专题07 实数（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 江苏多地期中试题汇编，聚焦实数四大高频考点，基础题与文化情境题（如康熙《积求勾股法》应用题）、实际应用题（如魔方体积求棱长）结合，适配期中复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约70题|平方根定义与运算、立方根性质、无理数判断、近似数精确|基础题占比高，如81的平方根计算；融入数轴表示实数等几何直观| |解答题|约54题|实数混合运算、平方根与立方根综合应用、无理数估算|结合历史文化（康熙勾股法）和生活实际（魔方棱长），梯度明显|

专题07 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点04 近似数 考点01 平方根 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B 11．D 12．A 13．D 14．【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴4的算术平方根是2． 15．【答案】 【分析】 根据平方根的定义计算即可． 【详解】 解：∵， ∴的平方根是． 16．【答案】 【详解】 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】 本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17．【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 18．【答案】3 【分析】 根据算术平方根的定义，一个数的平方的算术平方根等于该数的绝对值。由于3为正数，其绝对值为本身。 本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：3。 19．【答案】±5 【分析】 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】 ∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】 本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 20．【答案】5 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】 解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】 题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 21．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值都大于等于零，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可求出a和b的值． 【详解】 解：因为，，且， 所以 且， 由，得，即， 由，得，即， 所以． 故答案为：． 22．【答案】；这个正数是25 【分析】 本题考查了平方根的定义，根据平方根的意义得到，求解即可得到答案，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得：， ， ； 当时，， 则；这个正数是25． 23．【答案】（1）0；（2）或 【分析】 （1）根据算术平方根，立方根，零指数幂计算即可；        （2）根据平方根的定义解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，平方根，熟练掌握定义和公式是解题的关键。 【详解】 （1）解： ；        （2）解： 故或。 24．【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 25．【答案】的值为，的值为25． 【分析】 本题主要考查了平方根的应用，以及根据平方根求被开方数，利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a的值，再求出m的值即可． 【详解】 解：和是正数的两个平方根 ， 解得： 答：的值为，的值为25． 26．【答案】19 【分析】 本题考查算术平方根和近似数，根据题干得到算术平方根的值是解题的关键． 根据表格数据，当时，，因此，同理得，据此进行计算，将结果四舍五入保留整数即可． 【详解】 解：由表格可知，当时， 所以 又因为， 所以 因此． 故答案为：19． 27．【答案】9 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键． 根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，，即，， ． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 29．【答案】625 【分析】 本题考查了算术平方根，根据题意结合算术平方根的定义解答即可． 【详解】 解：当输出的y的值为时，输入的值为， ， ， 所以当输入的x值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为， 故答案为：625． 30．【答案】（1）直角三角形的三边长为15，20，25；     （2）      【分析】 本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，先求出的值，再得出的值，即可解答； （2）设直角三角形的三边长分别为，，，利用三角形的面积公式得出，则有． (1) 小问详解： 解：当面积S等于150时， 第一步：， 第二步：， 第三步：直角三角形的三边长分别为，，， 直角三角形的三边长为15，20，25； (2) 小问详解： 解：设直角三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴， ∴直角三角形的面积， ∴， ∴， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的定义和性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握平方根的定义． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于 的方程，求解即可． 【详解】 解：由题意，得， 整理得， 解得， 故答案为：． 32．【答案】9 【分析】 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质，若两个非负式互为相反数，则每个非负式都等于零，由此列出方程组求解． 【详解】 解：与互为相反数， ． ，， 且． 即 解得 ． 故答案为：9． 33．【答案】（）； （） （）证明：∵， ∴， ∴． 【分析】 （）根据二次根式的性质解答即可求解； （）根据二次根式的性质解答即可； （）根据二次根式的性质证明即可； 本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】 （）解：；， 故答案为：；； （）解：当时，， ∴， 故答案为：； （）略 考点02 立方根 1．【答案】 【分析】 此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 2．【答案】-4 【分析】 直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】 解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】 本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 3．【答案】 【分析】 本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】 解：由题意可得每个方块的体积为， 则每个小正方体的棱长为， 故答案为：2． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程． 用两边直接开平方法解一元二次方程； 用两边直接开立方法解方程． (1) 小问详解： 解：， 两边直接开平方得：； (2) 小问详解： 解：， 两边直接开立方得：， 移项、合并同类项得：． 5．【答案】（1）；     （2）；     （3）或；     （4）．      【分析】 （1）直接根据平方根的定义即可求解 （2）直接根据立方根的定义即可求解； （3）直接根据平方根的定义即可求解； （4）整理后，根据立方根的定义即可求解． 本题考查利用平方根的定义和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 或 或； (4) 小问详解： ． 6．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟知二者的定义是解题的关键； （1）先将原方程变形为，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：由可得：， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由可得：， ∴． 7．【答案】① ② 【分析】 本题考查平方根定义、立方根定义等知识，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键． 根据平方根和立方根的定义及性质进行判断；负数没有实数平方根；负数的立方根是负数；平方根等于它本身的数只有0；从而确定答案． 【详解】 解：① 由任何实数的平方均为非负数，即可判断① 正确； ② 由负数的立方是负数，即可判断② 正确； ③的平方根是；的平方根是，即可判断③ 错误； 综上所述，正确的是① ② ， 故答案为：① ② ． 8．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先将方程移项，然后根据平方根的定义即可求解； （2）先将方程移项，然后根据立方根的定义即可求解． (1) 小问详解： ， ， ， ， 解得：或； (2) 小问详解： ， ， ， 解得：． 【点睛】 本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根的性质计算即可求出解． （2）利用立方根的性质计算即可求出解． (1) 小问详解： 解：， ， ， 解得：． (2) 小问详解： 解：， ， 解得：． 10．【答案】2 【分析】 本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】 ， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 11．【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题主要考查了一个数的立方根，求一个数的算术平方根等，解题的关键是掌握二者的定义． （1）利用算术平方根的定义进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根和算术平方根法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 12．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了平方根和立方根的求解，解决本题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求解． （1）通过移项和开平方解一元二次方程； （2）利用立方根的性质直接求解即可． (1) 小问详解： 解：由，得， ∴， 即． (2) 小问详解： 解：由， 又， 所以， 解得． 13．【答案】（1）29     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、零指数幂、乘方的性质计算即可； （2）根据负指数幂、立方根、绝对值的性质计算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了立方根，利用立方根的意义求解是解题的关键． 利用立方根的意义，求得的立方根，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴的立方根是 ， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， 或． 16．【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开立方求解即可． (1) 小问详解： 解：， 或， 或； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： ， ， 解得． 18．【答案】（1），     （2）2      【分析】 本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， 解得，； (2) 小问详解： 由（1）可知，； ∴的立方根为2． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查平方根和立方根的定义的应用． （1）通过移项后开平方求解； （2）通过移项后开立方求解． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 开平方，得， 即． (2) 小问详解： 解：， 移项，得， 开立方，得， 解得． 20．【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 21．【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查平方根和立方根的性质，仔细观察数据，把方程化成能直接开方的形式是关键． （1）先移项，再开方求解即可； （2）直接开立方根求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 解得或； (2) 小问详解： 解：， ， 解得． 22．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题主要考查了平方根的性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据平方根的性质计算即可； （2）根据立方根的性质计算即可． (1) 小问详解： ∴； (2) 小问详解： ∴． 23．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程直接开立方求解即可； （2）原式移项变形后直接开平方求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： 解：， ， ， 即或． 24．【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题主要考查立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 由（1）得，， 的立方根为， 的立方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．B 11．B 12．A 13．C 14．B 15．A 16．B 17．C 18．B 19．B 20．B 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 22．【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）原式利用平方根和立方根的定义计算即可求解； （2）原式平方根的定义，零指数幂以及绝对值的代数意义计算即可求解． 【详解】 （1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则． 23．【答案】 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先化简各数，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根、立方根的运算．正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案． （2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ． 26．【答案】3 【分析】 本题主要考查了无理数的取值范围，解题的关键是掌握估计无理数取值的方法． 通过比较平方数，确定的整数部分． 【详解】 解：因为，根据算术平方根的性质，有， 因此 故答案为：3． 27．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了数轴上两点间距离的概念，以及利用距离相等的关系求解数轴上的点所表示的实数．解决本题的关键是通过数轴上的点表示的数，运用两点间距离公式来解决问题． （1）直接用点C表示的数减去点B表示的数即可求出的长； （2）根据已知条件求出，再根据两点间距离公式，列出关于x的方程，解方程求出x的值即可． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点B、C所表示的数分别为1、， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵设点A所表示的数为x， ∴， 即， ∴或， ∴点A所表示的数为或． 28．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】 解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查求算术平方根．先计算平方运算，再求算术平方根，进而即可求解． 【详解】 解： 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 31．【答案】 【分析】 先判断再根据从而可得答案. 【详解】 解： 而 更接近的整数是 故答案为：5 【点睛】 本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键. 32．【答案】2 【分析】 此题考查无理数的定义（不能表示为两个整数之比的实数），逐个判断各数：是有理数，π 是无理数，是有理数，是无理数． 【详解】 ，是整数，属于有理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，由于是无理数，因此也是无理数， 故无理数有 2 个 故答案为：2． 33．【答案】4 【分析】 先计算立方根和算术平方根，再进行加减计算即可． 本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】 解： ． 34．【答案】 【分析】 该题主要考查实数的相反数，解答的关键是掌握数a的相反数是． 根据无理数求解相反数的方法求解即可； 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，先计算立方根，算术平方根，零指数幂，再计算加减即可，熟练掌握相关性质和运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 36．【答案】 【分析】 本题考查了实数的运算，根据乘方法则，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】 解：原式 ． 37．【答案】 【分析】 本题主要考查无理数的估算及实数的运算，熟练掌握无理数的估算及实数的运算是解题的关键；根据无理数的估算，得出的整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 则； 故答案为：． 38．【答案】> 【分析】 本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】 解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 39．【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数． 【详解】 解∶正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 40．【答案】 【分析】 采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】 解：∵，， 又 ∵， ∴． 41．【答案】 【详解】 解：∵， ∴． 42．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查平方根和立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可； （2）夹逼法求出，根据立方根的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， 解得； ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴的立方根为． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先开方，再加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．【答案】（1）     （2） 证明：∵ ， ∴ ， 且 ，，故 ． 又 ∵ ， ∴ ， 即 ．      【分析】 本题考查了实数的大小比较，算术平方根，平方差公式；掌握实数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质，比较被开方数，即可求解； （2）根据题意可得，进而计算，即可得证． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 略． 45．【答案】（1），     （2）证明：，， ． ， ， ，． ， ，即．      【分析】 （1）结合题意应用不等式的性质进行求解； （2）运用求差法，结合算术平方根和平方差公式等知识进行变式、求解． (1) 小问详解： 解：，， ，． ， ，． ． ． (2) 小问详解： 略 46．【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求解即可； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵和是某个正数的两个平方根， ，解得：， ∴， ． (2) 小问详解： 解：∵的立方根是2， ，即， ∵是的整数部分，， ∴， ， ∴的算术平方根是10． 47．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算，根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，进而得到的值，最后根据算术平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵的算术平方根为，的立方根为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 48．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算； （1）根据算术平方根和立方根的定义化简各个式子，再计算即可； （2）根据零指数幂和算术平方根化简后再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 49．【答案】4 【分析】 本题考查了平方根的意义，无理数的估算，求一个数的立方根． 分别求出、的值，代入计算，最后求其立方根即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵b是的整数部分， ∴； 则， 而64的立方根是4， ∴的立方根为4． 50．【答案】，；，；π， 【分析】 本题考查了实数的分类． 根据负实数的定义、正有理数的定义、无理数的定义作答即可 【详解】 解： 负实数：，； 正有理数，； 无理数：π，． 故答案为：，；，；π，． 51．【答案】45 【分析】 本题考查了无理数的估算，通过比较2026与相邻整数的平方，确定的整数部分，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 又，且a为整数， ∴， 故答案为：45． 52．【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论取何值，方程都有两个实数根；     （2）．      【分析】 （）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求证； （）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据题意得，， ∵， ∴， ∴． 53．【答案】（1）4     （2），     （3）当时，；当时，．      【分析】 本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，平方根，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2）根据，计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． (1) 小问详解： 解∶， ． 的整数部分是4． 故答案为：4． (2) 小问详解： 解∶ ， ． ． ． ， ． ． 故答案为∶，． (3) 小问详解： 解：由（2）知，，． ， ． ． ，． 是数M的整数部分， 当时，． 当时，． 54．【答案】（1）因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是     （2）      【分析】 本题考查平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）仿照题干给出的方法进行求解即可； （2）根据题意，得到i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为0，再计算剩余项即可． (1) 小问详解： 解：因为，所以的平方根是； 因为，所以的平方根就是． (2) 小问详解： ∵， ∴i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为， ∵， ∴． 考点04 近似数 1．C 2．C 3．C 4．【答案】27.89 【分析】 本题考查求一个数的近似数，精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：． 故答案为：27.89． 5．【答案】43.8 【分析】 把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：根据四舍五入可知：，精确到所得近似值为， 故答案为． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是看清题目要求，掌握相关知识点． 6．【答案】5.031 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.001即保留三位小数，需根据第四位小数进行四舍五入． 【详解】 解：数字5.03086精确到0.001时，需看第四位小数（万分位）上的数字8，，故第三位小数（千分位）上的0进位1，得到5.031， 故答案为5.031． 7．【答案】0.62 【分析】 本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得． 故答案为：0.62． 8．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键． 精确到个位，需看十分位数字，再四舍五入即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到需看百分位数字，百分位为5，故十分位进1． 【详解】 解：精确到，即保留一位小数，十分位数字为2，百分位数字为5，5等于5，故向十分位进1，十分位由2变为3，整数部分不变， 因此结果为， 故答案为：． 10．【答案】31416000 【分析】 本题考查了求近似数，精确到千位，需看百位数字，百位数字为9，大于等于5，故向千位进位，由此即可得解． 【详解】 解：31415926精确到千位，千位是5，百位是9，， 因此千位加1变为6，百位及以后各位均变为0，故近似数为31416000， 故答案为：31416000． 11．【答案】2.60×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：26012用科学记数法表示并精确到百位为：2.60×104， 故答案为2.60×104． 【点睛】此题考查近似数与科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．【答案】 【分析】 本题考查近似数和科学记数法，正确定位原数中“百位”数字是解题关键． 定位百位数字，将十位数字根据四舍五入法处理，取近似数后再用科学记数法表示． 【详解】 4627.47精确到百位，十位数字是2，且， 舍去，得到4600， 4600用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 13．【答案】百 【分析】 本题考查了科学记数法，近似数，用科学记数法表示的数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 要确定精确到哪一位，首先要把这个数还原，然后看末尾的数字在还原的数中的数位即为所求，据此求解即可． 【详解】 解：， 故近似数精确到百位， 故答案为：百． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 实数 4大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点04 近似数 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）81的平方根为（     ） A. 9 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）4的算术平方根是(       ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 3．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·江苏常州·期中）若，则下列说法正确的是（     ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D.  7．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）若，则的值为（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 8．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）的值等于（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 10．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的（     ） A. 倍 B. 倍 C. 6倍 D. 6倍 11．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D.  13．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 14．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）实数4的算术平方根为　　　　　． 15．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）81的平方根是　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　． 17．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）25的平方根是　　　　　． 20．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）25的算术平方根是   　　　　　　　   . 21．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）若，则　　　　　　． 22．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知一个正数的两个平方根分别为与．求的值及这个正数． 23．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）（1）计算：；        （2）求x的值：． 24．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 25．（25-26学年八上·江苏常州·期中）已知正数的平方根分别是和，求和的值． 26．（25-26学年八上·江苏南京·期中）利用表格中的数据计算的近似值是　　　　　　　　（结果保留整数）． a a2 17 289 4.12 18 324 4.36 27．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知，都为实数，若，则　　　　　　． 28．（25-26学年八上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 　　　　　． 29．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）如图为一个数值转换器，当输入的x值为　　　　　　　　后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 30．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（）的k倍．若面积为S，则________． 31．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则为　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　． 33．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）（）填空：______；______； （）当时，______（用“”填空）； （）当时，求证：． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）　　　　　　． 2．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）－64的立方根是　　　　　　　． 3．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　　　　　． 4．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）求下列各式中的. （1）； （2）． 5．（25-26学年八上·江苏常州·期中）求下列各式中的的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．（25-26学年八上·江苏南京·期中）求下列各方程中的值： （1）； （2）． 7．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）下列说法正确的是　　　　　　　　　　．（填序号） ①负数没有平方根；②负数的立方根是负数；③平方根等于它本身的数是0和1． 8．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）求下列各式中x的值． （1） （2） 9．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）求下列各式中x的值． （1）； （2）． 10．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）的相反数是　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）求下列式子的的值． （1）； （2）． 13．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）计算： （1）； （2） 14．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）的立方根是　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 16．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）求下列各式中的x： （1）； （2）． 17．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 18．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 19．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）求下列各式中x的取值： （1）； （2）． 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）求x的值． （1）； （2）． 22．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 23．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）解方程 （1） （2） 24．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求m的值； （2）求的立方根． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列实数中，无理数是（       ） A.  B. 0 C.  D.  3．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各数中，无理数是（       ） A. 0.121221222 B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）在下列选项中，无理数的是（     ） A.  B. 4 C. 3 D.  5．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）下列各数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）估算的值（          ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 9．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）估计的值在（       ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）在实数、、、、、中，无理数的个数是（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（     ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30 12．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）下列各数中无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 3.1415926 13．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列各数是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·江苏常州·期中）下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14 B.  C. 1.010010001 D.  15．（25-26学年八上·江苏南京·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）下列命题中一定正确的是（       ） A. 9的立方根是3 B. 是25的平方根 C. 带根号的数都是无理数 D. 两个无理数的和仍是一个无理数 17．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）已知，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）在（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（     ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）在3.14，，，，中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）在中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21．（25-26学年八上·江苏常州·期中）化简：　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）计算 （1）；                  （2）． 23．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　． 24．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）计算或求值； （1）计算： （2）求的值： 26．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）为正整数，若，则　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，数轴上点O、B、C所表示的数分别为0、1、，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的数为x． （1）求的长． （2）求出实数x的值． 28．（25-26学年八上·江苏常州·期中）如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·江苏常州·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·江苏常州·期中）比较大小：　　　　　．（填“”或“”） 31．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）与最接近的整数为　　　　　　． 32．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）下列实数中，无理数有　　　　　　　　个． 33．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）计算： 34．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）的相反数是　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）计算：． 36．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算：． 37．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则　　　　． 38．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　　　　　　（填“>”或“<”）． 39．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是　　　　　　　． 40．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）比较大小：　　　　　2（填“”，“”或“”）． 41．（25-26学年八上·江苏南京·期中）比较大小：　　　　　3（填写“”或“”）． 42．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 43．（25-26学年八上·江苏南京·期中）计算： （1） （2） 44．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）已知， （1）与的大小关系是__________． （2）证明你的结论． 45．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知，，，求证：． （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）请用另一种方法证明． 46．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）已知和是某个正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 47．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）已知的算术平方根为，的立方根为，是的整数部分，求的算术平方根． 48．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）计算： （1）； （2）． 49．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）已知正数a的两个不同平方根分别是和，b是的整数部分，求的立方根． 50．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 51．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）若，且a为整数，则a的值为　　　　　　　． 52．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 53．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是             ； （2）已知的小数部分是x，则             ，的小数部分是y，则y=             ； （3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且，求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围． 54．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； （2）求的值． 考点04 近似数 1．（25-26学年八上·江苏常州·期中）将数字0.618033精确到0.01后所得到的结果是（　　） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 2．（25-26学年八上·江苏南京·期中）2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人数约为2118900人．“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（       ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 4．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）将27.893精确到百分位　　　　　　． 5．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）小亮的体重为，精确到所得近似值为　　　　　　 ． 6．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）把5.03086按四舍五入法精确到0.001的近似值是　　　　　　． 7．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则　　　　　　　（结果精确到0.01）． 8．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到约为　　　　． 9．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）期末考试，小明用计算器计算六科的平均成绩为分，用四舍五入法取近似值精确到，成绩为　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）用四舍五入法，把31415926精确到千位，取得的近似数是　　　　　　． 11．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）南京师范大学附属中学新城初级中学占地26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）约是　　　　　　平方米． 12．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）无锡市总面积平方公里．用四舍五入法取近似数，　　　　　　　　　　（精确到百位）． 13．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）近似数精确到　　　　位． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 实数 4大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点04 近似数 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）81的平方根为（     ） A. 9 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．直接根据平方根的定义即可求解． 【详解】 解：∵， ∴81的平方根是． 故选：D． 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）4的算术平方根是(       ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【分析】 一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】 4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】 考点：算术平方根的意义． 3．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】 A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 4．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 5．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方根、算术平方根与立方根的计算，掌握其概念是关键；根据平方根、算术平方根与立方根的概念计算即可． 【详解】 解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、负数没有算术平方根，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年八上·江苏常州·期中）若，则下列说法正确的是（     ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平方根定义，根据平方根定义判断即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】 解：∵， ∴是的平方根， 故选：． 7．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）若，则的值为（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念即可求解，正确理解算术平方根的概念解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：． 8．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）的值等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案. 详解：＝， 故选A. 点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个. 9．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【分析】 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】 ∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】 本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 10．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的（     ） A. 倍 B. 倍 C. 6倍 D. 6倍 【答案】B 【详解】 本题考查了算术平方根的应用，求边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，即求6的算术平方根． 【分析】 解：设原边长为a，原面积为S，则， ∵ 新面积，    设新边长为b，则，    ∴，    故边长扩大为原来的倍， 故选：B． 11．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是根据二次根式性质化简，先计算平方运算，再取算术平方根，注意平方根的非负性． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：D． 12．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D.  【答案】A 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】 ∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 13．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 14．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）实数4的算术平方根为　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴4的算术平方根是2． 15．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）81的平方根是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义计算即可． 【详解】 解：∵， ∴的平方根是． 16．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　． 【答案】 【详解】 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】 本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 18．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据算术平方根的定义，一个数的平方的算术平方根等于该数的绝对值。由于3为正数，其绝对值为本身。 本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：3。 19．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）25的平方根是　　　　　． 【答案】±5 【分析】 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】 ∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】 本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 20．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）25的算术平方根是   　　　　　　　   . 【答案】5 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】 解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】 题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 21．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值都大于等于零，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可求出a和b的值． 【详解】 解：因为，，且， 所以 且， 由，得，即， 由，得，即， 所以． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知一个正数的两个平方根分别为与．求的值及这个正数． 【答案】；这个正数是25 【分析】 本题考查了平方根的定义，根据平方根的意义得到，求解即可得到答案，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得：， ， ； 当时，， 则；这个正数是25． 23．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）（1）计算：；        （2）求x的值：． 【答案】（1）0；（2）或 【分析】 （1）根据算术平方根，立方根，零指数幂计算即可；        （2）根据平方根的定义解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，平方根，熟练掌握定义和公式是解题的关键。 【详解】 （1）解： ；        （2）解： 故或。 24．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 25．（25-26学年八上·江苏常州·期中）已知正数的平方根分别是和，求和的值． 【答案】的值为，的值为25． 【分析】 本题主要考查了平方根的应用，以及根据平方根求被开方数，利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a的值，再求出m的值即可． 【详解】 解：和是正数的两个平方根 ， 解得： 答：的值为，的值为25． 26．（25-26学年八上·江苏南京·期中）利用表格中的数据计算的近似值是　　　　　　　　（结果保留整数）． a a2 17 289 4.12 18 324 4.36 【答案】19 【分析】 本题考查算术平方根和近似数，根据题干得到算术平方根的值是解题的关键． 根据表格数据，当时，，因此，同理得，据此进行计算，将结果四舍五入保留整数即可． 【详解】 解：由表格可知，当时， 所以 又因为， 所以 因此． 故答案为：19． 27．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）已知，都为实数，若，则　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键． 根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，，即，， ． 故答案为：． 28．（25-26学年八上·江苏南京·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 29．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）如图为一个数值转换器，当输入的x值为　　　　　　　　后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 【答案】625 【分析】 本题考查了算术平方根，根据题意结合算术平方根的定义解答即可． 【详解】 解：当输出的y的值为时，输入的值为， ， ， 所以当输入的x值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为， 故答案为：625． 30．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（）的k倍．若面积为S，则________． 【答案】（1）直角三角形的三边长为15，20，25；     （2）      【分析】 本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，先求出的值，再得出的值，即可解答； （2）设直角三角形的三边长分别为，，，利用三角形的面积公式得出，则有． (1) 小问详解： 解：当面积S等于150时， 第一步：， 第二步：， 第三步：直角三角形的三边长分别为，，， 直角三角形的三边长为15，20，25； (2) 小问详解： 解：设直角三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴， ∴直角三角形的面积， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的定义和性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握平方根的定义． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于 的方程，求解即可． 【详解】 解：由题意，得， 整理得， 解得， 故答案为：． 32．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质，若两个非负式互为相反数，则每个非负式都等于零，由此列出方程组求解． 【详解】 解：与互为相反数， ． ，， 且． 即 解得 ． 故答案为：9． 33．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）（）填空：______；______； （）当时，______（用“”填空）； （）当时，求证：． 【答案】（）； （） （）证明：∵， ∴， ∴． 【分析】 （）根据二次根式的性质解答即可求解； （）根据二次根式的性质解答即可； （）根据二次根式的性质证明即可； 本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】 （）解：；， 故答案为：；； （）解：当时，， ∴， 故答案为：； （）略 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 2．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）－64的立方根是　　　　　　　． 【答案】-4 【分析】 直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】 解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】 本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 3．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】 解：由题意可得每个方块的体积为， 则每个小正方体的棱长为， 故答案为：2． 4．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）求下列各式中的. （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程． 用两边直接开平方法解一元二次方程； 用两边直接开立方法解方程． (1) 小问详解： 解：， 两边直接开平方得：； (2) 小问详解： 解：， 两边直接开立方得：， 移项、合并同类项得：． 5．（25-26学年八上·江苏常州·期中）求下列各式中的的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）或；     （4）．      【分析】 （1）直接根据平方根的定义即可求解 （2）直接根据立方根的定义即可求解； （3）直接根据平方根的定义即可求解； （4）整理后，根据立方根的定义即可求解． 本题考查利用平方根的定义和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 或 或； (4) 小问详解： ． 6．（25-26学年八上·江苏南京·期中）求下列各方程中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟知二者的定义是解题的关键； （1）先将原方程变形为，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：由可得：， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由可得：， ∴． 7．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）下列说法正确的是　　　　　　　　　　．（填序号） ①负数没有平方根；②负数的立方根是负数；③平方根等于它本身的数是0和1． 【答案】① ② 【分析】 本题考查平方根定义、立方根定义等知识，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键． 根据平方根和立方根的定义及性质进行判断；负数没有实数平方根；负数的立方根是负数；平方根等于它本身的数只有0；从而确定答案． 【详解】 解：① 由任何实数的平方均为非负数，即可判断① 正确； ② 由负数的立方是负数，即可判断② 正确； ③的平方根是；的平方根是，即可判断③ 错误； 综上所述，正确的是① ② ， 故答案为：① ② ． 8．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先将方程移项，然后根据平方根的定义即可求解； （2）先将方程移项，然后根据立方根的定义即可求解． (1) 小问详解： ， ， ， ， 解得：或； (2) 小问详解： ， ， ， 解得：． 【点睛】 本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 9．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根的性质计算即可求出解． （2）利用立方根的性质计算即可求出解． (1) 小问详解： 解：， ， ， 解得：． (2) 小问详解： 解：， ， 解得：． 10．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）的相反数是　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】 ， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 11．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题主要考查了一个数的立方根，求一个数的算术平方根等，解题的关键是掌握二者的定义． （1）利用算术平方根的定义进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根和算术平方根法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 12．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）求下列式子的的值． （1）； （2）． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了平方根和立方根的求解，解决本题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求解． （1）通过移项和开平方解一元二次方程； （2）利用立方根的性质直接求解即可． (1) 小问详解： 解：由，得， ∴， 即． (2) 小问详解： 解：由， 又， 所以， 解得． 13．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）29     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、零指数幂、乘方的性质计算即可； （2）根据负指数幂、立方根、绝对值的性质计算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． 14．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）的立方根是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了立方根，利用立方根的意义求解是解题的关键． 利用立方根的意义，求得的立方根，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴的立方根是 ， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）求下列各式中实数x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， 或． 16．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开立方求解即可． (1) 小问详解： 解：， 或， 或； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 17．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： ， ， 解得． 18．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），     （2）2      【分析】 本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， 解得，； (2) 小问详解： 由（1）可知，； ∴的立方根为2． 19．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）求下列各式中x的取值： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查平方根和立方根的定义的应用． （1）通过移项后开平方求解； （2）通过移项后开立方求解． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 开平方，得， 即． (2) 小问详解： 解：， 移项，得， 开立方，得， 解得． 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 21．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）求x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查平方根和立方根的性质，仔细观察数据，把方程化成能直接开方的形式是关键． （1）先移项，再开方求解即可； （2）直接开立方根求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 解得或； (2) 小问详解： 解：， ， 解得． 22．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题主要考查了平方根的性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据平方根的性质计算即可； （2）根据立方根的性质计算即可． (1) 小问详解： ∴； (2) 小问详解： ∴． 23．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）解方程 （1） （2） 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程直接开立方求解即可； （2）原式移项变形后直接开平方求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： 解：， ， ， 即或． 24．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）已知一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求m的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题主要考查立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 由（1）得，， 的立方根为， 的立方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 2．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列实数中，无理数是（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】 1. 选项A：是有理数，不符合题意． 2. 选项B：0属于有理数，不是无理数，不符合题意． 3. 选项C：属于有理数，不是无理数，不符合题意． 4. 选项D：是无理数，符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各数中，无理数是（       ） A. 0.121221222 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了无理数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、0.121221222是分数，属于有理数，不符合题意． B、，是整数，属于有理数，不符合题意；， C、是分数，属于有理数，不符合题意 D、是无理数，符合题意． 故选：D． 4．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）在下列选项中，无理数的是（     ） A.  B. 4 C. 3 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】 解：A、是分数，分子和分母均为整数，故是有理数，不符合题意； B、4是整数，故是有理数，不符合题意； C、3是整数，故是有理数，不符合题意； D、中5不是完全平方数，且开方后为无限不循环小数，故是无理数，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案； 【详解】 解：，，是无理数； 故选：B 【点睛】 本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键． 6．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式：“① 最终结果含有开方开不尽的数，② 最终结果含有的数，③ 形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】 解：A.是开方开不尽的数，是无理数，故符合题意； B.是有理数，故不符合题意； C.是有理数，故不符合题意； D.是有理数，故不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）下列各数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】 解：A．，为整数，是有理数； B．是无限不循环小数，是无理数； C．是分数，是有理数； D．是有限小数，是有理数； 故选：B． 8．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）估算的值（          ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 【答案】B 【分析】 利用无理数的夹值法，先取50的夹值范围在49和64之间，再进行开方即可． 【详解】 解：因为49<50<64， 所以 即， 故选 B． 【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练运用无理数的夹值法是解题的关键． 9．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）估计的值在（       ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【分析】 根据无理数的估算即可得． 【详解】 解：， ，即， 故选：A． 【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 10．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）在实数、、、、、中，无理数的个数是（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查无理数的定义，注意区分有限小数、循环小数与无限不循环小数；根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个实数是否为无理数即可． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ∴无理数有和，共个． 故选：B． 11．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（     ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30 【答案】B 【分析】 本题考查的是估算无理数的大小．先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，m，n是连续的两个整数， ∴， ∴． 故选：B． 12．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）下列各数中无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 3.1415926 【答案】A 【分析】 根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数.选项A中不是整数也不是分数，且为无限不循环小数，因此为无理数；其他选项均为有理数. 本题主要考查了无理数的定义，立方根与算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 ∵ 无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式； 选项A：，∵ 9不是完全立方数，∴ 是无理数，故该选项符合题意； 选项B：，是整数，是有理数，故该选项不符合题意； 选项C：是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 选项D：3.1415926是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：A． 13．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）下列各数是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 该题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，据此求解即可． 【详解】 解： A． 是分数，属于有理数，不符合题意； B．是有限小数，可写为 ，属于有理数，不符合题意； C．，7不是完全平方数，其平方根为无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D．，是整数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年八上·江苏常州·期中）下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14 B.  C. 1.010010001 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．π是常见无理数，其他选项均为有理数． 【详解】 解：A项3.14是有限小数，是有理数； B项无理数是指无限不循环小数，且是无限不循环小数，∴是无理数； C项1.010010001是有限小数（无省略号），是有理数； D项是整数，是有理数． 故选B 15．（25-26学年八上·江苏南京·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根．初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】 解：，，均为有理数， ，开方开不尽为无理数， 故选：A． 16．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）下列命题中一定正确的是（       ） A. 9的立方根是3 B. 是25的平方根 C. 带根号的数都是无理数 D. 两个无理数的和仍是一个无理数 【答案】B 【分析】 本题考查平方根、立方根和无理数的概念，举反例；根据定义及举反例逐一判断各选项的正确性，即可求解． 【详解】 解：A. 9的立方根是，原说法错误，故不符合题意； B.是25的平方根，原说法正确，故符合题意； C.，是有理数，原说法错误，故不符合题意； D.，两个无理数的和有可能是有理数，原说法错误，故不符合题意； 故选：B． 17．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）已知，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 考查算术平方根的性质（被开方数越大，算术平方根越大）．解题关键是将有理数转化为算术平方根形式，统一比较标准；易错点是忽略“将有理数化为相同形式”的步骤，直接凭直觉比较． 把转化为算术平方根形式（），结合、，比较被开方数：因为，根据算术平方根的性质，得，即． 【详解】 解：∵，，，且， ∴，即． 18．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）在（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（     ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：无理数有（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个， 故选：B． 19．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）在3.14，，，，中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数，立方根等知识，根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐个判断每个数的类型． 【详解】 解：3.14 是有限小数，可化为分数，是有理数； 中含有无理数，是无理数； 是分数，是有理数； ，是整数，是有理数； 是无理数． ∴ 无理数有 2 个， 故选：B． 20．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）在中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】 解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 21．（25-26学年八上·江苏常州·期中）化简：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）计算 （1）；                  （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）原式利用平方根和立方根的定义计算即可求解； （2）原式平方根的定义，零指数幂以及绝对值的代数意义计算即可求解． 【详解】 （1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则． 23．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　． 【答案】 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 24．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先化简各数，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 25．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）计算或求值； （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根、立方根的运算．正确化简各数是解题的关键． （1）直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案． （2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ． 26．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）为正整数，若，则　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了无理数的取值范围，解题的关键是掌握估计无理数取值的方法． 通过比较平方数，确定的整数部分． 【详解】 解：因为，根据算术平方根的性质，有， 因此 故答案为：3． 27．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，数轴上点O、B、C所表示的数分别为0、1、，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的数为x． （1）求的长． （2）求出实数x的值． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了数轴上两点间距离的概念，以及利用距离相等的关系求解数轴上的点所表示的实数．解决本题的关键是通过数轴上的点表示的数，运用两点间距离公式来解决问题． （1）直接用点C表示的数减去点B表示的数即可求出的长； （2）根据已知条件求出，再根据两点间距离公式，列出关于x的方程，解方程求出x的值即可． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点B、C所表示的数分别为1、， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵设点A所表示的数为x， ∴， 即， ∴或， ∴点A所表示的数为或． 28．（25-26学年八上·江苏常州·期中）如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】 解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 29．（25-26学年八上·江苏常州·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求算术平方根．先计算平方运算，再求算术平方根，进而即可求解． 【详解】 解： 故答案为：． 30．（25-26学年八上·江苏常州·期中）比较大小：　　　　　．（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 31．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）与最接近的整数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 先判断再根据从而可得答案. 【详解】 解： 而 更接近的整数是 故答案为：5 【点睛】 本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键. 32．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）下列实数中，无理数有　　　　　　　　个． 【答案】2 【分析】 此题考查无理数的定义（不能表示为两个整数之比的实数），逐个判断各数：是有理数，π 是无理数，是有理数，是无理数． 【详解】 ，是整数，属于有理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，由于是无理数，因此也是无理数， 故无理数有 2 个 故答案为：2． 33．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）计算： 【答案】4 【分析】 先计算立方根和算术平方根，再进行加减计算即可． 本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】 解： ． 34．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）的相反数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题主要考查实数的相反数，解答的关键是掌握数a的相反数是． 根据无理数求解相反数的方法求解即可； 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 35．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，先计算立方根，算术平方根，零指数幂，再计算加减即可，熟练掌握相关性质和运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 36．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的运算，根据乘方法则，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】 解：原式 ． 37．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查无理数的估算及实数的运算，熟练掌握无理数的估算及实数的运算是解题的关键；根据无理数的估算，得出的整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 则； 故答案为：． 38．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　　　　　　（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】 本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】 解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 39．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数． 【详解】 解∶正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 40．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）比较大小：　　　　　2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】 采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】 解：∵，， 又 ∵， ∴． 41．（25-26学年八上·江苏南京·期中）比较大小：　　　　　3（填写“”或“”）． 【答案】 【详解】 解：∵， ∴． 42．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查平方根和立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可； （2）夹逼法求出，根据立方根的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， 解得； ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴的立方根为． 43．（25-26学年八上·江苏南京·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先开方，再加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）已知， （1）与的大小关系是__________． （2）证明你的结论． 【答案】（1）     （2） 证明：∵ ， ∴ ， 且 ，，故 ． 又 ∵ ， ∴ ， 即 ．      【分析】 本题考查了实数的大小比较，算术平方根，平方差公式；掌握实数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质，比较被开方数，即可求解； （2）根据题意可得，进而计算，即可得证． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 略． 45．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）已知，，，求证：． （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）请用另一种方法证明． 【答案】（1），     （2）证明：，， ． ， ， ，． ， ，即．      【分析】 （1）结合题意应用不等式的性质进行求解； （2）运用求差法，结合算术平方根和平方差公式等知识进行变式、求解． (1) 小问详解： 解：，， ，． ， ，． ． ． (2) 小问详解： 略 46．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）已知和是某个正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求解即可； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵和是某个正数的两个平方根， ，解得：， ∴， ． (2) 小问详解： 解：∵的立方根是2， ，即， ∵是的整数部分，， ∴， ， ∴的算术平方根是10． 47．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）已知的算术平方根为，的立方根为，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算，根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，进而得到的值，最后根据算术平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵的算术平方根为，的立方根为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 48．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查实数的混合运算； （1）根据算术平方根和立方根的定义化简各个式子，再计算即可； （2）根据零指数幂和算术平方根化简后再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 49．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）已知正数a的两个不同平方根分别是和，b是的整数部分，求的立方根． 【答案】4 【分析】 本题考查了平方根的意义，无理数的估算，求一个数的立方根． 分别求出、的值，代入计算，最后求其立方根即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵b是的整数部分， ∴； 则， 而64的立方根是4， ∴的立方根为4． 50．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）把下列各数进行分类：0，π，，，，，． 负实数：_______________； 正有理数：_______________； 无理数：_______________． 【答案】，；，；π， 【分析】 本题考查了实数的分类． 根据负实数的定义、正有理数的定义、无理数的定义作答即可 【详解】 解： 负实数：，； 正有理数，； 无理数：π，． 故答案为：，；，；π，． 51．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）若，且a为整数，则a的值为　　　　　　　． 【答案】45 【分析】 本题考查了无理数的估算，通过比较2026与相邻整数的平方，确定的整数部分，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 又，且a为整数， ∴， 故答案为：45． 52．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论取何值，方程都有两个实数根；     （2）．      【分析】 （）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求证； （）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据题意得，， ∵， ∴， ∴． 53．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是             ； （2）已知的小数部分是x，则             ，的小数部分是y，则y=             ； （3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且，求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围． 【答案】（1）4     （2），     （3）当时，；当时，．      【分析】 本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，平方根，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2）根据，计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． (1) 小问详解： 解∶， ． 的整数部分是4． 故答案为：4． (2) 小问详解： 解∶ ， ． ． ． ， ． ． 故答案为∶，． (3) 小问详解： 解：由（2）知，，． ， ． ． ，． 是数M的整数部分， 当时，． 当时，． 54．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； （2）求的值． 【答案】（1）因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是     （2）      【分析】 本题考查平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）仿照题干给出的方法进行求解即可； （2）根据题意，得到i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为0，再计算剩余项即可． (1) 小问详解： 解：因为，所以的平方根是； 因为，所以的平方根就是． (2) 小问详解： ∵， ∴i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为， ∵， ∴． 考点04 近似数 1．（25-26学年八上·江苏常州·期中）将数字0.618033精确到0.01后所得到的结果是（　　） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数：“精确到小数点后第几位”是精确度的常用的表示形式．利用近似数的精确度进行判断即可． 【详解】 解：用四舍五入法对0.618033精确到0.01后所得到的结果是：． 故选：C． 2．（25-26学年八上·江苏南京·期中）2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人数约为2118900人．“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查近似数和科学记数法，熟练掌握科学记数法的方法是解题的关键． 将2118900四舍五入到万位，需看千位数字8，由于，向万位进位，得到2120000，再用科学记数法表示为即可． 【详解】 解：数2118900的千位是8，由于，向万位进位，万位1变为2，得到2120000， 用科学记数法表示为：． 故选：C． 3．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（       ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数精确度，由 ，数字在百位上即可求解，掌握科学记数法的精确度由的最后一位数字所在数位乘以决定． 【详解】 解：∵，数字在百位上， ∴精确到百位， 故选：． 4．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）将27.893精确到百分位　　　　　　． 【答案】27.89 【分析】 本题考查求一个数的近似数，精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：． 故答案为：27.89． 5．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）小亮的体重为，精确到所得近似值为　　　　　　 ． 【答案】43.8 【分析】 把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：根据四舍五入可知：，精确到所得近似值为， 故答案为． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是看清题目要求，掌握相关知识点． 6．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）把5.03086按四舍五入法精确到0.001的近似值是　　　　　　． 【答案】5.031 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.001即保留三位小数，需根据第四位小数进行四舍五入． 【详解】 解：数字5.03086精确到0.001时，需看第四位小数（万分位）上的数字8，，故第三位小数（千分位）上的0进位1，得到5.031， 故答案为5.031． 7．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则　　　　　　　（结果精确到0.01）． 【答案】0.62 【分析】 本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得． 故答案为：0.62． 8．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到约为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键． 精确到个位，需看十分位数字，再四舍五入即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）期末考试，小明用计算器计算六科的平均成绩为分，用四舍五入法取近似值精确到，成绩为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到需看百分位数字，百分位为5，故十分位进1． 【详解】 解：精确到，即保留一位小数，十分位数字为2，百分位数字为5，5等于5，故向十分位进1，十分位由2变为3，整数部分不变， 因此结果为， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）用四舍五入法，把31415926精确到千位，取得的近似数是　　　　　　． 【答案】31416000 【分析】 本题考查了求近似数，精确到千位，需看百位数字，百位数字为9，大于等于5，故向千位进位，由此即可得解． 【详解】 解：31415926精确到千位，千位是5，百位是9，， 因此千位加1变为6，百位及以后各位均变为0，故近似数为31416000， 故答案为：31416000． 11．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）南京师范大学附属中学新城初级中学占地26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）约是　　　　　　平方米． 【答案】2.60×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：26012用科学记数法表示并精确到百位为：2.60×104， 故答案为2.60×104． 【点睛】此题考查近似数与科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（25-26学年八上·江苏无锡新吴区·期中）无锡市总面积平方公里．用四舍五入法取近似数，　　　　　　　　　　（精确到百位）． 【答案】 【分析】 本题考查近似数和科学记数法，正确定位原数中“百位”数字是解题关键． 定位百位数字，将十位数字根据四舍五入法处理，取近似数后再用科学记数法表示． 【详解】 4627.47精确到百位，十位数字是2，且， 舍去，得到4600， 4600用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）近似数精确到　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题考查了科学记数法，近似数，用科学记数法表示的数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 要确定精确到哪一位，首先要把这个数还原，然后看末尾的数字在还原的数中的数位即为所求，据此求解即可． 【详解】 解：， 故近似数精确到百位， 故答案为：百． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $