江苏省南通市海门区海南中学2025-2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷

江苏省南通市海门区海南中学2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，点在的边上．小林同学进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②点是边上一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（不与点重合），连接．下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 8. 如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 10. 如图，点C为线段上一点，且，以为边在的同侧作等边和等边，连接交于点F，连接，若，设，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算__________． 12. 因式分解：=_____． 13. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________． 14. 如图，在中，，点D在AC上，且，则的度数为______度． 15. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以，若，，，则_____． 16. 如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，求的值． 20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 21. 如图，在四边形中，是对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为． （1）若，则；若，则； （2）如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 23. 如图，，E是的中点，连接． （1）若平分，求证：是的平分线； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； （3）若，求证：是的平分线． 24. 在整数中，很多整数都能表示成（是整数）的形式．例如可以表示成的形式． （1）请将写成（是整数）的形式； （2）已知（其中是整数，是一个确定的数），若能表示成（是整数）的形式，请找出一个符合条件的的值，并说明理由． （3）已知整数满足，求的最小值． 25. 如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接 （1）求证： （2）点关于直线的对称点为，连接 ①补全图形并证明 ②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形 江苏省南通市海门区海南中学2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】1000 【16题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 10 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． 则． （2） 如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ∴； （2）5 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图：过E作， ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． （2）5 （3） 证明：如图：延长交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是的平分线（三线合一）． 【24题答案】 【答案】（1） （2），此时满足的形式； 理由如下： ∵若能表示成（是整数）的形式，需要消去常数项， ∴，即， 此时满足的形式； （3）的最小值为 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵BA=CA，DA=EA， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴； （2）①补全图形如图2所示，∵点关于直线的对称点为，∴ME=AE，CM=CA， ∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS）， ∴， ∵∠BAD=∠CAE， ∴； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $