第26章《二次函数》单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第26章《二次函数》单元基础卷，聚焦定义、图象性质及实际应用，适配单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义（第1题）、图象平移（第4题）|结合几何直观，如第3题抛物线开口方向判断| |填空题|5/15|顶点坐标（第12题）、与轴交点（第13题）|注重基础概念辨析，如第14题小球飞行时间计算| |解答题|8/75|配方法（第19题）、实际应用（第22题羊圈面积）|突出模型意识，如第7题喷水池水珠高度最值；强化推理意识，如第23题二次函数与轴交点判断|

第26章《二次函数》单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是. A. B. C. D. 2.已知函数是二次函数，则的取值范围为. A. B. C. D. 3.对于抛物线，下列说法不正确的是. A. 图象开口向下 B. 随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为轴 4.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是. A. B. C. D. 5.已知抛物线经过点和，则的值是. A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是. A. B. C. D. 7.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度米关于水珠和喷头的水平距离米的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是. A. B. C. D. 9.如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是. A. B. C. 且 D. 或 10.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论： ；；；，正确的有. A. 个 B. 个 C. 个D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若二次函数的图象过点，则的值是      ． 12.抛物线的顶点坐标为      ． 13.在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则       ． 14.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为      15.如图，用长为米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，则关于的函数解析式是        不用写自变量的取值范围． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分判断函数和是否为二次函数若是二次函数，写出二次项系数、一次项系数、常数项． 17.本小题分已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式．判断点是否在此抛物线上．求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 18.本小题分把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 试确定，，的值；指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19.本小题分已知二次函数． 用配方法将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； 画出所给函数的图象． 20.本小题分如图，已知函数与的图象的交点为，在的右边． 求点、点的坐标求的面积． 21.本小题分把抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．直接写出抛物线的函数关系式；动点能否在抛物线上？请说明理由； 若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由． 22.本小题分如图，小亮父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为． 写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围； 当，分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 23.本小题分设二次函数是常数，． 判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． 若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． 若，点在该二次函数图象上，求证：． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为； 由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象再向下平移个单位所得函数的解析式为． 故选C． 5.  6.  解：、由图象可知当时，，则，故此选项正确； B、由二次函数的图象开口向下可得，故此选项错误； C、由抛物线与轴有两个交点可以看出方程的根的判别式，故此选项错误； D、根据二次函数的图象与轴交于负半轴知：，故此选项错误； 故选． 由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点得出与的关系，然后根据抛物线与轴交点的个数及时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：，，然后根据图象判断其值． 7.  解：方法一： 根据题意，得 ，   所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是米． 方法二： 因为对称轴为直线， 所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是米． 故选． 8.  解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误； B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确； C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误； D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误． 故选． 9.  解：由题图知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标为， 抛物线与轴的另一个交点的坐标为， 利用图象可知的解集即是时对应的的取值范围， 不等式的解集是或． 故选D． 10.  解：由抛物线的开口向下可得：， 根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以， 根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：， ，故错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故正确； 直线是抛物线的对称轴，所以，可得， 由图象可知，当时，，即， ， 即，故正确； 由图象可知，当时，；当时，， 两式相加得，，故正确； 结论正确的是，个， 故选． 11.  解：二次函数的图象过点， ， 解得． 故答案为． 12.  解：，， 顶点坐标是． 故答案为． 13.  解：由题意得：， 解得， 故答案为． 14.  解：依题意，令得： ， 得， 解得舍去或， 即小球从飞出到落地所用的时间为． 故答案为． 15.  解：篱笆的总长为米，花圃垂直于墙的一边长为米， 花圃平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 16.解：， 它是二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ， 它是二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．  17.解：抛物线经过点， ， ． 此抛物线的函数解析式为． 把代入得， 所以点不在此抛物线上； 把代入得，解得，， 所以纵坐标为的点的坐标为或．  18.解：二次函数的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为， 原二次函数的解析式为， ，，； 由知， 二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 19.解：， 抛物线对称轴为直线，顶点坐标为； 如图． 20. 解：由题意得 解得或 即交点，的坐标分别为，． 易知直线与轴交于点，即， ． 21.解：； 动点不在抛物线上，理由如下： 抛物线的函数关系式为：， 函数的最小值为， ， 动点不在抛物线上； 抛物线的函数关系式为：， 抛物线的开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 点，都在抛物线上，且， ．  22.解：， ， ， ， ， ，； ， ， 当时，有最大值为， 即当，时，面积有最大值为．  23. 解：设， ， ， 方程有两个不相等实数根或两个相等实根． 二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个； 当时，， 抛物线不经过点， 把点，分别代入得， ， 解得， 抛物线解析式为； 当时，， ， ， 相加得：， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $