23.4 数据的方差 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的方差”，涵盖概念、计算及统计意义。通过甲、乙射击选手成绩对比导入，先复习平均数、中位数，发现集中趋势相同但波动不同，引出描述数据波动的必要性，搭建从集中趋势到离散程度的学习支架。 其亮点是以生活情境（射击、公交路线）引导学生用数学眼光观察数据波动，通过探究偏差处理方法培养数学思维，结合特警选拔、杨梅产量等实例让学生用数学语言表达和解决问题。教学环节完整，小结清晰，练习分层次，帮助学生理解应用方差，也为教师提供丰富教学资源。

第23章 数据分析与统计估计 23.4 数据的方差 侵权必究 名校课堂 知识目标 1.学习会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 2.能够计算一组数据的方差. 低阶目标： 高阶目标： 侵权必究 名校课堂 新知引入 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 甲、乙两名业余射击选手参加射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示. 1.观察上图，甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数各是多少？ 侵权必究 名校课堂 3 解：甲射击成绩的平均数： =×（4+5+6+7+7+8+9+10）=7（环）； 中位数为7环； 乙射击成绩的平均数： =×（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）=7（环）； 中位数为7环. 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 侵权必究 名校课堂 4 2.在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点： 你认为哪种观点更合理些? 观点一 因为甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数都是7环，所以他们的射击水平几乎没有区别. 观点二 从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些. 解：观点二更合理些. 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 侵权必究 名校课堂 5 一起探究 观察上页图，直观感觉甲射击成绩的波动比乙大.如何构造一个量，来描述一组数据的波动大小呢? 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 侵权必究 名校课堂 （1）请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环) （2）我们知道所有数据与其平均数的偏差之和为0，现有以下两种观点： 观点1：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较. 观点2：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较. 那么，这两种观点各有哪些合理的地方，又需要如何进一步修正呢? 射击序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲成绩的偏差 — — 乙成绩的偏差 -3 +1 -1 0 +2 0 +3 -2 -2 0 -1 +1 0 +1 -1 0 +2 0 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 侵权必究 名校课堂 7 讲授新课 什么是方差？什么是离差平方和？如何计算方差？ 为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先求各个数据与平均数偏差的平方和，为了消除不同数据个数对结果的影响，再除以数据的个数，就得到一个偏差平方的平均数. 　　设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，各个数据与平均数偏差的平方分别是 ，偏差平方的平均数叫作这组数据的方差， 用s²表示，即 我们称 为这组数据的离差平方和． 低阶目标：1.会说出方差以及离差平方和的概念及统计学意义. 侵权必究 名校课堂 下面通过计算方差来看甲、乙射击成绩谁更稳定. 低阶目标：2.能够计算一组数据的方差. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 拓广探索 讨论下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 由方差的意义可以看出: 当一组数据分布比较分散时，方差越大； 当一组数据分布比较集中时，方差越小. 因此，方差的大小反映了这组数据的离散程度（或波动程度）. 低阶目标：2.能够计算一组数据的方差. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 2 知识点 方差的应用 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 低阶目标：2.能够计算一组数据的方差. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 (1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？ (2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差. 高阶目标：3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 (3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？ (4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？ 从直观上看， A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅. B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅. 　　经计算得： 高阶目标：3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 　　由于 　　　　　　　 所以A路线平均用时少，但用时波动较大. 　　 当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min. 当上班可用时间为50min时，应选择走B路线. 高阶目标：3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 方差与平均数、中位数、众数的区别： (1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中趋势； (2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即数据的波动程度． 侵权必究 名校课堂 课堂小结 1.方差的计算 2.方差意义的理解 　　 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 3.方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数. 侵权必究 名校课堂 16 当堂练习 1.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是(　　) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 B 基础巩固题 低阶目标：1. 侵权必究 名校课堂 当堂练习 2.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是(　　) A．16　　　B．5　　　C．4　　　D．3.2 3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是(　　) 　A D 低阶目标：2. 低阶目标：2. 侵权必究 名校课堂 当堂练习 能力提升题 4.已知一组数据x1，x2，…xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是________． (用含a，s2的代数式表示) a2s2 高阶目标：3. 侵权必究 名校课堂 拓展探索题 当堂练习 5.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估量出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 高阶目标：3. 侵权必究 名校课堂 当堂练习 解：(1)x甲＝40，x乙＝40，总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)　 (2) ＝ [(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38， ＝ [(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24. 高阶目标：1. 侵权必究 名校课堂 $