23.3 课时2 百分位数及其应用 课件-2026-2027学年冀教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦百分位数及其应用，从阶梯电价确定等实际问题导入，先讲解四分位数概念与计算方法，再扩展至一般百分位数，通过具体数据计算步骤构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是以现实情境为载体，结合居民用电量、演讲比赛成绩等实例，培养学生数据意识与模型观念，计算过程清晰培养运算能力与推理意识。学生能学会用数学解决实际问题，教师可高效开展概念教学与应用训练。

23.3 课时2 百分位数 及其应用 1.四分位数是什么？四分位数的意义是什么？ m25，m50，m75这三个数就把一组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数. ①排列.②求中位数m50 . ③计算第一四分位数m25、第三四分位数m75：令i=n×25%（或75%）， ①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数； ②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数. 2.如何计算一组数据的四分位数？ 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下:(单位:千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 为了使 75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费，应如何确定各档用电量的范围呢? 将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b. 寻找两个数a和b 全市居民月均用电量满足不超过a的占75% 全市居民月均用电量满足不超过b的占95% 先确定75%分位数（即第三四分位数）： 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 由于60×75%=45，第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181，即m75=181. 60×95%=57，第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的 95%分位数，记为m95=282. 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x可划分为三个档次： 第一档 0<x≤181，第二档 181<x≤282，第三档 x>282. 思考1：求上面60个数据的 60%分位数. 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 60×60%=36，第36个数据与第37个数据的平均数为(152+152)÷2=152，即m60=152. 60%分位数使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有 40%的数据大于或等于152. 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 思考2：分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. (3)若要使70%的居民按第一档电价缴费，15%的居民按第二档电价缴费，15%的居民按第三档电价缴费，应求哪两个数？ m70和m85 小于或等于mn的数据至少占n%， 大于或等于mn的数据至少占(1-n%). 例 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位:分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下: 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖 项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 解:根据题意，先求这组数据的55%分位数和 85%分位数. 因为 20×85%=17，所以 对于成绩x分，当x≤86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖. 因为 20×55%=11，所以 等级也需从低到高 求下列这组数据的65%和80%分位数. 15 , 18 , 22 , 22 , 25 , 26 , 29 , 31 , 32 ,33 , 35 , 36 , 38，42，43. 解：共有 15 个数据， 所以15×65%=9.75，取第10个数，即m65 = 33. 15×80%=12，取第12、第13个数的平均数，即m80 =37 . 通过本节课的学习，回答以下问题： 1.百分位数有什么作用？ 2.如何计算百分位数？ 1.已知数据2，3，4，5，6，8，9，则这组数据的30%分位数是（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.5 C 2.一组从小到大排列的数据：2，8，x，18，22.若它们的60%分位数比平均数大2，则x的值为 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 A 3.某农产品公司新研发出一种新品种蔬菜种子，为了了解此品种蔬菜果实的平均长度，研究人员试种植后，从收获的蔬菜果实中随机选取了20个，得到的果实长度数据如下表：（单位：cm）． (1)根据这20个样本数据求出此品种蔬菜果实长度的平均值； (2)研究人员对该品种蔬菜果实进行了等级划分，果实长度大于为一等品，其余均为二等品，若试种植所收获的所有蔬菜中有85%的蔬菜为一等品，根据样本数据确定等级划分的标准． 解：（1）由表中数据可得=×（11.6+13+12.8+13.2+12）=12.5. 故此品种蔬菜果实长度的平均值为12.5cm. 解：（2）因为85%的蔬菜为一等品，则需求出样本数据的15%分位数， 则 20×15%=3,即样本数据的15%分位数为样本数据从小到大排列后第3项和第4项数据的平均数，将样本数据从小到大排列后得到第3和第4项分别为11.6和11.8，(11.6+11.8)÷2=11.7,所以m15=11.7. 故等级划分的标准为果实长度大于11.7 cm为一等品，其余为二等品. $