第一单元 第01课时 分数乘整数（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“分数乘整数”为核心，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分数乘整数的意义、计算方法及简单应用|通过多种方法验证计算（第1题）、意义辨析（第2题）夯实基础，培养抽象能力与运算能力| |能力提升|情境辨析、稍复杂问题解决及跨学科应用|结合航模社团（第7题）、五线谱时值（第8题）等情境，发展应用意识与推理意识| |思维训练|多步骤综合应用及实际问题解决|通过校园规划（第15题）等复杂问题，深化模型意识与理性思维，提升综合运用能力|

第一单元 第1课时 分数乘整数 分数乘整数的计算方法： 用分数的（ ）与整数相乘的（ ）作分子,分母不变 1．我们学习了分数乘法，计算分数乘法的方法很多。下面是4名同学探索“”的过程，其中想法成立的有（    ）种。 （1）小明：0.4×3＝1.2                    （2）小红： （3）小刚：                （4）小花： A．4 B．2 C．3 D．1 2．下面对“×5”的理解错误的是（    ）。 A．5个相加的和 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 3．( )×( )。 4．吨＝( )千克        公顷＝( )平方米 5．正方形的边长是米，那么正方形的周长是( )。 6．下面各情境中，不能用算式“”解决的问题是（     ）。 A．淘气收集了60张邮票，奇思比他多收集了，奇思比淘气多收集了多少张邮票？ B．小华有60元，买笔记本用去，小华买笔记本用了多少元？ C．小苗从家走到儿童公园需要小时，合多少分钟？ D．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ 7．航模社团活动是青少年接触航天科技的窗口，通过制作模型火箭、卫星等，学生能直观理解空气动力学与航天工程原理。某小学六年级一共有192名学生，其中未报名参加航模社团的人数占六年级学生总人数的。后来又有若干名学生参加，这时报名参加航模社团的学生人数占六年级学生总人数的，后来又参加的学生有（    ）人。 A．12 B．10 C．8 D．6 8．五线谱中不同的音符表示不同的时值（即音的长短），时值也可以用分数表示（如图所示），下面选项错误的是（    ）。 A．1个相当于2个 B．1个相当于2个 C．1个相当于4个 D．1个相当于4个 9．学校科技社团制作了m个小模型，美术社团制作的小模型数量比科技社团制作的小模型数量的少5个。美术社团制作了( )个小模型。当m＝80时，美术社团制作了( )个小模型。 10．港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约( )千米。 11．实验小学在开展绿色环保活动，平均每个班一天节约用纸千克，照这样计算，全校一共有28个班，该校一星期节约用纸多少千克？ 12．学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 13．科学研究表明，儿童的负重最好不要超过体重的。小明的体重40千克，书包重5千克。小明的书包超重了吗？ 14．小明一家人周六去菏泽牡丹园赏牡丹，自驾游，从聊城出发，开往菏泽牡丹园，行驶了100千米后还没到菏泽牡丹园，这时未行的路程比已行的路程少，你能帮小明算算现在离菏泽牡丹园还有多少千米吗？ 15．五一路小学开展校园规划优化项目，老师带领学生进行实地调研。已知学校占地总面积6公顷，学生从资料中了解到教学楼的占地面积与其余面积的比是，又通过测量和对比发现，体育馆的占地面积比教学楼少公顷。为了给校园绿化、设施增补等后续规划提供数据，你能算出体育馆的占地面积吗？ 【知识加油站】 分子，积。 【基础巩固】 1．C 【分析】逐一验证每名同学的计算思路和结果是否正确，统计成立的想法数量即可。 【详解】（1），，小明的想法正确； （2）的意义就是3个相加，，小红的想法正确； （3）分数乘整数的计算规则是分子与整数相乘的积作分子，分母不变，，小刚的想法正确； （4）小花错误将整数与分母相乘，计算结果和正确结果不符，想法错误。 综上，想法成立的共有3种。 2．C 【分析】要理解的意义，分数乘整数，可以表示几个相同分数相加的和，也可以表示求一个数的几倍，还可以表示求一个数的几分之几，根据分数乘整数的意义逐一判断各选项是否符合的含义即可。 【详解】．求个相加的和，列乘法算式为，理解正确； ．求的倍是多少，列乘法算式为，理解正确； ．求个相乘的积，列算式为，与含义不同，理解错误； ．求的是多少，列乘法算式为，与计算结果和意义均一致，理解正确。 3． 3 【分析】几个相同的分数相加，等于这个分数乘分数的个数。 【详解】 4． 750 1500 【分析】吨与千克之间的进率是 1000，公顷与平方米之间的进率是 10000。把高级单位化成低级单位，用高级单位的数乘进率。 【详解】吨换算成千克：（千克） 公顷换算成平方米：（平方米） 5．3m/3米 【分析】正方形周长＝边长×4。 【详解】×4＝3（米） 正方形的周长是3米。 【能力提升】 6．D 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，看看各个选项是不是已知单位“1”即总量，求它的几分之几，如果是就能解决。 【详解】A．求奇思比淘气多收集邮票的张数，就是求60张的是多少张，列式为，可以解决问题，不符合题意； B．求小华买笔记本用的钱数，就是求60元的是多少元，列式为，可以解决问题，不符合题意； C．求小时合多少分钟，也就是求1小时即60分钟的是多少分钟，列式为，可以解决问题，不符合题意； D．用绳子的全长减去剩下的长度，即是剪去的长度，列式为，不能用算式“”解决问题，符合题意。 7．A 【分析】六年级总人数不变，先求出原来报名航模社团的人数，再求出后来报名航模社团的总人数，两者的差就是后来新参加的人数。 【详解】原来报名人数占总人数的分率： 原来报名的人数：（人） 后来报名的总人数：（人） 后来新参加的人数：（人） 8．D 【分析】 观察图片可知，一个全音符表示时值为1，一个二分音符表示时值为，一个四分音符表示时值为，一个八分音符表示时值为，据此逐项分析即可。 【详解】 A．2个四分音符（），即，与一个二分音符（）相等，故选项正确； B．2个八分音符（），即，与一个四分音符（）相等，故选项正确； C．4个八分音符（），即，与一个二分音符（）相等，故选项正确； D．4个二分音符（），即，与一个全音符（）不相等，故选项错误。 9． 55 【分析】由题意可知，科技社团制作了m个小模型，美术社团制作的小模型数量比科技社团制作的小模型数量的少5个，则美术社团数量＝科技数量×－5； 把m＝80代入算式计算出结果即可。 【详解】由分析可知， （个）； ＝ ＝ ＝（个） 10． 22.9 【分析】用55乘计算得出港珠澳大桥全长的是多少；因为桥梁工程长度比这个数值少21.1千米，所以还需再减去21.1即可解答。 【详解】（千米） 44－21.1＝22.9（千米） 【思维训练】 11．70千克 【分析】先用每个班一天节约的质量乘班级数，求出全校一天节约的质量，再乘7天，求出全校一星期节约的总质量。 【详解】×28×7 ＝10×7 ＝70（千克） 答：该校一星期节约用纸70千克。 12．72份 【分析】六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，用180乘求出评委老师们第一节课批阅参赛作品的数量，用总参赛作品数量减第一节课批阅参赛作品的数量，再乘求出第二节课批阅的数量；最终用总数量减两节课批阅的参赛作品数量求出六年级参赛作品还有多少份没有批阅。 【详解】（份） （180－60）× ＝120× ＝48（份） 180－（60＋48） ＝180－108 ＝72（份） 答：六年级参赛作品还有72份没有批阅。 13． 没有超重 【分析】要判断书包是否超重，需先算出小明体重的（即最大负重），再将其与书包重量比较，若书包重量更大则超重，反之则未超重。 【详解】（千克） 答：小明的书包没有超重。 14．60千米 【分析】把已行的路程看作单位“1”，先用1减去求出未行路程占已行路程的分率，再用已行路程乘该分率得到未行路程。 【详解】 （千米） 答：现在离菏泽牡丹园还有60千米。 15．公顷 【分析】先根据教学楼占地面积与其余面积的比，求出教学楼占地面积占总面积的分率，用总面积乘该分率得到教学楼面积，再用教学楼面积减去体育馆比它少的面积，就能求出体育馆的占地面积。 【详解】 （公顷） （公顷） 答：体育馆的占地面积是公顷。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $