专题06 直角三角形斜边中线的性质（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦直角三角形斜边中线性质，汇编江苏多地期中真题，梯度覆盖基础应用与综合探究，适配八年级上册期中复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|2|结合垂直平分线（题1）、动态线段中点（题2）|题2以滑动线段为载体，考查中点性质与最小值计算| |填空|7|直接应用性质（题3、4）、结合中线与面积（题10）|题11联系野营切饼实际，体现创新应用| |解答|3|中点性质证明（题5）、四边形综合（题6）|题6综合直角四边形、中点性质，考位置关系与长度计算|

专题06 直角三角形斜边中线的性质 1．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了线段的垂直平分线性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由的垂直平分线经过点得，由，是的中点得． 【详解】 解：∵的垂直平分线经过点， ∴， ∵，是的中点， ∴， 故选：C． 2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在，上滑动，且，若点M、N分别是的中点，连接，则的长度最小值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确、、在同一直线上时，取得最小值是解题的关键．根据三角形斜边中线的性质求得，，由、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为． 【详解】 解：如图所示，连接，， 在中，，，，， 点为斜边中点， ， 在中，， 点为斜边中点， ， 当、、三点在同一直线上时，取得最小值， 最小值为：， 的最小值为：2． 故选B． 3．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）如果直角三角形斜边上的中线长为，那么这个直角三角形的斜边长为　　　　　　cm． 【答案】20 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可． 【详解】 解：∵直角三角形斜边上的中线长为， ∴斜边长为：， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查斜边上中线等于斜边的一半这个知识点，熟记知识点是解题关键． 4．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为　　　　　 【答案】6 【分析】 根据直角三角形斜边中线的性质即可得． 【详解】 已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6． 故答案为：6． 5．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）图中与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵，是的中点， ∴，； ∴      （2） ，证明： 在中，，点是的中点， ∴ ．      【分析】 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质． （1）由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等量代换，即可证得结论； （2）由等腰三角形三线合一，即可得与的位置关系． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）（多选）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点． （1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长． 【答案】（1）EF⊥AC，理由如下： 连接AE、CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点， ∴， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC； （2）EF=8 【分析】 （1）连接AE、CE，根据题意易得AE=CE，然后根据等腰三角形的性质可证； （2）由题意易得∠AEC=90°，然后根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC， ∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB， ∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC， ∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC， ∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AC=2EF， ∵AC=16， ∴EF=8． 【点睛】 本题主要考查直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 7．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）如图，在中，，为的中点．若，，则长度为　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由直角三角形的性质可得，进而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵中，，为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，根据，是边上的中线，则，从而求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是的中点．若，则的长为　　 ． 【答案】5 【分析】 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 连接，根据三线合一得出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解． 【详解】 解：如图，连接， ∵，是的中点， ∴， 即是直角三角形， ∵是的中点， ∴， 故答案为：5． 10．（25-26学年八上·江苏南京·期中）如图，在中，．为边上的高，为边上的中线．若的面积为，，则的长度为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查直角三角形斜边的中线，三角形的面积．由直角三角形斜边中线的性质，求出，由三角形面积公式即可求出的长． 【详解】 解：，为边上的中线， ， ， ， 的面积为， ， ． 故答案为：4． 11．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）野营活动中，小明用一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮代替铁锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．烙好一面后，至少切　　　　刀，才能将切好后的小块烙饼翻身后仍能正好落在“锅”中． 【答案】3 【分析】 本题考查的是等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 对于既不是等腰也不是直角三角形的铁皮，需通过切割使每个小块翻身后能与原位置重合．作三角形的高线，并在两条边上作中线，将原三角形分成四个等腰三角形，每个等腰三角形翻身后能重合，因此至少需切3刀． 【详解】 如图所示，作，平分，平分， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，，，是等腰三角形，将每一个三角形翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中． 故答案为：3． 12．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）如图，在中，点E、F分别是的中点，，且交于点，，若，，则的长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质．连接，作于点，利用三角形中位线定理求得，，证明四边形是矩形，求得，再证明，据此求解即可． 【详解】 解：连接，作于点， ∵， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06直角三角形斜边中线的性质 1．（25-26学年八上·江苏南京秦淮区·期中）如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在，上滑动，且，若点M、N分别是的中点，连接，则的长度最小值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 3 3．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）如果直角三角形斜边上的中线长为，那么这个直角三角形的斜边长为　　　　　　cm． 4．（25-26学年八上·江苏镇江扬中·期中）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为　　　　　 5．（25-26学年八上·江苏徐州·期中）如图，，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）图中与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 6．（25-26学年八上·江苏南京鼓楼区·期中）（多选）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点． （1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长． 7．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）如图，在中，，为的中点．若，，则长度为　　　　　 ． 8．（25-26学年八上·江苏盐城盐都区·期中）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为　　　　　　． 9．（25-26学年八上·江苏连云港·期中）如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是的中点．若，则的长为　　 ． 10．（25-26学年八上·江苏南京·期中）如图，在中，．为边上的高，为边上的中线．若的面积为，，则的长度为　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·江苏泰州兴化·期中）野营活动中，小明用一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮代替铁锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．烙好一面后，至少切　　　　刀，才能将切好后的小块烙饼翻身后仍能正好落在“锅”中． 12．（25-26学年八上·江苏无锡经开区·期中）如图，在中，点E、F分别是的中点，，且交于点，，若，，则的长为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06直角三角形斜边中线的性质 1．C 2．B 3．【答案】20 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可． 【详解】 解：∵直角三角形斜边上的中线长为， ∴斜边长为：， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查斜边上中线等于斜边的一半这个知识点，熟记知识点是解题关键． 4．【答案】6 【分析】 根据直角三角形斜边中线的性质即可得． 【详解】 已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6． 故答案为：6． 5．【答案】（1） 证明：∵，是的中点， ∴，； ∴      （2） ，证明： 在中，，点是的中点， ∴ ．      【分析】 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质． （1）由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等量代换，即可证得结论； （2）由等腰三角形三线合一，即可得与的位置关系． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1）EF⊥AC，理由如下： 连接AE、CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点， ∴， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC； （2）EF=8 【分析】 （1）连接AE、CE，根据题意易得AE=CE，然后根据等腰三角形的性质可证； （2）由题意易得∠AEC=90°，然后根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC， ∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB， ∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC， ∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC， ∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AC=2EF， ∵AC=16， ∴EF=8． 【点睛】 本题主要考查直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 7．【答案】 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由直角三角形的性质可得，进而得到是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵中，，为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，根据，是边上的中线，则，从而求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 9．【答案】5 【分析】 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 连接，根据三线合一得出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解． 【详解】 解：如图，连接， ∵，是的中点， ∴， 即是直角三角形， ∵是的中点， ∴， 故答案为：5． 10．【答案】4 【分析】 本题考查直角三角形斜边的中线，三角形的面积．由直角三角形斜边中线的性质，求出，由三角形面积公式即可求出的长． 【详解】 解：，为边上的中线， ， ， ， 的面积为， ， ． 故答案为：4． 11．【答案】3 【分析】 本题考查的是等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 对于既不是等腰也不是直角三角形的铁皮，需通过切割使每个小块翻身后能与原位置重合．作三角形的高线，并在两条边上作中线，将原三角形分成四个等腰三角形，每个等腰三角形翻身后能重合，因此至少需切3刀． 【详解】 如图所示，作，平分，平分， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，，，是等腰三角形，将每一个三角形翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中． 故答案为：3． 12．【答案】 【分析】 本题考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质．连接，作于点，利用三角形中位线定理求得，，证明四边形是矩形，求得，再证明，据此求解即可． 【详解】 解：连接，作于点， ∵， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $