第四章 整式的加减（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第四章整式的加减单元复习卷，覆盖整式概念、运算及应用，梯度合理，融合文化与现实情境，适配基础通关需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、多项式次数等|注重概念辨析，第8题规律探究培养抽象能力| |填空题|6/18|整式运算、代数式表示、洛书幻方|结合文化传承，第14题两位数表示体现模型意识| |解答题|9/72|化简求值、整体思想、购买方案、图形拼接|突出综合应用，24题购买方案培养应用意识，25题图形平移发展几何直观|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 7．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 14．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 15．若，则__________． 16．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 20．已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 21．如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 22．已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 23．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 24．根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 25．如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C D B D D A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．/ 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；..............3分 （2）解： ．..............6分 18． 【详解】解：原式 ，..............3分 ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得．..............6分 19． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，；..............2分 （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，；..............4分 （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，．..............6分 20． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得；..............3分 （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ．..............6分 21． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ；..............4分 （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ．..............8分 22． 【详解】（1）解： ；..............2分 （2）解：当时， ；..............5分 （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ．..............8分 23． 【详解】（1）解： ..............2分 （2）解：∵， ∴ ..............5分 （3）∵，，， ∴ ..............8分 24． 【详解】解：任务1：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元．..............4分 任务2：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算；..............8分 任务3：当时，我的购买方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）．..............12分 25． 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；..............4分 （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166；..............8分 （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值．..............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 7．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 9．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 12．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】 【分析】已知两式的和与其中一个式子，用和减去已知式子即可得到所求一次式． 【详解】解： ． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 14．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 15．若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 16．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 19．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 20．已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 21．如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果； （2）由题意可得，，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ． 22．已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 23．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可； （2）把代数式变形后整体代入即可； （3）把代数式去括号并利用加法交换律和结合律变形，再把已知条件整体代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 24．根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 【答案】任务1：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务2：当时，选择甲商家会更划算；任务3：方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：按照甲、乙商家给出的优惠方法可直接进行求解； 任务2：把分别代入任务一中的代数式，然后求解，进而问题可求解； 任务3：根据题意可分40个科普图书在甲商店买，另外60个笔记本在乙店购买即可得出最佳方案． 【详解】解：任务1：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元． 任务2：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算； 任务3：当时，我的购买方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）． 25．如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】(1)， (2)166 (3)两块阴影部分的周长之差为定值 【分析】本题考查了几何图形中的代数关系及周长计算，关键在于通过图形中正方形边长的关联，准确表示各线段长度，进而利用周长公式进行计算，并通过代数运算判断两块阴影部分周长之差是否为定值． （1）通过观察图形中正方形边长的关系，结合已知和最小正方形边长，推导和的表达式； （2）先确定长方形的长和宽，再利用周长公式计算并代入求值； （3）设定平移距离，分别表示两块阴影部分的周长，再求其差判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166； （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 7．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 14．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 15．若，则__________． 16．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 20．已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 21．如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 22．已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 23．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 24．根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 25．如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $