专题05 分式与分式方程（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 专题聚焦分式与分式方程三大核心考点，汇编江苏苏州多区域期中真题，涵盖分式概念、运算及方程应用，创新设计“合分式”“调和分式”新定义题型与垃圾分类、无人机采购等现实情境应用题，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|分式意义、方程解的范围|结合苏州期中真题，基础概念辨析| |填空|6题|分式值为0条件、方程增根|直接考查核心知识点，简洁明了| |解答|13题|分式化简求值、新定义问题、实际应用|含“合分式”“调和分式”创新题型，融入购物成本计算等生活情境，体现数学建模与创新意识|

专题05 分式与分式方程 3大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的运算 考点03 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）下列各式中，是分式的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）若分式的值为0，则等于（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）若分式有意义，则的取值范围是　　　　　　　　． 考点02 分式的运算 1．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足（）（）．已知f，u，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若，则 　　　　　　　　　　　 ． 3．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值． 5．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3． 解决下列问题： （1）已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____； （2）已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值； （3）已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值． 6．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）计算： （1）； （2）． 7．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 8．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）先化简，再求值：，其中． 考点03 分式方程 1．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（       ） A. 且 B.  C.  D. 且 2．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程有增根，则m的值为　　　　　　． 3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）已知，则　　　　　． 4．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）解方程：． 5．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）已知关于x的方程有增根，则常数m的值为　　　　　　． 6．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）解分式方程：． 7．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）为了创建文明典范城市，某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同． （1）求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？ （2）若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有的购买方案． 8．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）解分式方程． 9．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？ 10．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）某校积极发展航模特色社团，为了让航模小组能更好地完成无人机的训练、参赛任务，现需购买A、B两种新款无人机模型，已知A型无人机模型的单价比B型贵800元；用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． （1）求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ （2）若航模小组购买A、B两种新款无人机模型共10台，共用资金20000元，求航模小组购买A型无人机模型的数量． 11．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）若关于x的方程有增根，则m的值为　　　　　 ． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式与分式方程 考点01 从分数到分式 考点02 分式的运算 考点03 分式方程 考点01 从分数到分式 1．C 2．C 3．C 4．【答案】 【分析】 根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】 解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 考点02 分式的运算 1．C 2．【答案】 【分析】 先根据的值与的关系，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】 解：， ，即， 原式． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是分式的加减法，熟知分式的加减法则是解答此题的关键． 3．【答案】，2 【分析】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 4．【答案】，1 【分析】 先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解： ， ∵或2时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 5．【答案】（1）3     （2）     （3）4或10或      【分析】 本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将两式相加并计算即可； （2）将两式相加并计算，根据E与F关于C的“合值”为1求得a的值即可． （3）根据与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，可得，从而得到，再由分式的值为正整数，可得取1或7或，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分式，是“合分式”， ∴， ∴与关于的“合值”为3； 故答案为：3 (2) 小问详解： 解： ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， (3) 小问详解： 解：， ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， ∴， ∴， ∴， ∵分式的值为正整数，为整数， ∴7是的整数倍， ∴取1或7或， 此时x的值为4或10或． 6．【答案】（1）2     （2）       【分析】 本题考查了分式的加减乘混合运算，解题的关键是掌握同分母分式减法法则、分式乘法法则，以及“先括号后乘除”的运算顺序，运算中注意因式分解与约分简化过程． （1）利用同分母分式减法法则，分子相减、分母不变，再对分子因式分解后约分； （2）先计算括号内的减法，通分转化为同分母分式运算，化简后与括号外分式相乘，通过因式分解约分得出结果． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 7．【答案】（1）① ②     （2）     （3）      【分析】 本题考查了分式的加法、解一元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算法则并理解题意是解此题的关键． （1）计算每对分式的和，判断是否等于常数整数． （2）根据调和分式定义和调和值，建立方程求解整式S． （3）根据调和分式定义，建立方程并比较系数，求解调和值k． (1) 小问详解： 解：（常数整数）， 故A与B是调和分式，①正确； （常数整数）， 故A与C是调和分式，②正确； （非常数）， 故B与C不是调和分式，③错误； 故答案为：① ② ． (2) 小问详解： 解：根据题意得， 即， 去分母得， ， ∴． (3) 小问详解： 解：根据题意， 去分母得 ∴， 比较系数，则，，， 代入到得：， 解得：． 8．【答案】，6 【分析】 本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运算除法，最后运算减法，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， 把代入，得． 考点03 分式方程 1．A 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握化分式方程为整式方程并能正确确定增根是解决此题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】 解：去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴， 解得， 把代入整式方程得． 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数，代入表达式求值． 【详解】 解：由 ，设 ，（）， 则 故答案为：． 4．【答案】无解 【分析】 本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】 解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 5．【答案】6 【分析】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：① 化分式方程为整式方程；② 让最简公分母为0确定增根；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先去分母可得，再根据关于的方程有增根，可得，代入计算即可求解． 【详解】 解：， 去分母得：，即， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， 将代入， 得， 故答案为：6． 6．【答案】 【分析】 本题考查解分式方程，涉及分式方程的求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1等知识，按照分式方程的解法逐步求解即可得到答案，熟练掌握解方式方程的步骤是解决问题的关键． 【详解】 解：， 去分母得：， 即， 解得：， 当时，最简公分母， 是原分式方程的解． 7．【答案】（1）购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元     （2） 该小区共有3种购买方案， 方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶； 方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶； 方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶      【分析】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系与不等关系列出方程与不等式是解题的关键； （1）设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元，由等量关系：用600元购买A种类型的垃圾桶数量用500元购买B种类型的垃圾桶数量，列出分式方程并求解即可，注意检验； （2）设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶，根据不等关系：采购8个分类垃圾桶（两种都买）的总费用低于880元，列出不等式并求解即可． (1) 小问详解： 解：设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元． (2) 小问详解： 解：设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶， 依题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为1，2，3， ∴该小区共有3种购买方案， 方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶； 方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶； 方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶 8．【答案】 【分析】 本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，对计算结果检验是解答的关键． 先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后检验结果写出答案即可． 【详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 检验：将代入中，得 ∴原分式方程的解为． 9．【答案】（1）6     （2）11      【分析】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，利用数量=总价÷单价，结合第二批饮料购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价，即可求出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为元，利用销售利润=销售单价×销售数量－进货总价，结合获利不少于4200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元， 依题意得：，解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价为6元． (2) 小问详解： 第一批饮料购进数量为：（瓶）， 第二批饮料购进数量为：（瓶）， 设销售单价为元， 依题意得：，解得， 答：销售单价至少为11元． 10．【答案】（1）型无人机模型的单价是2400元，型无人机模型的单价是1600元     （2）航模小组购买型无人机模型的数量是5台      【分析】 本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次方程是解此题的关键． （1）设型无人机模型的单价是元，则型无人机模型的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设航模小组购买A型无人机模型的数量为台，则航模小组购买型无人机模型的数量为台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． (1) 小问详解： 解：设型无人机模型的单价是元，则型无人机模型的单价是元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 故型无人机模型的单价是2400元，型无人机模型的单价是1600元； (2) 小问详解： 解：设航模小组购买A型无人机模型的数量为台，则航模小组购买型无人机模型的数量为台， 由题意可得：， 解得：， ∴航模小组购买型无人机模型的数量是5台． 11．【答案】1 【分析】 本题考查分式方程增根的条件，先将方程化简，合并同分母分式，然后去分母化为整式方程，增根为使分母为零的根，即，代入整式方程求m即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， ∴， 整理得：，即， ∵方程有增根， ∴增根为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式与分式方程 3大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的运算 考点03 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）下列各式中，是分式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据分式的定义解答即可． 本题考查了分式的定义，分母中含有字母是判断的关键． 【详解】 解：A. 分母中无字母，不是分式，不符合题意；        B. 分母中无字母，不是分式，不符合题意；        C. 分母中有字母，是分式，符合题意；        D. 分母中无字母，不是分式，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的核心：分母不等于零． 根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解不等式得到的取值范围，再匹配选项得出答案． 【详解】 解：分式有意义的条件是分母不为零，对于分式，需满足分母，解得． 故选：C． 3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）若分式的值为0，则等于（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0． 根据分式的值为0的条件得到，即可求解． 【详解】 解：由题意得， 解得； 当时，分母，满足条件， 故选：C． 4．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）若分式有意义，则的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】 解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 考点02 分式的运算 1．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离v，满足（）（）．已知f，u，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．利用分式的基本性质，把等式（）变形即可求解． 【详解】 解：（）， ， ， 故选：C． 2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若，则 　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 先根据的值与的关系，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】 解：， ，即， 原式． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是分式的加减法，熟知分式的加减法则是解答此题的关键． 3．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 4．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，1 【分析】 先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解： ， ∵或2时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 5．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3． 解决下列问题： （1）已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____； （2）已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值； （3）已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值． 【答案】（1）3     （2）     （3）4或10或      【分析】 本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将两式相加并计算即可； （2）将两式相加并计算，根据E与F关于C的“合值”为1求得a的值即可． （3）根据与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，可得，从而得到，再由分式的值为正整数，可得取1或7或，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分式，是“合分式”， ∴， ∴与关于的“合值”为3； 故答案为：3 (2) 小问详解： 解： ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， (3) 小问详解： 解：， ∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， ∴， ∴， ∴， ∵分式的值为正整数，为整数， ∴7是的整数倍， ∴取1或7或， 此时x的值为4或10或． 6．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2     （2）       【分析】 本题考查了分式的加减乘混合运算，解题的关键是掌握同分母分式减法法则、分式乘法法则，以及“先括号后乘除”的运算顺序，运算中注意因式分解与约分简化过程． （1）利用同分母分式减法法则，分子相减、分母不变，再对分子因式分解后约分； （2）先计算括号内的减法，通分转化为同分母分式运算，化简后与括号外分式相乘，通过因式分解约分得出结果． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 7．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 【答案】（1）① ②     （2）     （3）      【分析】 本题考查了分式的加法、解一元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算法则并理解题意是解此题的关键． （1）计算每对分式的和，判断是否等于常数整数． （2）根据调和分式定义和调和值，建立方程求解整式S． （3）根据调和分式定义，建立方程并比较系数，求解调和值k． (1) 小问详解： 解：（常数整数）， 故A与B是调和分式，①正确； （常数整数）， 故A与C是调和分式，②正确； （非常数）， 故B与C不是调和分式，③错误； 故答案为：① ② ． (2) 小问详解： 解：根据题意得， 即， 去分母得， ， ∴． (3) 小问详解： 解：根据题意， 去分母得 ∴， 比较系数，则，，， 代入到得：， 解得：． 8．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】 本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运算除法，最后运算减法，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， 把代入，得． 考点03 分式方程 1．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（       ） A. 且 B.  C.  D. 且 【答案】A 【分析】 本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键． 通过解分式方程，得到，再根据解为非负数和分母不为零的条件，确定的取值范围． 【详解】 解：∵， 方程两边乘，得 ， ， ， ∴ ． ∵ 解为非负数， ∴ ，即 ， ∴ ． 又 ∵ 分母 ， ∴ ，即 ， ∴ ． 综上， 且 ． 故选：A． 2．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程有增根，则m的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握化分式方程为整式方程并能正确确定增根是解决此题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】 解：去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴， 解得， 把代入整式方程得． 故答案为：． 3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）已知，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数，代入表达式求值． 【详解】 解：由 ，设 ，（）， 则 故答案为：． 4．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）解方程：． 【答案】无解 【分析】 本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】 解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 5．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）已知关于x的方程有增根，则常数m的值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：① 化分式方程为整式方程；② 让最简公分母为0确定增根；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先去分母可得，再根据关于的方程有增根，可得，代入计算即可求解． 【详解】 解：， 去分母得：，即， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， 将代入， 得， 故答案为：6． 6．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）解分式方程：． 【答案】 【分析】 本题考查解分式方程，涉及分式方程的求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1等知识，按照分式方程的解法逐步求解即可得到答案，熟练掌握解方式方程的步骤是解决问题的关键． 【详解】 解：， 去分母得：， 即， 解得：， 当时，最简公分母， 是原分式方程的解． 7．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）为了创建文明典范城市，某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同． （1）求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？ （2）若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有的购买方案． 【答案】（1）购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元     （2） 该小区共有3种购买方案， 方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶； 方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶； 方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶      【分析】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系与不等关系列出方程与不等式是解题的关键； （1）设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元，由等量关系：用600元购买A种类型的垃圾桶数量用500元购买B种类型的垃圾桶数量，列出分式方程并求解即可，注意检验； （2）设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶，根据不等关系：采购8个分类垃圾桶（两种都买）的总费用低于880元，列出不等式并求解即可． (1) 小问详解： 解：设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元． (2) 小问详解： 解：设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶， 依题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为1，2，3， ∴该小区共有3种购买方案， 方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶； 方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶； 方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶 8．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）解分式方程． 【答案】 【分析】 本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，对计算结果检验是解答的关键． 先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后检验结果写出答案即可． 【详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 检验：将代入中，得 ∴原分式方程的解为． 9．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）6     （2）11      【分析】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，利用数量=总价÷单价，结合第二批饮料购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价，即可求出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为元，利用销售利润=销售单价×销售数量－进货总价，结合获利不少于4200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元， 依题意得：，解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价为6元． (2) 小问详解： 第一批饮料购进数量为：（瓶）， 第二批饮料购进数量为：（瓶）， 设销售单价为元， 依题意得：，解得， 答：销售单价至少为11元． 10．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）某校积极发展航模特色社团，为了让航模小组能更好地完成无人机的训练、参赛任务，现需购买A、B两种新款无人机模型，已知A型无人机模型的单价比B型贵800元；用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． （1）求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ （2）若航模小组购买A、B两种新款无人机模型共10台，共用资金20000元，求航模小组购买A型无人机模型的数量． 【答案】（1）型无人机模型的单价是2400元，型无人机模型的单价是1600元     （2）航模小组购买型无人机模型的数量是5台      【分析】 本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次方程是解此题的关键． （1）设型无人机模型的单价是元，则型无人机模型的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设航模小组购买A型无人机模型的数量为台，则航模小组购买型无人机模型的数量为台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． (1) 小问详解： 解：设型无人机模型的单价是元，则型无人机模型的单价是元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 故型无人机模型的单价是2400元，型无人机模型的单价是1600元； (2) 小问详解： 解：设航模小组购买A型无人机模型的数量为台，则航模小组购买型无人机模型的数量为台， 由题意可得：， 解得：， ∴航模小组购买型无人机模型的数量是5台． 11．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）若关于x的方程有增根，则m的值为　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 本题考查分式方程增根的条件，先将方程化简，合并同分母分式，然后去分母化为整式方程，增根为使分母为零的根，即，代入整式方程求m即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， ∴， 整理得：，即， ∵方程有增根， ∴增根为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $