12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 同步练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数表示方法，通过“概念梳理-基础应用-综合拓展”三层设计，强化从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|列表法、解析法概念及自变量取值范围|知识梳理填空（如第1-6题）夯实基础概念| |技能应用|函数值计算、表格数据分析|选择填空（如第1题油温表格、第5题机器人搬运）强化列表法应用| |综合拓展|分段函数、几何情境下的函数关系|解答题（如第9题水费分段、第10题阴影面积）培养模型意识与应用能力|

12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 知识梳理 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1.通过列出 的值与对应 的表格来表示函数关系的方法叫列表法.  2.用 表示函数关系的方法叫解析法.其中的等式叫 .  3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值b，这个对应值b称为当自变量等于a时的 .  4.使得函数 自变量的取值的 叫自变量的取值范围.  5.确定自变量的取值范围应从两个方面考虑： (1)必须使含有自变量的代数式有意义； (2)满足实际问题的意义. 6.常见函数表达式中自变量取值范围的求解方法 ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体 ； ②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为 ； ④当函数表达式有零(或负整数)次幂，考虑底数不能为0.在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义. 巩固练习 1．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．加热50s，油的温度是110℃ C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃ D．每加热10s，油的温度升高30℃ 2．在高中的有机化学中，存在一种∁nHy的有机物，其中y和n满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与n满足函数关系式（　　） A． y＝2n B．y＝2n+2 C．y＝2n2 D．y＝3n 3．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2 4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 5．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则机器人搬运10小时时，搬运货物的重量为 　 　 ． 6．已知，如果f（a）＝4，则实数a的值是 　 　 ． 7．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为　 　 ． 8．求下列函数中自变量x的取值范围． （1）y＝3x﹣1 （2） （3） （4）y． 9．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时，y＝　 　 ； ②每月用水量超过10立方米时，y＝　 　 ； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？ 10．如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为x cm（x≤8），阴影部分的面积为y cm2． 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 … 阴影部分的面积/cm2 m 312 n 288 … （1）表中的数据m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 　 　 （填增大或减少） 　 　 cm2． （3）写出y与x的关系式 　 　 ． 第 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法 参考答案与试题解析 1.D 2.B 3.D 4.D 5．880. 6．12． 7．y＝5x+1． 8．解：（1）x是任意实数；（2）x≤4（3）x≥1且x≠2（4）x≠1且x≠3． 9．解：①每月用水量不超过10立方米时，y＝　2.5x　 ； ②每月用水量超过10立方米时，y＝　3.5x﹣10　 ； （2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元）， 答：应交水费15元； （3）2.5×10＝25（元），32＞25， 即可得出该户居民月用水量超出10立方米， 当y＝32时，3.5x﹣10＝32， x＝12， 答：该户居民用水12立方米． 10．（1）表中的数据m＝　318　 ，n＝　302　 ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 　减少　 （填增大或减少） 　66　 cm2． （3）写出y与x的关系式 　y=320﹣2x2　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/2 17:00:58；用户：381466861；邮箱：381466861@qq.com；学号：5403125 学科网（北京）股份有限公司 $