14.2三角形全等的判定第4课时尺规作图2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以“尺规作图”为核心，通过课前预习、课堂巩固、课后达标三级分层，构建“概念理解—操作应用—综合探究”的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|尺规作图工具、全等判定依据|以选择填空题考查作图原理（如SSS、SAS判定），夯实基础认知| |课堂巩固|作图步骤、判定方法应用|结合作图痕迹分析（如已知角作等角），融入动手操作题，强化技能| |课后达标|基础巩固：作图规范与依据；综合提升：探究性作图|基础题聚焦步骤完整性（如角平分线作图），提升题设计跨情境探究（如作全等三角形），发展空间观念|

14.2三角形全等的判定第4课时尺规作图 一、课前预习 1．如图，小明利用尺规作，在作图过程中，得的依据是（     ） A． B． C． D． 2．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 3．尺规作角时，直尺的作用是（   ）． A．画弧线 B．量角度 C．画直线和连接点 D．测量长度 4．如图，已知，尺规作，使，作图痕迹中如图所示，则的作图依据是（   ） A． B． C． D． 二、课堂巩固 1．在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（   ） A． B． C． D． 2．利用尺规作，作图痕迹如图所示，图中的数字表示作圆弧的顺序，则此作图的已知条件是（     ） A．两边及夹角 B．两角及一角的对边 C．两角及夹边 D．两边及一边的对角 3．（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线． （4）小颖在作业本上画的被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 4．尺规作图：已知线段和， (1)尺规作线段； (2)尺规作． 5．我们知道，将一个三角形的其中一个角撕下来，拼到另一个角的旁边，可以得到三角形三个内角的和为．小明认为，不用撕角，利用尺规作平行线也可以说明这个结论．如图，，，是的三个内角． (1)利用尺规作过点的直线，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)试说明． 三、课后达标 基础巩固 1．在用尺规作一个角等于已知角时， 第一步：以点为圆心，任意半径画弧，分别交于点； 第二步：画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； 第三步：以点为圆心，长为半径画弧，与第二步所画的弧相交于点． 下列图示中，正确对应第三步的是____________． 2．如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据______判定和全等，进而得到．（从中选择其一填空） 3．如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程： ①以C为圆心，长为半径画，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点 E，F．则正确的作图顺序是 ______． 4．一个缺角三角形残片如图，不恢复这个缺角，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形，不写作法但保留作图痕迹，并说出证明两个三角形全等的依据：________． 5．如图，已知线段和，请用尺规作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法） 6．如图，是边上的一点，请用尺规在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 7．在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． (1)你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确    B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确    D．小明和小华的做法都不正确 (2)①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 综合提升 1．如图1，中，点，分别在边、边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动． (1)【课本再现】如图2，，请用尺规在中画出与中线段相对应的线段，并说明． (2)【深入探究】小组同学探究得到边上存在点，，连接，使得且．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程． 作图步骤 示意图 说理过程 方法一 ①过点作交于点； ②在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接…… 方法二 ①过点作交于点； ②在上截取，在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，，； 求证：且． 证明：…… (3)【创新突破】如图3，请用尺规在边上作出点和，连接，使得，且．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、课前预习 1．B 【详解】解：由作法易得，， 在和中， ， ，即选项B符合题意． 2．D 【分析】本题考查全等三角形判定对三角形形状唯一性的影响，符合全等判定条件的三角形可唯一确定形状，不符合则不能唯一确定，只需判断各选项对应的判定类型即可． 【详解】解：∵全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，逐一分析各选项： A、已知三边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； B、已知两角和夹边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； C、已知两边及其夹角作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； D、已知两边及其中一边的对角作三角形，属于，不能判定三角形全等，可作出多个形状不同的三角形，形状不能唯一确定． 3．C 【分析】本题考查尺规作图． 尺规作图中，直尺无刻度，主要用于画直线和连接点． 【详解】解：∵ 尺规作图的直尺无刻度， ∴ 直尺只能用于画直线和连接点，不能画弧线（由圆规完成）、量角度或测量长度， ∴ 尺规作角时，直尺的作用是画直线和连接点． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查作已知一个角的相等角、全等三角的判定，先根据已知一个角的相等角的方法可得，，再根据全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， 故选：C． 二、课堂巩固 1．B 【分析】本题考查根据作图过程，判断三角形全等的依据，由作图过程可知，，，即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知，，，可知判定的依据是， 故选B． 2．B 【分析】根据作图顺序进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知，先作，然后作线段，再过点C作，即作，因此根据作图的已知条件为两角及一角的对边． 3．D 【分析】本题主要考查了三角形全等判定的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，先根据作图分别判断三角形全等的判定方法，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）从作图可知：，， 根据“”可得：， 所以； （2）从操作可得：，，，根据“”得； （3）因为，，，根据“”得， 所以是的平分线； （4）从图形可知：应该先画，然后边和上分别截取，，连接，根据“”得； 综上分析可知：判定方法不一样的是（4）． 故选：D． 4．(1) 如下图，线段即为所求作的线段． (2) 如下图，即为所求作的角． 【分析】本题主要考查了作线段，作一个角等于已知角，熟练掌握相关尺规作图方法是解题关键． （1）先画一条射线，用圆规截取线段a的长度并在射线上连续截取两次得到线段，即可获得答案； （2）首先以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再作射线，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，然后以点为圆心，以的长度为半径作弧，与前弧交于点，作射线，则，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）略 5．(1) 如图所示，； (2)解：由作图，， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以, 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 因为是平角， 根据“平角的定义”， 所以， 所以． 【分析】本题主要考查了尺规作图—平行线，平行线的判定和性质，三角形的内角和等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）作，利用内错角相等两直线平行即可； （2）利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 三、课后达标 【基础巩固】 1．② 【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题目描述进行判断即可． 【详解】解：根据题目叙述，正确的第三步的图形是②． 故答案为：②． 2． 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，根据作图得到结合，证明三角形全等，即可得出结论． 【详解】解：由作图可知： 又∵， ∴； 故答案为：． 3．④①③② 【分析】本题考查了作图−基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． 故答案为：④①③②． 4． 即为所求，如图， 是和原三角形全等的三角形，依据是：． 【分析】根据角边角的证明方法，使用尺规作相同的三角形即可． 【详解】解：记点A，点B如图， 画射线，以点C为圆心，长为半径，画弧，交射线于点D， 则有， 再以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点E与点F， 以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交于点P， 再以点P为圆心，长度为半径，交圆于点Q，连接， 则有， 再以相同的方法作，两条射线相交于点E 5． 解：如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查了线段和作与已知角相等的角的尺规作图，根据线段和作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 6． 解：如图点E即为所求： 【分析】本题主要考查基本作图知识，涉及作一个角等于已知角、平行线的性质和等面积法的应用知识点，过点D作一个角等于已知角，连接交直线于点E，则有，结合同底等高即可知点E满足要求． 【详解】略 7．(1)A (2)①如图所示 （任选一种方法即可） ② 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解． 【详解】（1）解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． （2） ②如图所示 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【综合提升】 1．(1)如图，线段即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； (2)方法一：已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，， ∴； 方法二：已知：如图，，，； 求证：且． 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ (3)如图，线段即为所求作， 延长，截取，交的延长线于点，截取，交的延长线于点， 点为上一点，连接， 以点为圆心，以为半径作弧，以点为圆心，以为半径作弧，两弧相交于点， 连接并延长交与点， 截取，连接，即为所求作， 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ 【分析】（1）在，上分别截取，，连接，即为所求作； （2）通过证明三角形全等，找到对应边和对应角相等，进一步得到两直线平行； （3）延长，截取，作，得到，与交点为点，在上截取，连接，可证得，则得到，． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 $