第一章 丰富的图形世界 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中数学“丰富的图形世界”单元，通过AI生成花瓶、雨刷运动等真实情境，覆盖立体图形识别、视图、截面、旋转体等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立体图形分类（1）、面的曲直（2）、点动成线（3）|结合科技情境（AI花瓶旋转，4）| |填空题|6/18|线动成面（11）、含曲面几何体（12）、旋转体（13）|联系生活现象（武术操，11）| |解答题|8/72|三视图绘制（18）、旋转体体积（19）、欧拉公式探究（24）|分层设计，从基础作图到规律探究（24）|

第一章 丰富的图形世界（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 【答案】A 【详解】解：由题意得，从左到右可近似地看成球、正方体、圆柱、圆锥， 2、下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【答案】B 【详解】解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意 3、给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【答案】C 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 4、随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 5、 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从上边看，一共有三列，从左到右正方形的个数分别为1、1、2． 6、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 【答案】D 【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 7、如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 8、若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 9、下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆；棱柱的上下底面是完全相同的图形； 五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：长方体与正方体都有六个面，说法正确； 圆锥的底面是圆，说法正确； 棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确； 五棱柱有七个面，条棱，原说法错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共个， 10、由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵从上面看即俯视图最底层有3个小立方体，由正面看即主视图可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看即左视图，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4个， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、用数学知识解释下列现象： 武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ； 【答案】 点动成线，线动成面 【详解】枪在射击时，子弹的运动轨迹是一条直线，子弹可以看作一个点，点在运动过程中形成了一条线，所以“枪打一条线”解释为点动成线； 故答案是：点动成线、线动成面． 12、下列几何体中，含有曲面的是__________ 【答案】②④ 【详解】解：观察几何体可知，含有曲面的是②球和④圆柱． 故答案为：②④． 13、把直角三角形，绕边旋转一周，得到的立体图形是 ． 【答案】圆锥 【详解】解：根据题意：把直角三角形，绕边旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故答案为：圆锥． 14、用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是 （填序号）． ①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥 【答案】③ 【详解】解：长方体、正方体和圆锥都能截出三角形； 只有圆柱不能截出三角形； 故截面不可能是三角形的有③． 故答案为：③． 15、设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 【答案】2 【详解】解：六棱柱有上下2个底面，6个侧面，共8个面，有18条棱，12个顶点， ∴， ∴， 故答案为：． 16、在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个， ∴n的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、观观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 18、如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 【答案】(1)画图见详解 (2) 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 19、如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 【答案】两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大 【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体， 将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大． 20、下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成， ∴得到的立体图形的体积为： ． 21、小刘利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． （2）． 【详解】（1）根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． （2）侧面长方形的长为，宽为． ． 22、小赵学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 【答案】（1）①，②，③ （2）图①中几何体的体积为，图②中几何体的体积为： 【详解】（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 23、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3) 见详解 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． 【答案】（1），（2）不能，理由见详解；（3）12；（4）①14；②8 【详解】解：（1）∵，，…， ∴顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是， 故答案为：； （2）不能； ∵， ∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体； （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是（个）， 故答案为：12； （4）①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则它的棱数为（条），它的面数为， 故答案为：14； ②设正五边形块，则正三边形块，棱数，而顶点数，由题意得 ， 解得， 所以正五边形为12块，正三边形为20块． ． 故答案为：8． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 2、下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 3、给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 4、随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 5、 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 6、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 7、如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 8、若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ） A．   B．   C．   D．   9、下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆；棱柱的上下底面是完全相同的图形； 五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 10、由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、用数学知识解释下列现象： 武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ； 12、下列几何体中，含有曲面的是__________ 13、把直角三角形，绕边旋转一周，得到的立体图形是 ． 14、用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是 （填序号）． ①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥 15、设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 16、在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、观观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 18、如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 19、如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 20、下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 21、小刘利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 22、小赵学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 23、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $