专题09 平面直角坐标系（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系5大高频考点，汇编江苏南京、扬州等多地期中真题，分层设题兼顾基础概念与综合应用，适配八年级上册期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|4|平面直角坐标系概念（点的象限判断）、平移（平行于坐标轴直线特征）|结合象棋盘“马走日”考坐标表示，情境真实| |填空|7|对称点坐标、旋转角度计算|动态旋转问题（如线段旋转求坐标），体现空间观念| |解答|8|图形旋转证明（如旋转后全等推理）、探究题（含多问分层设计）|综合题融合旋转性质与最值问题，适配期中能力考查|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01平面直角坐标系的概念 考点02用坐标表示地理位置 考点03用坐标表示平移 考点04关于原点对称的点的坐标 考点05图形的旋转 》 考点01平面直角坐标系的概念 1.（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中)在平面直角坐标系中，点A(-3,4)在第象限。 2.(25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中)己知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， 则点P的坐标为 3. (25-26学年八上江苏南京南京建邺区·期中)已知：A(0,2),B(2,0),C(4,3). 6 5 3 2 (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC: (2)求△ABC的面积； (3)若PA=PB=PC,则P的坐标为 4.(25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中)若点A(a+2,a-4)在第四象限，且到x轴和y轴距离相 等，则a= 》】 考点02用坐标表示地理位置 1.(25-26学年八上江苏徐州期中)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位 置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 马 帅 》 考点03用坐标表示平移 1.(25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中)过点(2，-1)且平行于y轴的直线上任意一点的 ) A.横坐标都是2 B.纵坐标都是2 C.横坐标都是-1 D.纵坐标都是-1 2.(25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,0)，线 段A1A2=1,A2A1⊥OA1,垂足为A1:线段A2A3=1,A3A2LA1A2,垂足为A2:线段 A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足为A3,…,按此规律，点A2025的坐标为 y As As A A3 A X 》 考点04关于原点对称的点的坐标 1.(25-26学年八上·江苏扬州高邮期中)在平面直角坐标系中，点a+2,3关于原点的对称点为2，-b, 则ab的值为( A.-4 B.4 C.12 D.-12 D考点05图形的旋转 1.(25-26学年八上江苏淮安淮安区·期中)如图，△ABC中，∠ACB=80口°，将△ABC绕点C顺 时针旋转得△EDC,当点B的对应的D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是() 216 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.30▣° B.40☐° C.50▣° D.60▣ 2.(25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中)如图，在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∠BAD=∠BCD=90▣°，AB=AD,E,F分别是BC,CD上的点，AE,AF分别交BD于点G H,∠EAF=45口°.下列结论：①BG+DH=GH:②EF=BE+DF;③AE平分∠BEF:④ AC平分∠BCD.其中正确的结论有( ) H A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(25-26学年八上江苏常州·期中)如图，△ABC中，∠A=35▣°，将△ABC绕点B逆时针旋转 60口得△EBD,点D刚好落在AC上，则∠ABD的大小为 4.(25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、 D、C在一条直线上，若∠B=70口°，则∠BAD的大小为 5.(25-26学年八上江苏淮安淮安区·期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90口°，将△ABC绕点A 逆时针旋转，得到△ADE,点E在AB上，若∠ABC=32口°，求∠ABD的大小. 316 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A E B 6.(25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90口°，∠B=30▣， BC=4V叵，点D是边CB上的动点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60口°，得到线段AP, 连接CP,则线段CP的最小值 7.(25-26学年八上江苏扬州高邮·期中)如图，已知点A-3,4,将线段OA绕点A逆时针旋转90▣ 至AB,则点B的坐标是 B A◇ 0 8.(25-26学年八上·江苏淮准安淮安区·期中)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,点C的 对应点E恰好落在AB上. D B (1)若BC=6,BD=9,求线段AE的长. (2)连接AD,若∠C=110▣°，∠BAC=40☐°，求∠BDA的度数. 9.(25-26学年八上江苏连云港期中)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①， 点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150口°，求PB的长. 416 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B 图① 图② 图③ (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点 A按顺时针方向旋转60口°，得到△APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可 求得PB的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90口°，P为△ABC内一点， ∠APC=135▣°，可判断出AP2+2PC=PB,请说明理由： (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90▣°，AC=1,∠ABC=30▣°，点O为Rt△ABC内一点， 连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120▣°，求OA+OB+OC的值. 10.(25-26学年八上江苏宿迁宿豫区期中)如图1，∠A0B=120口°，OC是∠A0B的平分线. A、 E B B 图1 图2 图3 (1)如图2，把三角板的60口°角的顶点落在OC的任意一点P上，并使三角板的斜边与OB垂直，垂足为 E,一条直角边与OA相交于点F.求证：PE=PF: (2)如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与OB相交于点E,一条直角边与OA相交于点F.PE 与PF相等吗？请证明你的结论. 11.(25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中)如图1，在△ABC中，∠B=90口°，AC的垂直平分线分 别交AC,AB于点M,O,且CO平分∠ACB. 5/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M M B B 0 图1 图2 (1)求∠A的度数： (2)如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△AOC,旋转角为Q(0口°<a<360口°).连接AM, CM. ①若OB=1,求△AMC面积的最大值及此时旋转角a的度数： ②当△AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数. 616 专题09 平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点05 图形的旋转 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第　　　象限． 【答案】二 【分析】 根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限． 【详解】 因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限， 故答案为：二． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是2，纵坐标是-3， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 3．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）已知：． （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）若，则的坐标为_________． 【答案】（1） 如图所示即为所求：      （2）     （3）      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的作图题，割补法求三角形面积，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据坐标确定点的位置作图即可； （2）利用割补法运算求解即可； （3）点在线段垂直平分线上，可假设，利用两点之间的坐标公式求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 解：由题意可得：点在线段垂直平分线上，可假设， ∵， ， 解得：， ∴， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得，．由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程，求解即可． 【详解】 解：∵点在第四象限， ∴，． ∵点A到x轴和y轴的距离相等， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短． 【详解】 解：如下图所示： 马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点， 第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短， 比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为， 故答案为：． 【点睛】 本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意． 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）过点且平行于轴的直线上任意一点的（       ） A. 横坐标都是2 B. 纵坐标都是2 C. 横坐标都是 D. 纵坐标都是 【答案】A 【分析】 本题考查了平行于轴的直线上的所有点的横坐标的特点，据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即． 【详解】 解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于， 故选：A． 2．（25-26学年八上·江苏南京南京建邺区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段，垂足为；线段，，垂足为；线段，垂足为，……，按此规律，点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系坐标点的规律问题，合理找出规律是解题的关键． 找出变化为偶数时的规律，求出，再向下平移一个单位即可解答． 【详解】 解：由题意可得：当变化为偶数时，则有： ∵， ， ， ， ∴， ∴为向下平移1个单位，即， 故答案为：． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（       ） A.  B. 4 C. 12 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键；关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，根据此性质列出方程求解即可． 【详解】 解：∵点关于原点的对称点为，且对称点为， ∴，且， 解得，， ∴； 故选D． 考点05 图形的旋转 1．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B的对应的D恰好落在上时，的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边对等角； 根据旋转的性质可得，，然后根据等边对等角计算即可． 【详解】 解：∵将绕点C顺时针旋转得， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）如图，在和中，，，，分别是，上的点，，分别交于点，，．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 ① 将绕点逆时针旋转得对应三角形为，结合等腰三角形的性质及旋转的性质，由判定，由全等三角形的性质，即可判断；② 将绕点顺时针旋转得对应三角形为，结合等腰三角形的性质及旋转的性质，由判定，由全等三角形的性质，即可判断； ③ 由全等三角形的性质得，即可判断；④ 过点作交于，作交于，结合等腰三角形的性质，由判定，由全等三角形的性质及角平分线的判定定理，即可判断． 【详解】 解：①，， 将绕点逆时针旋转得对应三角形为， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， ， 故① 正确； ②，， 将绕点顺时针旋转得对应三角形为， 由① 同理可证：，（）， ， ， ， 故② 正确； ③ ：由② 得， ， 平分， 故③ 正确； ④ 过点作交于，作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， 平分， 故④ 正确； ① ② ③ ④ 都正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，角平分线的判定定理；能利用旋转的性质构建全等三角形是解题的关键． 3．（25-26学年八上·江苏常州·期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转得，点刚好落在上，则的大小为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的旋转，等边三角形的判定与性质，由绕点逆时针旋转得，得，为等边三角形，得，由三角形内角和定理得，即可得． 【详解】 解：∵绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上，若，则的大小为　　　　　　　　　　　　　　　°． 【答案】40 【分析】 本题主要考查三角形旋转的性质，掌握旋转后图形大小相同，理解、、在一条直线上得出等腰三角形，并根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解是关键． 将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上，可知，即等腰三角形，则，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：根据题意得，， ∴， 在等腰三角形中，， 故答案是：． 5．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，由旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可． 【详解】 解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 6．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值 　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，发现点P的运动轨迹．延长至点F，使，证明，得到点P在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时线段的最小，再根据三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】 解：如下图所示，延长至点F，使， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴点P在直线绕点F逆时针旋转的直线上， 当时线段的最小， ∵，，， ∴ ∴, ∵， ∴, 故答案为：2． 7．（25-26学年八上·江苏扬州高邮·期中）如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则点B的坐标是　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 【详解】 解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 8．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； (2) 小问详解： 解：如图，连接，    ，， ， ， ， ＝ ． 9．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） ，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，；     （2） 证明：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴；     （3）      【分析】 本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 10．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图1，，是的平分线． （1）如图2，把三角板的角的顶点落在的任意一点P上，并使三角板的斜边与垂直，垂足为E，一条直角边与相交于点F．求证：； （2）如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与相交于点E，一条直角边与相交于点F．与相等吗？请证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又平分， ∴；     （2） ，证明如下： 如图所示，过点P作，，分别交，于点M，N， 则（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵，，， ∴， 又∵， 则， 在和中， ， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识点．解题的关键是： （1）先证明，然后根据角平分线的性质即可证明； （2）过点P作，，分别交，于点M，N，推出，再证明，即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 11．（25-26学年八上·江苏无锡滨湖区·期中）如图1，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，且平分． （1）求的度数； （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为（）．连接，． ①若，求面积的最大值及此时旋转角的度数； ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）     （2）①，．②或      【分析】 本题属于几何变换综合题，主要考查了含有30°的直角三角形、旋转的性质、几何动点问题等知识点，掌握相关基础知识是解题的关键． （1）证明，再利用直角三角形两锐角互余求解； （2）的底是定长，所以只要找到高的最大值就可求出面积最值，当N、H重合时取最大值，此时最大值为，即可求解∶ ② 首先由条件可知只有可能是，由特殊三角形和旋转的性质大胆猜测当点与A重合时和当与C重合时满足，进而求旋转角即可． (1) 小问详解： 解∶垂直平分， ，． 平分， ． ， ． ． (2) 小问详解： 解：，， ，． ． ． 垂直平分， ，． 如图，作于点H，于点N，连接． 在旋转的过程中，对应边，对应高， 在中，． 在中．． ． 如图，当N、H重合时取最大值， 此时最大值为． ． 即面积最大值是． 此时M、O、N三点共线，． ② 在旋转的过程中，等腰三角形的形状、大小不变， ． ，同理， 中只有可能． 垂直平分， ，． 如图，当点与A重合时，恰好在的延长线上，满足，此时； 如图，当与C重合时，点恰好在的延长线上，满足，此时． 综上，当是直角三角形时，为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点05 图形的旋转 考点01 平面直角坐标系的概念 1．【答案】二 【分析】 根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限． 【详解】 因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限， 故答案为：二． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．【答案】 【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是2，纵坐标是-3， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 3．【答案】（1） 如图所示即为所求：      （2）     （3）      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的作图题，割补法求三角形面积，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据坐标确定点的位置作图即可； （2）利用割补法运算求解即可； （3）点在线段垂直平分线上，可假设，利用两点之间的坐标公式求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 解：由题意可得：点在线段垂直平分线上，可假设， ∵， ， 解得：， ∴， 故答案为：． 4．【答案】1 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得，．由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程，求解即可． 【详解】 解：∵点在第四象限， ∴，． ∵点A到x轴和y轴的距离相等， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：1． 考点02 用坐标表示地理位置 1．【答案】 【分析】 根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短． 【详解】 解：如下图所示： 马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点， 第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短， 比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为， 故答案为：． 【点睛】 本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意． 考点03 用坐标表示平移 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系坐标点的规律问题，合理找出规律是解题的关键． 找出变化为偶数时的规律，求出，再向下平移一个单位即可解答． 【详解】 解：由题意可得：当变化为偶数时，则有： ∵， ， ， ， ∴， ∴为向下平移1个单位，即， 故答案为：． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．D 考点05 图形的旋转 1．C 2．D 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的旋转，等边三角形的判定与性质，由绕点逆时针旋转得，得，为等边三角形，得，由三角形内角和定理得，即可得． 【详解】 解：∵绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．【答案】40 【分析】 本题主要考查三角形旋转的性质，掌握旋转后图形大小相同，理解、、在一条直线上得出等腰三角形，并根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解是关键． 将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上，可知，即等腰三角形，则，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：根据题意得，， ∴， 在等腰三角形中，， 故答案是：． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，由旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可． 【详解】 解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 6．【答案】2 【分析】 本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，发现点P的运动轨迹．延长至点F，使，证明，得到点P在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时线段的最小，再根据三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】 解：如下图所示，延长至点F，使， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴点P在直线绕点F逆时针旋转的直线上， 当时线段的最小， ∵，，， ∴ ∴, ∵， ∴, 故答案为：2． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 【详解】 解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； (2) 小问详解： 解：如图，连接，    ，， ， ， ， ＝ ． 9．【答案】（1） ，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，；     （2） 证明：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴；     （3）      【分析】 本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 10．【答案】（1） 证明：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又平分， ∴；     （2） ，证明如下： 如图所示，过点P作，，分别交，于点M，N， 则（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵，，， ∴， 又∵， 则， 在和中， ， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识点．解题的关键是： （1）先证明，然后根据角平分线的性质即可证明； （2）过点P作，，分别交，于点M，N，推出，再证明，即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 11．【答案】（1）     （2）①，．②或      【分析】 本题属于几何变换综合题，主要考查了含有30°的直角三角形、旋转的性质、几何动点问题等知识点，掌握相关基础知识是解题的关键． （1）证明，再利用直角三角形两锐角互余求解； （2）的底是定长，所以只要找到高的最大值就可求出面积最值，当N、H重合时取最大值，此时最大值为，即可求解∶ ② 首先由条件可知只有可能是，由特殊三角形和旋转的性质大胆猜测当点与A重合时和当与C重合时满足，进而求旋转角即可． (1) 小问详解： 解∶垂直平分， ，． 平分， ． ， ． ． (2) 小问详解： 解：，， ，． ． ． 垂直平分， ，． 如图，作于点H，于点N，连接． 在旋转的过程中，对应边，对应高， 在中，． 在中．． ． 如图，当N、H重合时取最大值， 此时最大值为． ． 即面积最大值是． 此时M、O、N三点共线，． ② 在旋转的过程中，等腰三角形的形状、大小不变， ． ，同理， 中只有可能． 垂直平分， ，． 如图，当点与A重合时，恰好在的延长线上，满足，此时； 如图，当与C重合时，点恰好在的延长线上，满足，此时． 综上，当是直角三角形时，为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $