专题01 三角形的线段和角（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 汇编江苏多地八年级期中真题，聚焦三角形的边、中线角平分线高、内角三大高频考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化基础应用与分类讨论能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|三角形三边关系（如5,6,9能否组成三角形）、等腰三角形腰长计算（如周长21一边长5求底边长）|基础题占比高，注重概念辨析| |填空|约10题|三角形第三边取值范围（如两边3和6求第三边）、等腰三角形周长（如两边2和4求周长）|强化易错点训练，突出分类讨论| |解答|约5题|三角形内角和应用（如含高和角平分线求角度）、动态几何探究（如改变边长条件分析角度关系）|结合图形综合考查推理能力，适配期中能力检测|

专题01 三角形的线段和角 3大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 5或11 【答案】A 【分析】 根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形； 所以等腰三角形的底边为5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. 5，6，9 B. 5，5，10 C. 3，5，8 D. 1，4，7 【答案】A 【分析】 本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和必须大于第三边．通过计算每个选项中较小两个数的和与最大数比较，判断是否能组成三角形． 【详解】 解：A：∵，∴ 能组成三角形，符合题意； B：∵ ，∴ 不能组成三角形，不符合题意； C：∵，∴ 不能组成三角形，不符合题意； D：∵ ，∴ 不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（       ）． A. 8 B. 10 C. 9 D. 8或10 【答案】B 【分析】 根据等腰三角形的定义，可以得出，三角形分两种情况：2，2，4或2，4，4；同时三角形的三边还要符合三边关系，所以排除2，2，4，即可得出结果． 【详解】 解：由题意得，三角形的三边长可能为：2，2，4或2，4，4 又∵2+2=4， ∴2，2，4不符合题意 即，三角形的周长为：2+4+4=10． 故答案为：B． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，注意排除不能组成三角形的情况是本题型的易错点． 4．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（       ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】A 【分析】 本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】 解：∵， ∴A中三条线段不能组成三角形； 故选：A 5．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 3，4，6 C. 2，4，7 D. 3，5，8 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 A、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，4，6能组成三角形，符合题意； C、，故2，4，7不能组成三角形，不符合题意； D、，故3，5，8不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年八上·江苏南京·期中）已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为（       ）． A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或8 【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4为腰或者4为底边时． 【详解】 解：分情况考虑：若4是腰时，则底边长是，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去； 当4是底边时，腰长是，4，8，8能够组成三角形． 此时腰长是8． 故选：B． 7．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（       ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得： 第三边的长度，即． 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 8．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知三角形三条边的长分别为2，5，x，则x的值可能是（     ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，利用三角形三边关系列出不等式，求x的取值范围即可得到答案． 【详解】 解：∵三角形的三边长为2、5、x， ∴ 解得： ， ∴， 故选B． 9．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）现有两根木棒，它们的长分别是和．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系，第三边长度应大于两边之差且小于两边之和． 【详解】 解：∵ 两根木棒长分别为和， ∴ 第三根木棒长度x需满足：，即， 故选：B． 10．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为（       ） A. 16或20 B. 20 C. 16 D. 16和22 【答案】B 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解答此题的关键是要进行分类讨论，并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分情况讨论腰和底，并验证是否能组成三角形即可． 【详解】 解：∵等腰三角形的两边长为4和8， ∴有两种情况：腰为4，底为8或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时，三边为4、4、8， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴以4、4、8为边不能组成三角形； 当腰为8底为4时，三边为8、8、4， ，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴以8、8、4为边能组成三角形，周长， ∴该等腰三角形的周长为20． 故选：B． 11．（25-26学年八上·江苏常州·期中）下列长度的3条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 2，5，2 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理逐一判断即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】 解：A、，均成立，能组成三角形，故选项符合题意； B、，不能组成三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 12．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）若 一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为　　　　． 【答案】10 【分析】 根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：① 当2为腰时② 当4为腰时;再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可求出； 本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键． 【详解】 解：① 当2为腰时，另两边为2、4，，不能构成三角形，舍去; ② 当4为腰时，另两边为2、4，，能构成三角形， 此时三角形的周长为 故答案为：10． 13．（25-26学年八上·江苏常州·期中）中，，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系求解即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】 解：在中，， ∴，， 解得：， ∴的取值范围是 ， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知等腰三角形的两条边长为和，则它的周长为　　　　　cm． 【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握这些是解题的关键． 本题应分为两种情况：为底，为腰；为底，为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】 解：等腰三角形的两条边长为和， 为底，为腰时，，无法构成三角形，故舍去； 为底，为腰时，周长为：． 综上，它的周长为． 故答案为：10． 15．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是　　　　　　． 【答案】4或5 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系。长是5的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】 解：当腰长为5时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为5时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5， 故答案为：4或5． 16．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得：，化简即可求解． 【详解】 解：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：， ∴第三边的取值范围是：， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）在等腰三角形的周长为，，则的长为　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，分两种情况讨论：当为腰时，或当为底边时，分别计算的长，并验证是否满足三角形三边关系定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵三角形中，，周长为， ∴， 情况一：当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 情况二：当为底边时，则， 设， 则， 解得， 故， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理， ∴的长为或或， 故答案为：或或． 18．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是　　　　　　　　　　． 【答案】厘米 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 分两种情况讨论：当腰长为或当腰长为，根据三角形三边关系进行判断能否组成三角形，再求解三角形周长． 【详解】 解：当腰长为，则三边为， 此时，不能组成三角形，舍去； 当腰长为，则三边为， 此时，能组成三角形，符合题意， ∴它的周长是， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）若等腰三角形其中两条边长分别为，，则它的周长为　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，熟练掌握定义和定理是解题的关键，根据等腰三角形的性质，分腰长为或两种情况讨论，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】 解：若腰长为，底边为，则两边之和，等于第三边，不能构成三角形； 若腰长为，底边为，则两边之和，均满足三角形三边关系，能构成三角形， 故周长为， 故答案为：10． 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【详解】 解：∵的三边长为a，b，c，， ∴根据三角形三边关系，有，即． ∵三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， ∴c为偶数． 在范围内，c为整数，且为偶数， ∴． 故答案为：4． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了作图-基本作图．根据三角形高的定义即可得出结论． 【详解】 解：边上的高垂直于，且过点， 由图形可得，选项A、C、D三角板的摆放位置不正确，选项B三角板的摆放位置正确， 故选：B． 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】 解：A. 不是三角形的高，错误；        B. 不是边上的高，错误； C. 是边上的高，符合题意；        D. 不是三角形的高，错误； 故选：C． 3．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）如图，在中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用三角形的面积法求比的问题，记住在三角形的三种重要的线段中，中线起到了平分面积的作用． 根据三角形的中线将三角形的面积等分，再利用，得出与的长度之比为． 【详解】 解： ，， ， 在中，是边上的中线， 与的面积相等． ． ， ． ． ． ． 故选：C． 4．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是　　　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 根据的面积等于的面积，的面积等于的面积计算出各部分三角形的面积，最后即可算出的面积． 【详解】 解：是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，，， ∴， 故答案为：12． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·江苏常州·期中）中，，则的最长边是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形边角间的关系，熟练掌握大角对大边、小角对小边是解答本题的关键． 利用三角形内角和定理求出，再根据三角形中大角对大边的性质判断最长边． 【详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴对的边最长． 故选：A． 2．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】 解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 3．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）下列条件中，哪个不能够判断一个三角形是直角三角形（     ） A.  B.  C.  D. ，， 【答案】B 【分析】 本题考查直角三角形的判定方法，包括三角形内角和定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握判定直角三角形的方法． 通过分析每个选项是否满足直角三角形条件，找出不能判断的选项． 【详解】 解：∵ 在中，，且， ∴，即，， ∴是直角三角形，故A能判断，不符合题意； ∵，设， 则， ∴ 不满足勾股定理逆定理，故B不能判断，符合题意； ∵，设， 则， ∴ 满足勾股定理逆定理，故C能判断，不符合题意； ∵，，， 则， ∴，满足勾股定理逆定理，故D能判断，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如图，中，是高，是角平分线，且，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及高的性质，解题的关键是熟练运用这些知识求出相关角的度数． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数．再利用高的性质求出的度数，最后通过求出结果． 【详解】 解：在中，， ， ． 是角平分线， ， 是高， ， 在中，， ． 5．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）数学课上，张老师举了下面的例题： 例1   等腰三角形中，，求的度数.（答案：35°） 例2   等腰三角形中，，求的度数.（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式   等腰三角形中，，求的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围. 【答案】（1）或20°或80°；（2）当且，有三个不同的度数. 【分析】 （1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论. （2）分① 当时，② 当时，两种情况进行讨论. 【详解】 （1）当为顶角，则， 当为底角，若为顶角，则， 若为底角，则， ∴或20°或80°. （2）分两种情况： ① 当时，只能为顶角， ∴的度数只有一个. ② 当时， 若为顶角，则， 若为底角，则或， 当且且，即时， 有三个不同的度数. 综上① ② ，当且，有三个不同的度数. 【点睛】 考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用. 6．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且． （1）求的度数． （2）如果把题目中“”舍去，其余条件不变，则__________°． （3）如果把题目中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） ， 理由：设，， 同以上可得，则，，， ， ， ．      【分析】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理及外角定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用等腰直角三角形的性质和三角形的内角和求出相关角的度数，然后利用三角形外角定理求解即可； （2），则，同（1）的思路进行求解即可； （3）设，，利用三角形内角和定理及外角定理表示出相关的角，然后利用角的和差进行求解即可． (1) 小问详解： 解：在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：假设，则， ， ， ∴， ， ， ， ， ； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形的线段和角 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点01 三角形的边 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．【答案】10 【分析】 根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：① 当2为腰时② 当4为腰时;再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可求出； 本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键． 【详解】 解：① 当2为腰时，另两边为2、4，，不能构成三角形，舍去; ② 当4为腰时，另两边为2、4，，能构成三角形， 此时三角形的周长为 故答案为：10． 13．【答案】 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系求解即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】 解：在中，， ∴，， 解得：， ∴的取值范围是 ， 故答案为：． 14．【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握这些是解题的关键． 本题应分为两种情况：为底，为腰；为底，为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】 解：等腰三角形的两条边长为和， 为底，为腰时，，无法构成三角形，故舍去； 为底，为腰时，周长为：． 综上，它的周长为． 故答案为：10． 15．【答案】4或5 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系。长是5的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】 解：当腰长为5时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为5时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5， 故答案为：4或5． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得：，化简即可求解． 【详解】 解：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：， ∴第三边的取值范围是：， 故答案为：． 17．【答案】或或 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，分两种情况讨论：当为腰时，或当为底边时，分别计算的长，并验证是否满足三角形三边关系定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵三角形中，，周长为， ∴， 情况一：当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 情况二：当为底边时，则， 设， 则， 解得， 故， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理， ∴的长为或或， 故答案为：或或． 18．【答案】厘米 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 分两种情况讨论：当腰长为或当腰长为，根据三角形三边关系进行判断能否组成三角形，再求解三角形周长． 【详解】 解：当腰长为，则三边为， 此时，不能组成三角形，舍去； 当腰长为，则三边为， 此时，能组成三角形，符合题意， ∴它的周长是， 故答案为：． 19．【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，熟练掌握定义和定理是解题的关键，根据等腰三角形的性质，分腰长为或两种情况讨论，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】 解：若腰长为，底边为，则两边之和，等于第三边，不能构成三角形； 若腰长为，底边为，则两边之和，均满足三角形三边关系，能构成三角形， 故周长为， 故答案为：10． 20．【答案】4 【分析】 本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【详解】 解：∵的三边长为a，b，c，， ∴根据三角形三边关系，有，即． ∵三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， ∴c为偶数． 在范围内，c为整数，且为偶数， ∴． 故答案为：4． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．B 2．C 3．C 4．【答案】12 【分析】 本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 根据的面积等于的面积，的面积等于的面积计算出各部分三角形的面积，最后即可算出的面积． 【详解】 解：是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，，， ∴， 故答案为：12． 考点03 三角形的内角 1．A 2．C 3．B 4．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及高的性质，解题的关键是熟练运用这些知识求出相关角的度数． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数．再利用高的性质求出的度数，最后通过求出结果． 【详解】 解：在中，， ， ． 是角平分线， ， 是高， ， 在中，， ． 5．【答案】（1）或20°或80°；（2）当且，有三个不同的度数. 【分析】 （1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论. （2）分① 当时，② 当时，两种情况进行讨论. 【详解】 （1）当为顶角，则， 当为底角，若为顶角，则， 若为底角，则， ∴或20°或80°. （2）分两种情况： ① 当时，只能为顶角， ∴的度数只有一个. ② 当时， 若为顶角，则， 若为底角，则或， 当且且，即时， 有三个不同的度数. 综上① ② ，当且，有三个不同的度数. 【点睛】 考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用. 6．【答案】（1）     （2）     （3） ， 理由：设，， 同以上可得，则，，， ， ， ．      【分析】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理及外角定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用等腰直角三角形的性质和三角形的内角和求出相关角的度数，然后利用三角形外角定理求解即可； （2），则，同（1）的思路进行求解即可； （3）设，，利用三角形内角和定理及外角定理表示出相关的角，然后利用角的和差进行求解即可． (1) 小问详解： 解：在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：假设，则， ， ， ∴， ， ， ， ， ； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形的线段和角 3大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 5或11 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. 5，6，9 B. 5，5，10 C. 3，5，8 D. 1，4，7 3．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（       ）． A. 8 B. 10 C. 9 D. 8或10 4．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（       ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 5．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 3，4，6 C. 2，4，7 D. 3，5，8 6．（25-26学年八上·江苏南京·期中）已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为（       ）． A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或8 7．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（       ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知三角形三条边的长分别为2，5，x，则x的值可能是（     ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 9．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）现有两根木棒，它们的长分别是和．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为（       ） A. 16或20 B. 20 C. 16 D. 16和22 11．（25-26学年八上·江苏常州·期中）下列长度的3条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 2，5，2 12．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）若 一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为　　　　． 13．（25-26学年八上·江苏常州·期中）中，，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知等腰三角形的两条边长为和，则它的周长为　　　　　cm． 15．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是　　　　　　． 16．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）在等腰三角形的周长为，，则的长为　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）若等腰三角形其中两条边长分别为，，则它的周长为　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为　　　　　　　　． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）如图，在中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是　　　　　　　　　　． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·江苏常州·期中）中，，则的最长边是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 2．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）下列条件中，哪个不能够判断一个三角形是直角三角形（     ） A.  B.  C.  D. ，， 4．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如图，中，是高，是角平分线，且，．求的度数． 5．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）数学课上，张老师举了下面的例题： 例1   等腰三角形中，，求的度数.（答案：35°） 例2   等腰三角形中，，求的度数.（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式   等腰三角形中，，求的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围. 6．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且． （1）求的度数． （2）如果把题目中“”舍去，其余条件不变，则__________°． （3）如果把题目中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $