25.2 平行线分线段成比例（课件）2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。课堂通过两条直线被三条平行线所截的图形导入，引导学生观察线段关系，新知探究从观察验证到归纳基本事实，再通过特殊情况引出推论，构建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题探究培养学生用数学眼光观察图形，通过归纳推理和符号语言发展数学思维，如拓展提升题结合三角形综合应用推论。资料结构清晰，重难点突出，帮助学生理解抽象概念，也便于教师高效开展教学。

第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及推论. 2.会用平行线分线段成比例的基本事实及推论解决相关问题. 平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用. 运用平行线分线段成比例的基本事实及推论解决相关问题. 如图，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF. 相等吗？ 创设情境 1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件思考 是否相等，并说明理由. （1）在图（1）中，=. （2）在图（2）中，. 2.在上页图中，任意平移直线l2，在平移后的图形中与相等吗？请说明理由. 新知探究 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：当l1∥l2∥l3时，有=，同时=，=等都成立. 归纳总结 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言：a∥b∥c, . 思考：当A，D两点重合时[如图（1）]，你有什么新的发现？当B，E两点重合时[如图（2）]呢？ 知识点2 平行线分线段成比例的推论 归纳总结 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 在上页图中，当把l2（或l1）看成是平行于△ACF（或△BCF）的边CE的直线时，可以得到此推论. 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被直线l1，l2，l3 所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35, 则BD=____. 10 D 随堂练习 3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是( ) B. C. D. 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中,DE∥BC, ,若AC=6,则EC=( ) A. B. C. D. B C 拓展提升 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1于A,B,C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D,E,F三点，若 ,DE=2,求EF的长. 解：∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF=. 2.如图，已知l1∥l2∥l3. (1)若AB=4，BC=8,EF=12,求DE的长； (2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长. 解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6. (2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9， ∴AC=AB+BC=6+9=15. 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线，分别交CD和BE的延长线于点M，N.若DE=2，BC=6，求： （1）BO：OE：EN的值； （2）MN的长. 课堂小结 平行线分线段成比例 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. $