第一章 丰富的图形世界（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第一章“丰富的图形世界”能力提升单元卷，通过情境化问题与分层设计落实空间观念、几何直观等核心素养，适配单元复习巩固与能力拔高。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立体图形旋转、展开图、三视图、截面|结合栾川豆腐等文化素材，考查空间想象| |填空题|6/18|点线面关系、截面形状、小正方体组合|以“枪挑一条线”等生活情境渗透几何原理| |解答题|9/72|几何体分类、体积计算、展开图实践|综合实践题（如纸盒剪切、无盖长方体制作）体现模型意识与创新应用|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 丰富的图形世界·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A D D B B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点动成线，线动成面 12．3 13．运 14．9 15． 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．见解析 【详解】解：可以按柱体，锥体，球体来分类： 属于柱体的有：①，③，④，⑤，⑥，⑧； ----------2分 属于锥体的有：②； ----------4分 属于球体的有；⑦． ----------6分 （答案不唯一，合理即可） 18． 【详解】解：第一个图形形成的立体图形的体积： ； 第二个图形形成的立体图形的体积： ． 两个立体图形体积的比是． ----------6分 19．见详解 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图，准确画图是正确解答此题的关键． 根据从正面看、从左面看、从上面看依次画出图形即可． 【详解】解：如图所示． ----------6分 20．(1)小红 (2)甲的体积为，乙的体积为 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法； 故答案为：小红； ----------2分 （2）解：甲的体积为． 乙的体积为． ----------6分 21．(1)圆柱，面动成体 (2) 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． ----------4分 （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． ----------8分 22．(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； ----------3分 （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； ----------6分 （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． ----------8分 23．（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）（3）见解析 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； ----------2分 （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； ----------4分 （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． ----------8分 24．(1)8 (2)4； (3)摆放，最少 【详解】（1）解：小明一共剪开了条棱； 故答案为：8 ----------2分 （2）解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； ----------7分 （3）解∶因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少， 如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为∶． ----------12分 25．(1)④ (2)①平方厘米；②． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； ----------2分 （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ----------5分 ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． ----------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 3．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 4．传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 5．如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 6．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（     ） A．不 B．顾 C．细 D．谨 7．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 8．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 9．下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 10．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 12．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________． 14．一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 15．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 16．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 18．如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 19．下图中的几何体是用5个棱长相等的小正方体搭成的．请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、从左面和从上面看到的图形． 20．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． (1)你同意___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 21．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 22．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 23．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 24．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分． 请你根据所学的知识，回答以下问题： (1)【观察判断】小明一共剪开了 条棱； (2)【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（图3），一共有 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形， 并求出图3纸盒的体积； (3)【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？(忽略重合粘贴部分) 25．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 2．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据展开图的面数和形状判断几何体类型，观察图形知，侧面由3个三角形组成，符合三棱锥的特征． 【详解】解：观察图形可知， 该几何体的侧面由共用一个顶点的3个三角形组成，符合三棱锥的特征， ∴该几何体是三棱锥． 3．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【答案】B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 4．传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 5．如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从前面看到的图形解答即可． 【详解】解：从前面看，是上面小下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段， ∴四个选项中，只有A选项符合题意． 6．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（     ） A．不 B．顾 C．细 D．谨 【答案】D 【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”． 7．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看，一共有两列，小正方形的个数分别为3、2． 故选：D． 8．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 9．下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的基本性质与正方体展开图，掌握各类立体图形的展开图是解题关键． 根据各类立体图形的基本特征，结合选项逐一分析． 【详解】解： A．五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，选项说法错误，不符合题意； B．据题图可知，正方体中所对数字是，所对数字是4，故，选项说法正确，符合题意； C．圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，选项说法错误，不符合题意； D．用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 10．某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 12．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________． 【答案】运 【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“改”所在面相对的面上的汉字是“运”， 故答案为：运． 14．一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 【答案】9 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是具有一定的空间想象力．根据从正面看，结合从上面看的图形，在从上面看到的图上写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：由题意可知，最少的情形为： 或或或或或 所以搭成这个几何体的小正方形最少需要：（个）． 故答案为：9． 15．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 16．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积． 【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后， 沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 故这个纸盒的容积是立方厘米． 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】解：可以按柱体，锥体，球体来分类： 属于柱体的有：①，③，④，⑤，⑥，⑧； 属于锥体的有：②； 属于球体的有；⑦． （答案不唯一，合理即可） 18．如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查立体图形的体积，熟练掌握体积计算公式是解题的关键．分别求出两个图形形成的立体图形的体积即可得到答案． 【详解】解：第一个图形形成的立体图形的体积： ； 第二个图形形成的立体图形的体积： ． 两个立体图形体积的比是． 19．下图中的几何体是用5个棱长相等的小正方体搭成的．请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、从左面和从上面看到的图形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图，准确画图是正确解答此题的关键． 根据从正面看、从左面看、从上面看依次画出图形即可． 【详解】解：如图所示． 20．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． (1)你同意___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 【答案】(1)小红 (2)甲的体积为，乙的体积为 【分析】本题考查求圆柱和圆锥的体积，熟知圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键： （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，据此进行求解即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积为． 乙的体积为． 21．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 22．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 【答案】(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 23．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）（3）见解析 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 24．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分． 请你根据所学的知识，回答以下问题： (1)【观察判断】小明一共剪开了 条棱； (2)【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（图3），一共有 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形， 并求出图3纸盒的体积； (3)【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？(忽略重合粘贴部分) 【答案】(1)8 (2)4； (3)摆放，最少 【分析】本题主要考查了几何展开图． （1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【详解】（1）解：小明一共剪开了条棱； 故答案为：8 （2）解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； （3）解∶因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少， 如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为∶． 25．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的() 11111111 B D 2.如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是() A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆锥 D.四棱锥 3.一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至 少要用()平方厘米的铁皮. 16元K12 20 30 A.1440 B.1536 C.1632 D.1648 4.传统文化栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证.其制作技 艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）·用刀截一个正方体栾川豆腐块，截 面不可能是() 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.七边形 B.六边形 C.矩形 D.三角形 5.如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是() B D 6.“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩.如图，是一个 正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是() 大 行不顾 细 谨 A.不 B.顾 C.细 D.谨 7.一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，每个正 方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是() 3 3 122 8.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(） A.五棱柱 B.六棱柱 C.八棱柱 D.九棱柱 9.下列说法正确的是() -2 -64 A. 五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B.如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则+y=-2 C.圆锥的侧面展开图是一个圆 D.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 10.某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为l8cm,宽为l2cm的长方形纸片截去两 部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD: 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD: 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为() 18 18 18 12 图1 图2 图3 A.乙<丙<甲B.乙<甲<丙 C,丙<甲<乙 D.甲<丙<乙 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为 12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱：③圆锥：④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何 体有一个： 13.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改” 所在面相对的面上的汉字是 命 运 改 变 知 识 14.一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成 这个几何体的小正方体最少需要个. 从前面看 从上面看 15.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为7Cm,则长方 体的侧面积是 cm2 11cm 7cm 16.如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长2厘米的正方形后，沿虚线折叠 成长方体纸盒.这个纸盒的容积是立方厘米。 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 共9小题，共72分) 17.如图是一些常见的几何体，请将图中的几何体进行分类，并说明理由. ② ④ ⑥ ⑦ ⑧ 18.如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图.请问这两个立体图形 体积的比是多少？ 6 6 6 6 19.下图中的几何体是用5个棱长相等的小正方体搭成的.请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、从 左面和从上面看到的图形. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 20.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形. 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我认 一样的，所以旋转后得到的 为甲、乙两个立体图形的 两个立体图形的体积相等。 体积不相等。 小军 小红 6cm 6cm 3cm3cm 3cm 3cm 甲 (1)你同意 的说法： 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算，甲乙立体图形的体积？ 21.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为l.8m、高为3m的玻璃隔板组成. ()将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是一；用数学知识解释这一现象是一： (②)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 22.设棱锥的顶点数为V,面数为F,棱数为E. 三棱锥 四棱锥 五棱锥 g= 3= E3= V= (1)观察与发现：如图，三棱锥中， 五棱锥中 F= Es= (2)猜想：①十棱锥中， F0= E0= n= F= ②N棱锥中， En= -·(用含有n的式子表示) (3)探究：①棱锥的顶点数（门与面数(F)之间的等量关系：一： ②棱锥的顶点数()、面数()棱数(E)之间的等量关系：-· 23.(1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称. 图1 图2 图3 图1： ； 图2： 图3： 618 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若图2中几何体的底面边长都是3cm,侧棱长是6cm,则它的侧面积是 (3)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 从正面看 从左面看 24.综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分. 请你根据所学的知识，回答以下问题： 6cm 8cm 3cm 3cm 3cm 6cm 8cm 图1 图2 图3 (1)【观察判断】小明一共剪开了_条棱： (2)【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一 个长方体纸盒（图3），一共有_种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出 图3纸盒的体积； (3)【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体 纸盒.现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒 应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 25.问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动. (1)下面不可能是长方体展开图的是.（填序号） 718 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子 M 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形， 再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为平方厘米： ②如图2，将原正方形沿着MN剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸 片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然 后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒， 12 12 12 8 B D D 图3 图4 图5 甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD. 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积 ,VzV两的大小 818