第一单元多位数除以两位数的试商和调商（专项讲义）-2026-2027学年四年级数学上册苏教版

本小学数学讲义聚焦多位数除以两位数的试商与调商，系统构建从试商基础定义（将除数近似为整十数）到四舍试商（个位小于5舍为整十，初商易大需调小）、五入试商（个位大于等于5进为整十，初商易小需调大），再到调商判定规则（乘积超被除数调小、余数大于除数调大）的递进式学习支架。 以高频易错点（试商对象搞错、调商方向反等）和分层易错题（选择、填空、计算、解答）为载体，通过口诀记忆（如四舍试商口诀）、实例分析（如272÷34调商过程）培养学生运算能力与推理意识，课中辅助教师精准突破难点，课后助力学生自查自纠，强化应用意识。

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第一单元多位数除以两位数的试商和调商 一、核心知识点 1、‌试商的基础定义规则。‌ 笔算多位数除以两位数时，先把除数看作和它接近的整十数，用这个整十数先初步估算出商的大小，这个过程就叫做试商。 核心逻辑：通过把非整十的除数近似成整十数，把陌生的除法转化为已学过的整十数除法，大幅降低试商的计算难度。 示例：计算192÷32，把32近似成30试商，就能快速预判初商是6。 2、‌四舍试商的规范规则。‌ 当除数个位上的数字小于5时，直接把个位数字舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商，这就是“四舍试商法”。 速记口诀：四舍看小整十数，初商容易往大估，乘积超被除数，立刻往小调1步。 示例：除数34个位是4，用四舍法看作30试商，初商容易偏大，需要后续核验调整。 3、‌五入试商的规范规则。‌ 当除数个位上的数字大于或等于5时，把个位数字舍去后向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商，这就是“五入试商法”。 示例：除数39个位是9，用五入法看作40试商，初商容易偏小，需要后续核验调整。 4、‌调商的核心判定规则。‌ 试商后用初商乘原本的真实除数：如果乘积大于被除数，说明初商偏大，直接把商调小1；如果余数大于或等于除数，说明初商偏小，直接把商调大1。 示例：计算272÷34，初商9时34×9=306>272，乘积超被除数，把商调小1得到8，34×8=272刚好除尽。 二、高频易错点 1、‌试商对象搞错错误‌：试商后用近似的整十数和初商相乘，而不是用原本的真实除数相乘，导致后续乘积计算完全错误。 2、‌调商方向搞反错误‌：四舍试商初商偏大时，反而把商往大调；五入试商初商偏小时，反而把商往小调，完全搞反调商的方向。 3、‌余数判定错误‌：试商后余数大于或等于除数时，完全没有意识到初商偏小，不做任何调商操作，直接把错误的初商作为最终结果。 4、‌简算余数错误‌：末尾带0的除法简算后，忘记给余数补回之前划掉的0，直接把简化后的余数作为最终余数，结果完全出错。 5、‌概念理解偏差‌：误以为试商得到的初商一定就是最终正确的商，忽略初商大概率需要调整的特性，直接用初商作为最终结果。 6、‌特殊场景失误‌：解决装货物、租车辆这类实际应用题时，试商调商得到的商没有结合进一法调整，导致最终结果不符合生活实际。 三、高频易错题 一、选择题 1．张华在计算一个三位数除以52时，第一次试商结果如图，根据试商情况可以确定正确的得数是（    ）。 A．6……47 B．6……5 C．7……47 D．7……5 2．聪聪说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能会偏小。”下面（    ）可以说明这句话是有道理的。 A． B． C． D． 3．根据下面的试商情况，可知除法竖式中的除数是（    ）。 A．32 B．36 C．40 D．30 4．计算428÷52时，把52看作50试商，商（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好 D．无法确定 5．下图是东东做某道除法笔算时的试商过程，请你仔细观察，你发现：这道除法算式的除数是（    ）。 A．5 B．6 C．48 D．49 6．□26÷42＝1□……□，被除数的□里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．计算475÷57时，把除数57看成60试商，初商可能会（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 8．用竖式计算“197÷28”，试商情况如下图。如果继续计算，下面想法正确的是（    ）。 A．可以商6 B．商6小了，改商7C．商6大了，改商5 D．无法确定 9．把除数44看成40试商，第一次试的商可能（    ），需要（    ）。 A．偏大；调小 B．偏小；调大 C．不变；不变 D．调小；调大 10．，试商时，把66看作70，得到的商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．不变 D．不能确定 11．在计算时出现这样的情况：□÷54＝△……56，说明（    ）。 A．初商偏小要调大 B．初商偏小要调小 C．初商偏大要调大 D．初商偏大要调小 12．直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是（    ）。 A． B． C． D． 13．计算3□2÷36时，把36看作40来试商，商8偏小，改商9，□里可以填（    ）。 A．1、2或3 B．2、3或4 C．3、4或5 D．4、5或6 二、填空题 14．计算275÷31时，把31看作（ ）试商，商的最高位写在被除数的（ ）位上，商是（ ），余数是（ ）。 15．计算573÷62时，可以把62看作（ ）试商，商的最高位是（ ）位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 16．下图是优优在计算除法时的调商过程，由此可知除数是（ ），被除数是（ ）。 17．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 18．在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 19．542里面最多有（ ）个80，计算875÷67时，商的最高位是（ ）位，计算时，把除数看作70试商，初商可能偏（ ）（填“大”或“小”）。 20．计算197÷39时，把39看作（ ）来试商，试的商是（ ），商（ ）（填“大”或“小”）了，商要改为（ ）。 21．如图，计算一个数除以63，试商8后余72。正确的商是（ ），余数是（ ）。 22．如图，明明在做三位数除以两位数的除法竖式时，发现商4小了，改商5，这道竖式的除数是（ ），被除数是（ ）。 23．在计算时，我们可以把38看成（ ）来试商，当发现初商偏（ ）时，要把商调（ ），最终商是（ ）。 24．要使的商是两位数，里最小填（ ）；计算时，可以把36看作（ ）来试商，初商可能偏（ ）。 25．小亮在计算3□7÷44时，把44看成40试商，初商9偏大，调商为8正好。这道算式中的被除数最小是（ ），最大是（ ）。 26．计算453÷23时，把除数23看作（ ）来试商，商是（ ）位数；计算878÷38时，把除数38看作（ ）来试商，商的最高位在（ ）位上。 三、计算题 27．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝    135÷29＝    256÷32＝    496÷53＝              四、解答题 28．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？ 29．在算式□5÷28中，这是一道两位数除以两位数的除法，采用五入法试商，初商偏小需要调商，求出被除数的所有可能情况。 30．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第一单元多位数除以两位数的试商和调商 一、核心知识点 1、‌试商的基础定义规则。‌ 笔算多位数除以两位数时，先把除数看作和它接近的整十数，用这个整十数先初步估算出商的大小，这个过程就叫做试商。 核心逻辑：通过把非整十的除数近似成整十数，把陌生的除法转化为已学过的整十数除法，大幅降低试商的计算难度。 示例：计算192÷32，把32近似成30试商，就能快速预判初商是6。 2、‌四舍试商的规范规则。‌ 当除数个位上的数字小于5时，直接把个位数字舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商，这就是“四舍试商法”。 速记口诀：四舍看小整十数，初商容易往大估，乘积超被除数，立刻往小调1步。 示例：除数34个位是4，用四舍法看作30试商，初商容易偏大，需要后续核验调整。 3、‌五入试商的规范规则。‌ 当除数个位上的数字大于或等于5时，把个位数字舍去后向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商，这就是“五入试商法”。 示例：除数39个位是9，用五入法看作40试商，初商容易偏小，需要后续核验调整。 4、‌调商的核心判定规则。‌ 试商后用初商乘原本的真实除数：如果乘积大于被除数，说明初商偏大，直接把商调小1；如果余数大于或等于除数，说明初商偏小，直接把商调大1。 示例：计算272÷34，初商9时34×9=306>272，乘积超被除数，把商调小1得到8，34×8=272刚好除尽。 二、高频易错点 1、‌试商对象搞错错误‌：试商后用近似的整十数和初商相乘，而不是用原本的真实除数相乘，导致后续乘积计算完全错误。 2、‌调商方向搞反错误‌：四舍试商初商偏大时，反而把商往大调；五入试商初商偏小时，反而把商往小调，完全搞反调商的方向。 3、‌余数判定错误‌：试商后余数大于或等于除数时，完全没有意识到初商偏小，不做任何调商操作，直接把错误的初商作为最终结果。 4、‌简算余数错误‌：末尾带0的除法简算后，忘记给余数补回之前划掉的0，直接把简化后的余数作为最终余数，结果完全出错。 5、‌概念理解偏差‌：误以为试商得到的初商一定就是最终正确的商，忽略初商大概率需要调整的特性，直接用初商作为最终结果。 6、‌特殊场景失误‌：解决装货物、租车辆这类实际应用题时，试商调商得到的商没有结合进一法调整，导致最终结果不符合生活实际。 三、高频易错题 一、选择题 1．张华在计算一个三位数除以52时，第一次试商结果如图，根据试商情况可以确定正确的得数是（    ）。 A．6……47 B．6……5 C．7……47 D．7……5 【答案】B 【分析】由题可知试商中余数大于除数，那么商偏小；又因为，小于除数，所以商只小了一个数，故商是，那么余数是。可据此进行选择。 【详解】根据分析：正确的得数是。 2．聪聪说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能会偏小。”下面（    ）可以说明这句话是有道理的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；试商时，如果将除数看大了，初商可能会偏小，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．是将除数38看作40，除数看大了，但是商5计算出的余数比除数小，所以初商合适，不符合题意； B．是将除数59看作60，除数看大了，但是商6计算出的余数比除数小，所以初商合适，不符合题意；C．是将除数27看作30，除数看大了，初商8计算出的余数比除数大，余数不能比除数大，说明初商偏小，符合题意； D．是将除数42看作40，除数看小了，不符合题意。 3．根据下面的试商情况，可知除法竖式中的除数是（    ）。 A．32 B．36 C．40 D．30 【答案】A 【分析】根据除法算式中，余数一定比除数小可知，当商5时，此时余数是36，已知商5小了，所以商加1变成6时，余数是4，多商了1，余数就减去1个除数，余数减少的就是除数，据此解答。 【详解】36－4＝32 即竖式中的除数是32。 4．计算428÷52时，把52看作50试商，商（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好 D．无法确定 【答案】A 【分析】试商是指在除法运算中，为了得到商的近似数，将除数近似为一个更容易计算的数。 在除法运算中，被除数不变时，除数越小，商越大；除数越大，商越小。 【详解】将52看作50试商，意味着除数变小了。在除法运算中，除数变小，商就会变大。 因此用50来试商得到的商会比用52来试商得到的商大。 5．下图是东东做某道除法笔算时的试商过程，请你仔细观察，你发现：这道除法算式的除数是（    ）。 A．5 B．6 C．48 D．49 【答案】C 【分析】根据商×除数＋余数＝被除数 5×除数＋49＝被除数 6×除数＋1＝被除数 说明6倍的除数比5倍的除数多49－1，据此可算出除数。 【详解】6－5＝1 49－1＝48 这道除法算式的除数是48。 6．□26÷42＝1□……□，被除数的□里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】题目是，说明商是十几（10~19之间的两位数），三位数除以两位数，商是两位数，则被除数前两位数应等于或大于除数，再结合商的十位是1，判断即可。 【详解】由分析得出：被除数前两位数□2应等于或大于除数42，商的十位是1，，则□2应小于84，则□满足条件的数有： 4、5、6、7、8，一共5种。 7．计算475÷57时，把除数57看成60试商，初商可能会（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】除数是两位数的除法试商，一般把除数看成最接近的整十数，如果把除数看大了，则试商结果可能会偏小，实际的商需要增加1；如果把除数看小了，则试商结果可能会偏大，实际的商需要减小1。据此解答。 【详解】计算475÷57时，把除数57看成60试商，57＜60，除数被看大了，由分析可知，初商结果可能会偏小，选项B正确。 故答案为：B 8．用竖式计算“197÷28”，试商情况如下图。如果继续计算，下面想法正确的是（    ）。 A．可以商6 B．商6小了，改商7C．商6大了，改商5 D．无法确定 【答案】B 【分析】将28看作30，先试商6，28×6＝168，用197－168＝29，得出的余数比除数大，说明商6小了，应该改商7。 【详解】根据分析，因为余数29＞28，说明商6小了，改商7。 故答案为：B 9．把除数44看成40试商，第一次试的商可能（    ），需要（    ）。 A．偏大；调小 B．偏小；调大 C．不变；不变 D．调小；调大 【答案】A 【分析】除数是两位数的除法试商时，将除数估成与其接近的整十数进行试商。把除数估小了，初商可能偏大。把除数估大了，初商可能偏小。 【详解】分析可知：把除数44看成40试商，除数看小了，初商可能偏大，所以第一次试的商可能偏大，需要调小。 故答案为：A 10．，试商时，把66看作70，得到的商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．不变 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查除法试商的方法。在计算427÷66时，试商将除数66看作70。通过计算427÷70，得到试商为6；再计算实际商427÷66，商也为6。试商与实际商相同，因此商不变。 【详解】把66看作70，70×6＝420，420＜427，试商是6；用试商6乘实际除数66，66×6＝396，427−396＝31，余数31小于除数66，实际商是6。所以试商与实际商一致，故商不变。 故答案为：C 11．在计算时出现这样的情况：□÷54＝△……56，说明（    ）。 A．初商偏小要调大 B．初商偏小要调小 C．初商偏大要调大 D．初商偏大要调小 【答案】A 【分析】□÷54＝△……56，余数56大于除数54，说明初商试小了，余数就偏大，所以要把初商调大1即为正确的商。 【详解】由分析可知在计算时出现这样的情况：□÷54＝△……56，54＜56，说明初商偏小要调大。 故答案为：A 12．直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，P点所指的位置的数表示的是一个比15大比20小的数。A选项392÷49中被除数前两位39除以49不够商1，所以商是一位数，不符合题意；B选项418÷19中被除数的前两位41÷19，商是2，418÷19的商是一个二十几的数，不符合题意； C选项357÷21中被除数的前两位35÷21，商是1，余数14和被除数个位上的7组成新的被除数147除以21商是7，357÷21的商是17，符合题意；D选项231÷21中被除数的前两位23÷21的商是1，余数2和被除数个位上的1组成新的被除数21除以21，商是1，231÷21的商是11，不符合题意。 【详解】直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是。 故答案为：C 13．计算3□2÷36时，把36看作40来试商，商8偏小，改商9，□里可以填（    ）。 A．1、2或3 B．2、3或4 C．3、4或5 D．4、5或6 【答案】C 【分析】把36看作40来试商，商8偏小了需改为商9。根据试商的原理，用40×8＝320，40×9＝360，说明被除数应该在320到360之间，所以原来的被除数可能是321到359，据此即可得到□里填的数字。 【详解】当把36看作40试商时，满足商8偏小改商9的情况，那么被除数在321到359的范围中，□里可以填3、4、5。 故答案为：C 二、填空题 14．计算275÷31时，把31看作（ ）试商，商的最高位写在被除数的（ ）位上，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】30 个 8 27 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，计算三位数除以两位数时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。据此填空即可。   【详解】275÷31＝8……27 计算275÷31时，把31看作30试商，商的最高位写在被除数的个位上，商是8，余数是27。 15．计算573÷62时，可以把62看作（ ）试商，商的最高位是（ ）位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 【答案】60 个 大 7 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数； 整数除法试商方法：把除数看成与它接近的整十数。如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大，那就把商调小。如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小，那就把商调大。 【详解】计算573÷62时，可以把62看作60试商，被除数前两位小于除数，商的最高位是个位，商是9。 在计算243÷32的时候， 通常用“四舍”法会把32看作30来试商，先商8，8×32＝256，256＞243，计算后发现试的商偏大，应调商为7。 16．下图是优优在计算除法时的调商过程，由此可知除数是（ ），被除数是（ ）。 【答案】39 315 【分析】对比两次调商的商和余数，因为商从7变为8，余数从42变为3，说明3比42少了（8－7）个除数，所以除数＝（8－7）×两次余数的差，由此先计算除数；得到除数后，代入任意一个除法算式的“除数×商＋余数”公式，即可求出被除数。 【详解】 除数是。 被除数是。 17．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 【答案】40 大 8 28 【分析】根据除数是两位数的除法计算，按照“四舍五入”试商的规则，先将除数看成和它接近的整十数来试商，即可以将除数看作40来试商，再根据试商结果判断初商是否合适：如果用初商乘除数的结果大于被除数，说明商大了，需要调小；如果初商乘除数的结果小于被除数且余数比除数大，说明商小了，需要调大，最后计算出正确的商和余数。 【详解】把除数43看作和它接近的整十数40来试商；试商9时，43×9＝387，387＞372，说明商大了，应调商为8；计算372÷43＝8……28，所以最终结果余数是28。 18．在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 【答案】大 7 【分析】整数除法试商方法：把除数看成与它接近的整十数。如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大，那就把商调小。如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小，那就把商调大。 【详解】在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，8×32＝256，256＞243。计算后发现试的商偏大，应调商为7。 19．542里面最多有（ ）个80，计算875÷67时，商的最高位是（ ）位，计算时，把除数看作70试商，初商可能偏（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】6 十 小 【分析】（1）计算542里面有几个80，可以根据表内乘法推理。可以想8乘几的积小于且比较接近54， （2）三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。 （3）三位数除以两位数，如果除数被看大了，那么初商可能会偏小。如果除数被看小了，那么初商可能会偏大。 【详解】（1）根据表内乘法推理得80乘6等于480，80乘7等于560，由于，所以542里面最多有6个80. （2）（3）计算875÷67时，被除数的前两位87＞67，所以商是两位数，商的最高位在十位；把除数看作70试商，除数被看大了，初商可能偏小。 20．计算197÷39时，把39看作（ ）来试商，试的商是（ ），商（ ）（填“大”或“小”）了，商要改为（ ）。 【答案】40 4 小 5 【分析】根据四舍五入方法，把39看作40来试商，40×4＝160，所以试的商是4，因为把39估大试商，所以商小了，要改成5。 【详解】计算197÷39时，把39看作40来试商，商小了，商要改为5。 21．如图，计算一个数除以63，试商8后余72。正确的商是（ ），余数是（ ）。 【答案】9 9 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小；根据题目可知余数72大于除数63，说明商小了，那么用试商8加上1可以计算出正确的商，再计算出正确的余数；三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此解答。 【详解】根据分析： 8＋1＝9 576÷63＝9……9 所以正确的商是9，余数是9。 22．如图，明明在做三位数除以两位数的除法竖式时，发现商4小了，改商5，这道竖式的除数是（ ），被除数是（ ）。 【答案】33 177 【分析】根据题意，在三位数除以两位数的试商过程中，初商4时余数为45，改商5时余数为12。商从4变为5，增加了1；同时余数从45变为12，减少了45－12。由于“商增加1，意味着被除数能多包含1个除数”，所以余数减少的量就是1个除数的大小，据此可求除数；再根据被除数＝商×除数＋余数求出被除数即可。 【详解】根据分析可知： 45－12＝33 33×5＋12 ＝165＋12 ＝177 如图，明明在做三位数除以两位数的除法竖式时，发现商4小了，改商5，这道竖式的除数是33，被除数是177。 23．在计算时，我们可以把38看成（ ）来试商，当发现初商偏（ ）时，要把商调（ ），最终商是（ ）。 【答案】40 小 大 7 【分析】除数是两位数的除法计算，把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就偏小，调商时要调大一点；把除数看小了，商就偏大，调商时要调小一点，据此解答即可。调整后商为7，38×7＝266，正好整除，因此最终商是7。 【详解】根据分析，266÷38时，把38看成40来试商，除数看大了，结果初商偏小，就要把商调大，最终商是7。 24．要使的商是两位数，里最小填（ ）；计算时，可以把36看作（ ）来试商，初商可能偏（ ）。 【答案】6 40 小 【分析】判断□37÷54的商是两位数时，依据“除数是两位数的除法中，商是两位数的条件是被除数前两位≥除数”，得出□3≥54，□最小填6；计算□□□÷36试商时，用“四舍五入”法把36看作40试商，因为除数看大了，所以初商可能偏小。 【详解】要使□37÷54的商是两位数，需被除数前两位□3≥54，所以□最小填6。 计算□□□÷36时，把36看作40来试商，因除数看大了，初商可能偏小。 25．小亮在计算3□7÷44时，把44看成40试商，初商9偏大，调商为8正好。这道算式中的被除数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】357 387 【分析】根据题意，小亮在计算3□7÷44时，把44看成40试商，40×9＝360，44×9＝396，又已知初商9偏大，因此被除数3□7＜396；因为调商为8正好，所以除数是44，商是8，44×8＝352，所以被除数3□7大于352小于396；那么被除数＝44×8＋余数；在有余数的除法算式里，余数总比除数小，所以余数最大为44－1＝43；而被除数个位上的数是7，所以余数的个位上的数应该是 7－2＝5，所以余数可以是 5、15、25、35；因此被除数最小为：44×8＋5，最大为：44×8＋35，据此解答。 【详解】44×9＝396 44×8＝352     所以352＜3□7＜396 因为算式3□7÷44的被除数个位上的数是7，7－2＝5，因此算式3□7÷44的余数个位上的数是5； 余数最大为：44－1＝43 所以算式3□7÷44的余数可能是5、15、25、35； 因此被除数最小为： 44×8＋5 ＝352＋5 ＝357 被除数最大为： 44×8＋35 ＝352＋35 ＝387 即小亮在计算3□7÷44时，把44看成40试商，初商9偏大，调商为8正好。这道算式中的被除数最小是357，最大是387。 26．计算453÷23时，把除数23看作（ ）来试商，商是（ ）位数；计算878÷38时，把除数38看作（ ）来试商，商的最高位在（ ）位上。 【答案】20 两 40 十 【分析】计算453÷23时，因为23接近整十数20，则把除数23看作20来试商。被除数前两位上的数大于除数，则商是两位数。计算878÷38时，因为38接近整十数40，则把除数38看作40来试商。被除数前两位上的数大于除数，则商是两位数，商的最高位在十位上。 【详解】由分析可知：计算453÷23时，把除数23看作20来试商，商是两位数；计算878÷38时，把除数38看作40来试商，商的最高位在十位上。 三、计算题 27．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝    135÷29＝    256÷32＝    496÷53＝              【答案】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 2……19；4……19；8；9……19 ；；； 【分析】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，计算三位数除以两位数时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算即可。 【详解】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 137÷59＝2……19 135÷29＝4……19                    256÷32＝8             496÷53＝9……19                       四、解答题 28．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？ 【答案】2 【分析】根据改商9计算被除数的范围，再结合被除数的形式确定□里最小填的数即可； 【详解】根据被除数＝除数×商，可得36×9＝324，所以被除数应该大于或等于324，被除数是3□7，所以□里最小可以填2。 29．在算式□5÷28中，这是一道两位数除以两位数的除法，采用五入法试商，初商偏小需要调商，求出被除数的所有可能情况。 【答案】85 【分析】将除数28用五入法看作30试商，初商偏小说明正确的商比初商大1。结合被除数是个位为5的两位数，通过匹配正确商对应的被除数范围，找出符合条件的数。 【详解】根据分析，解答如下： 试商时把28看作30，初商偏小即正确的商比初商大1，分情况讨论： 正确的商是1时，初商是0，说明被除数小于，且被除数≥28，个位是5的两位数中没有符合该范围的数； 正确的商是2时，初商是1，说明被除数小于，且被除数≥56，个位是5的两位数中没有符合该范围的数； 正确的商是3时，初商是2，说明被除数小于，且被除数≥84，即个位是5的两位数中只有85符合该范围； 正确的商是4时，初商是3，说明被除数小于30×4＝120，且被除数≥112，这时被除数已经是三位数，不符合题意； 答：被除数可能是85。 30．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 【答案】172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 【分析】初商是8且偏大，除数是24，24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：182、172、162、152，分别去试商，符合题意初商8即可。 【详解】根据分析：24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况： ，首先会用9试商，不符合题意； ，首先会用8试商，符合题意，172÷24＝7……4； ，首先会用8试商，符合题意，162÷24＝6……18； ，首先会用7试商，不符合题意。 综上，这个除法算式是172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 学科网（北京）股份有限公司 $