14.2 三角形全等的判定（第3课时 “边边边”和尺规作图） 课时同步练习- 2026‑2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕“边边边”判定和尺规作图，通过基础、中档、提升三层设计，实现从单一应用到综合探究的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SSS直接判定、尺规作图基本操作|选择1-5直接应用SSS判定，填空11-13巩固基本作图，培养几何直观| |中档层|SSS与其他判定辨析、作图原理应用|选择6-8辨析全等条件，解答17-19综合证明，发展推理意识| |提升层|探究性问题、综合应用|解答21探究SSA不全等，22-24多条件证明，提升创新意识与数学表达|

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 “边边边”和尺规作图 1、 选择题 1．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（　　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明，证明过程中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定（　　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 4．下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　） A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等 C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等 5．如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 6．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 9．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 10．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．如图，在中，点D、E分别在、边上，，连接、，，若，则________． 12．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 13．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．    14．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 15．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 16．如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 3、 解答题 17．如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 18．如图，点是线段上的点，．求证：．图中还有其他的全等三角形吗？说明你的理由． 19．如图，，，． (1)证明． (2)若，，求． 20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，B，C分别是线段，的中点，，．与平行吗？请说明理由． 21．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 22．已知：，点，点分别在边，上，延长至点，连接，，交于点．现有四个条件： ①；②；③；④． 请从①②③④中任选三个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并证明． 请写出你的条件________（填序号）结论________（填序号），并证明． 23．如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 24．如图，，，点E在上．求证： (1)平分， (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 “边边边”和尺规作图 1、 选择题 1．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（　　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定和已知条件即可判断． 【详解】根据已知条件AB=AC，BD=DC，且△ABD与△ACD有公共边AD， 由SSS可证得△ABD≌△ACD． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定法则即可得出答案． 2．如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明，证明过程中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由尺规作图可知， ,且． 在和中 ． ， ∴． 3．如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定（　　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS”可证△ABE≌△ACE. 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　） A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等 C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断． 【详解】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意； C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟记定理并掌握各种判定方法的特点是解题的关键. 5．如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】C 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中 在和中 即 在和中 ∴共有3对全等三角形 ． 6．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 8．如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据线段的关系得出，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A.添加，无法证明； B.添加， 又∵， ∴； C. 添加，无法证明； D. 添加，无法证明； 故选：B． 9．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定对三角形形状唯一性的影响，符合全等判定条件的三角形可唯一确定形状，不符合则不能唯一确定，只需判断各选项对应的判定类型即可． 【详解】解：∵全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，逐一分析各选项： A、已知三边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； B、已知两角和夹边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； C、已知两边及其夹角作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； D、已知两边及其中一边的对角作三角形，属于，不能判定三角形全等，可作出多个形状不同的三角形，形状不能唯一确定． 10．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图过程证明，从而得到，进而判断，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 2、 填空题 11．如图，在中，点D、E分别在、边上，，连接、，，若，则________． 【答案】 【分析】利用证明得到，再根据邻补角互补求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 由“边边边”可证明图中4对三角形全等． 【详解】解：、、是的四等分点， ， ，，，， ，， ，，， ，，，． 图中的全等三角形共有4对． 故答案为：4． 13．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．    【答案】/35度 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案． 【详解】解：连接，，    由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 15．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 【答案】三边分别相等的两个三角形全等（） 【分析】根据尺规作图的步骤，可得，，，根据“三边分别相等的两个三角形全等”，可判定． 【详解】解：根据题意可知，，， 在和中， ， ． 16．如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 【答案】125 【分析】根据“”说明，从而，计算即可求解． 【详解】解： ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ． 3、 解答题 17．如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 【答案】解：∵， ， ， ，， ， ． 【详解】略 18．如图，点是线段上的点，．求证：．图中还有其他的全等三角形吗？说明你的理由． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 图中还有其他的全等三角形，如、， 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】利用“”证明，再利用“”证明，“”证明即可． 【详解】略 19．如图，，，． (1)证明． (2)若，，求． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． (2)2 【分析】（1）根据已知条件利用线段和差关系得出，进而利用“”证明； （2）由（1）的结论得到，结合已知条件即可求得结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，B，C分别是线段，的中点，，．与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行，理由如下： ∵B是的中点，C是的中点， ∴，， ∴， 在和中：， ∴， ∴， ∴． 【分析】证明，得出，即可证得． 【详解】略 21．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 【答案】(1) 如图所示： (2)2，； (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等 【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）根据所画图形填空即可； （3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论． 【详解】（1）解：略． （2）观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三角形（填三角形的名称）与△ABC明显不全等， 故答案为：2，； （3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等， 故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键． 22．已知：，点，点分别在边，上，延长至点，连接，，交于点．现有四个条件： ①；②；③；④． 请从①②③④中任选三个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并证明． 请写出你的条件________（填序号）结论________（填序号），并证明． 【答案】情况一：选取条件：①②③，结论：④ 已知：，，， 求证： 证明：， 在和中 由， ， ； 情况二：选取条件：②③④，结论：① 已知：，，， 求证： 证明：在和中 由， ， ， ； 【详解】略 23．如图，在中，延长，在射线的延长线上截取． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作与全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的与全等的依据是 　　 、、、． 任务2：猜想与证明：如图2，，平分，平分． ①试猜想 　　 ． ②请你求出的度数． 【答案】任务1： ①如图1，即为所求； ②； 任务2：①90； ②． 【分析】本题考查应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 任务一：根据作出三角形即可； 任务二：①猜想：； ②利用平行线的性质以及角平分线的定义证明即可． 【详解】解：任务一： ① 略 ②依据是：， 故答案为：； 任务2： ①猜想：． 故答案为：90； ② ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 24．如图，，，点E在上．求证： (1)平分， (2)． 【答案】(1)证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． (2)证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得，得出． 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $