25.1 比例线段课件-2026-2027学年冀教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦比例线段，包含定义、成比例线段判断、比例基本性质及黄金分割等核心内容。以窗户框架实例导入，通过矩形长宽比问题引出线段比，逐步过渡到成比例线段、比例性质，搭建知识递进学习支架。 其特色在于用实际情境培养数学眼光，通过统一单位、排序、比与积判断的步骤化方法发展数学思维，以比例式、黄金分割实例强化数学语言。采用问题链与实例分析，助学生理解应用，教师可高效引导知识建构。

25.1 比例线段 如图1所示的窗户，通透明亮，协调美观.图2是窗户主体框架的结构示意图. 已知AB=2.8 cm，AD=2 m，AE=0.8 m，AH=NB=0.6 m.矩形AHOE和矩形OPMG的长和宽的比值相等吗？请说明理由. 事实上， 所以 即矩形AHOE和矩形OPMG的长和宽的比值相等. 一般地，如果选用同一度量单位，线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫作线段a和b的比，记作 a∶b＝m ∶ n， 或 注意：求线段的比时，两条线段的长度单位要统一，且要注意线段的前后顺序；两条线段的比是指两条线段的长度比，结果是一个没有单位的正数. 1.若线段 a=1 m，b=50 cm，则 的值为 （ ） A. 2 B. cm C. D. 50 C 在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，我们就把这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 线段AE，AH，OP，OG是成比例线段. 用 a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 其中a、b、c、d 叫作组成比例的项. a、d 叫作比例的外项， b、c 叫作比例的内项， 或 a∶b = c∶d 注意：比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求. 2.已知线段AB=2.5 m，线段CD=400 cm，则AB：CD=______. 5:8 3.有两组线段，每组长度如下： （1）3，12，9，4 （2）1，3，5，7 判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一个比例式. (1)能.如：3:9=4:12 (2)不能. 如何快速地判断线段是否成比例？ 统一单位 从小到大(或从大到小)排序 前两条线段的比是否等于后两条线段的比 最长与最短线段的积是否等于另两条线段的积 四条线段成比例 四条线段不成比例 判断4条线段能否组成比例线段的方法 是 是 否 否 交流讨论 1.如果线段a，b，c，d成比例，即 ，那么ad和bc相等吗？为什么？ 2.反之，如果线段a，b，c，d满足ad=bc，那么a，b，c，d成比例吗？为什么？ 比例式 等积式 两边同乘bd得到 两边同除以bd得到 思考：若ad=bc，你还能写出其他的比例式吗？ 只要将a和d，b和c放到交叉的位置即可，因此比例式有很多种. 两外项之积=两内项之积 比例的 基本性质 如果 ，那么 ad = bc . 如果 ad = bc (b，d≠0) ，那么 . 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)， 那么线段b叫线段a，c的比例中项.。 特别地， 三种不同形式： a:b=b:c b2=ac C B A 设AC＝x，则BC=1-x. ∵AC 是AB 与BC 的比例中项， ∴AC2 =AB ·BC，即x2 =1 ·(1-x)， 整理，得x2＋x-1＝0. 解得x＝ 如图，点C 在线段AB上，且AC 是AB 与BC 的比例中项. 问题2：当AB＝1时，求线段AC的长. 问题1：由AC 是AB 与BC 的比例中项，可以列出什么式子？ ∵线段的长度为正数， ∴AC= C B A 问题3：当AB＝a时，线段AC = ≈ . 如图，点C 在线段AB上，且AC 是AB 与BC 的比例中项. 如图，在线段AB上有一点C，如果点 C 把 AB 分成的两条线段 AC 和 BC 满足 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， C 叫作线段 AB 的黄金分割点 ， 叫作黄金比( ). 提示：解决有关黄金分割的问题时，先看题中有没有明确哪条线段较长，若没有，应分类讨论. 问题4：每条线段上的黄金分割点有几个？ 两个 注意：点C可靠近点B，也可靠近点A. 巧记黄金分割比：—— = —— 短的 长的 长的 总的 C B A 通过本节课的学习，回答以下问题： (1)本节课探究了关于比例的哪些问题？ (2)如何快速地判断线段是否成比例？ (3)比例有什么基本性质？ 1.已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为( ) A．4或﹣4 B．4 C．2 D．8 B 2.延长线段AB到点C，使得BC= AB，则AC：AB=( ) A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 C 3.下列四组线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm C 4.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. A 5.2和8两数的比例中项______. ±4 注意：线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念，前者是一个正数，而后者是一对互为相反数. $