆 1 条“金鱼”需要 8 根火柴棒，摆 2 条“金鱼”需要8+6=14(根)火柴棒，摆 3 条“金鱼”需要8+6×2=20(根)火柴棒，每多摆 1 条“金鱼 就多摆 6 根火柴棒…… 摆n条“金鱼”需要[8+(n-1)×6]根，即需要(6n+2)根火柴棒。求用 98 根火柴棒可以摆多少条“金鱼”，即6n+2=98，解出n的值即可。 (1) 摆 5 条“金鱼”需要 ( ) 根火柴棒。 (2) 摆n条“金鱼”需要 ( ) 根火柴棒。 (3) 用 98 根火柴棒可以摆 ( ) 条“金鱼”。 32 6n+2 16 拓展演练 拓展演练 2．下面是用若干个棱长为 1 cm 的正方体组成的图形。它们的表面积是多少？算一算，你发现了什么？ ( )cm²  ( )cm²  ( )cm² 发现：每增加一层，增加的表面积是这一层的( )，用含有字母的式子表示规律为( )。 16 24 32 侧面积 16+8(n-1) …… 拓展演练 课堂小结 1．我们用字母描述图形变化规律时，第一步需要做什么？ 2. 确定好字母式子之后，如果已知图形的个数，我们可以怎样计算对应结果？ 3．如果已知最终的计算总量，该如何反求出对应的图形个数？ 探索规律（一） 步骤：观察图形排列→找出数字规律→分析数量关系→字母式子表达 探寻图形规律，用字母表示关系 1.写出含字母的式子 2.代入对应数据 3.计算得数，带上单位 4.书写完整答语 1.列出等式 2.借助等式的性质化简 3.单独分离出字母，算出结果 课堂小结 已知字母数值，求式子结果 已知式子结果，求字母数值 根据本节课的表现进行评价 《探索规律（一）》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能发现摆三角形的规律，会用字母式子表示数量关系。 可以代入数值，正确计算小棒的数量。 会利用等式性质，逆向求出三角形的个数。 评价规则 课堂评价 课后实践 动手摆一摆 用小棒并排连续摆正方形，记录正方形个数和小棒根数，试着写出对应的字母关系式。 $