1.1 正数和负数（分层作业17题）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦正数和负数概念及应用，通过分层题型构建从概念识别到实际建模的完整训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|8题（选择1-6、填空7-8）|负数识别、相反意义量表示|从负数定义出发，建立正负数与实际意义的对应关系| |实际应用|8题（选择3-4、填空9-12、解答13-15）|质量标准、温度、时差等情境|通过生活实例深化相反意义量的量化表达，培养数感| |综合拓展|3题（解答14-17）|数列规律、收支计算、营运问题|整合正负数运算与实际问题解决，发展应用意识与运算能力|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 正数和负数（分层作业17题） 一、选择题 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（     ） A．10 B． C． D． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 5．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种．并且可以在个位数画上斜线来表示负数．如表示，则表示的数为（   ） A． B． C． D． 6．兴华中学某次数学测试中，七年级（1）班的数学平均分为96分，嘉嘉的成绩为92分，记作分，已知淇淇的成绩记作分，则淇淇的成绩为（   ） A．103分 B．89分 C．7分 D．99分 二、填空题 7．有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 8．如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 9．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 10．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是______． 11．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 12．下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 三、解答题 13．某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为．现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/ 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“”或“”的数表示样品质量与标准质量的差． 14．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 15．（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 16．萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 17．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 正数和负数（分层作业17题） 一、选择题 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4．祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 5．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种．并且可以在个位数画上斜线来表示负数．如表示，则表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数，根据题意即可求得答案． 【详解】 根据题意可知，表示的数为． 故选：C 6．兴华中学某次数学测试中，七年级（1）班的数学平均分为96分，嘉嘉的成绩为92分，记作分，已知淇淇的成绩记作分，则淇淇的成绩为（   ） A．103分 B．89分 C．7分 D．99分 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在实际中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负． 先根据嘉嘉的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出淇淇的成绩． 【详解】解：已知平均成绩是96分，嘉嘉的成绩为92分，记作分，， 说明是以平均成绩96分为基准，低于于平均成绩的部分用负数表示． 淇淇的成绩记作分，这表示淇淇的成绩比平均成绩96分高7分， 所以淇淇的成绩是分． 故选：A． 二、填空题 7．有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键． 将每一个数分别和0比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，，，，， ，，，为负数；3，，为正数；0既不是正数，也不是负数； 负数有4个． 故答案为：4． 8．如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 【答案】 【详解】解：扫码付款元，在阴影处显示的是． 9．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 10．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，理解题意是解题的关键．根据题意可知，最轻是，最重是，再根据单位的换算即可得出答案． 【详解】解： ∴这袋绿豆最轻的是，最重的是． 故答案为：． 11．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 12．下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 【答案】 9月2日 【分析】此题考查正负数的应用，根据时差定义，里约时间比北京时间晚11小时，因此北京时间10:00时，里约时间为前一日23:00 【详解】由表格可知，里约与北京的时差为小时，即里约时间比北京时间晚11小时， 北京时间9月3日上午10:00时，里约时间为小时 = 9月2日23:00， 故需要在里约23:00点开始观看 故答案为：9月2日 三、解答题 13．某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为．现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/ 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“”或“”的数表示样品质量与标准质量的差． 【答案】，， ， ， ， 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是掌握正数和负数的意义，利用正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：样品质量与标准质量的差分别为，， ， ， ， ． 14．观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 15．（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 【答案】（1），，；（2）A品牌，B品牌，C品牌，D品牌 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题的关键是理解相反意义的量． （1）将增加量记作正数，减少量记作负数，无变化记作零即可； （2）将增长记作正数，减少记作负数，分别表示出每个国家的变化情况即可． 【详解】解：（1）这个月李明体重增长，张华体重增长，刘伟体重增长． （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌，B品牌，C品牌，D品牌． 16．萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 17．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 学科网（北京）股份有限公司 $