第1章 有理数 —正数和负数 正负数的实际应用 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦正负数表示相反意义的量，通过生活场景构建从概念理解到综合应用的递进训练，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念表示|单选4题/填空5题|收入支出、方向移动等相反意义量的标记|从具体情境抽象正负数表示规则，建立数与量的对应| |偏差范围|单选2题/填空2题|产品直径、净重的合格范围判断|理解“标准量±偏差”的数学表达，发展量感| |平均量计算|填空1题/解答3题|体重、气温与标准值的差异计算|通过平均量建立基准，深化正负数的相对意义| |综合应用|解答8题|行程、盈利、装卸费等实际问题|整合正负数运算与实际场景，提升运算能力与模型意识|

正负数的实际应用 一、单选题 1．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 2．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 3．一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（     ）克 A．205 B．195 C．200 D．210 4．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 二、填空题 5．一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 6．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 7．人体腋下正常温度平均在 ，如果我们把人体标准体温定在 , 可以记作，那么可以记作( ) ． 8．某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 9．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 10．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 三、解答题 11．如下图所示的是合肥地铁1号线的部分线路图．规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向．某天小明、小宇和小恒都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作，小明沿着正方向坐了站在紫庐站下车，记作． （1）小宇往相反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小恒坐了站下车，他在哪一站下车？ （2）小明又从紫庐站上车，坐了站下车，这时他到了哪一站？ 12．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 13．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 14．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 15．国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 16．一次数学测验中，某班10名学生的成绩（单位：分）分别为：92，91，89，90.5，88.5，85，96，98，82.5，99.5．设定一个标准，用正负数表示这10名学生的成绩． 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 19．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 20．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 21．某校足球队为备战全县中学生校园足球联赛，在一次训练中，学校足球队的守门员小卫同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数；教练对其往返跑的记录如下：（单位：米）． ，，，，，，， (1)通过计算判断小卫同学最后是否回到了球门线？ (2)这次折返跑练习中，小卫同学一共跑了多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《正负数的实际应用》参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 B D B B 二、填空题 5． 解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 6． 解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 7． 解： 因此可以记作 8． 解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 9． 解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 10． 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 三、解答题 11．解：（1）由题图可知， 从望湖城站到明光路站是反方向，且中间间隔7站， 所以小宇在明光路站下车可记作． 已知小恒坐了站下车， 从望湖城站开始沿着正方向数站， 第10站是万达城． 故小恒在万达城站下车． （2）小明从紫庐站上车，又坐了站下车， 相当于从紫庐站的位置向反方向移动8站， 就是秋浦河路站， 所以这时他到了秋浦河路站． 故答案为：（1）可记作，小恒在万达城站下车； （2）小明到了秋浦河路站． 12．（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 13．解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 14．解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 15．（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 16．解：以90分为基准，这10名学生的成绩可表示为：． 17．（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18．（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 19．（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 20．（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 21．（1）解： ． 答：小卫同学最后回到了球门线． （2）解： （米）． 答：小卫同学一共跑了54米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $