第二单元 第01&02课时 圆的认识（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到实践探究梯度递进，适配新授课知识巩固，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|圆心、半径、直径等核心概念|填空补全概念，夯实基础认知| |基础巩固|圆的性质、图形组成等基础应用|图形观察题（如图1圆数量统计），强化几何直观| |能力提升|原理迁移、扇形辨析等综合应用|结合《墨经》情境题，发展推理意识| |思维训练|位置描述、实操画圆等实践探究|操场画大圆方案设计，培养应用意识与创新思维|

第二单元 第1课时 圆的认识 1. 圆的认识： 画圆时，固定的点是圆心。圆心一般用字母O表示，这个圆记作圆O； 圆上任意一点（ ），这个距离就是半径，一般用字母r表示； 通过圆心并且（ ），一般用字母d表示，圆的直径是半径的2倍； 2. 弧：（ ）叫做弧，读作“弧 AB”。 圆心角：（ ）叫做圆心角。判断一个角是不是圆心角，关键看顶点是否在圆心,两条边是否是半径。 扇形：（ ）的图形叫做扇形。 1．在一个圆内，最长的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 3．画一个直径为8cm的圆时，圆规两脚间的距离应是( )cm。 4．扇形都有一个角，角的顶点在( )，两条半径组成的角叫做( )。 5．填一填。 (1)图1是由( )个圆组成的。 (2)图2是由( )个大圆和( )个相同的半圆组成的。 6．人们很早就认识了圆。在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，同一个圆内，半径都一样长。以下选项中隐含的数学原理不能用横线上这句话直接解释的是（    ）。 A．篝火晚会上人们围成圆圈跳舞 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．玩游戏时学生们围成圆圈更公平 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 7．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 8．从一张长15厘米、宽5厘米的长方形纸片上，最多能剪下( )个半径为1厘米的圆。 9．如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为3cm的圆后，正好还剩下一个正方形。原来这个长方形铁皮的面积是( )cm2。 10．在同一个圆内，( )决定扇形的大小。 11．下图是根据小可家和周围建筑物之间的位置关系画出的“雷达图”。点O表示小可家，四个圆是圆心相同的“同心圆”，最小的圆半径200m，由内向外，每个圆的半径依次增加200m。 （1）学校在小可家西偏（      ）（    ）°的方向上。 （2）图书馆在小可家东偏南60°方向，距离600m，请你画出图书馆的位置，并标注名称。 （3）学校在上午会进行课间操活动，能听到课间操音乐的最远距离是400m，请在图中画出音乐所覆盖的圆形区域。（用圆规） 12．体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m的圆做游戏，没有这么大的圆规怎么办？请你帮忙想个解决办法。 13．在学习了圆的相关知识以后，张岩设计了一个画圆的工具，他将两支笔分别固定在直尺上，如下图，你觉得张岩利用这个画圆工具可以画出圆吗？说一说你的想法。 14．在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 15．下图中圆的位置发生了什么变化？ （1）从位置A向（    ）平移（    ）格到位置B，再向（    ）平移（    ）格到位置C。 （2）从位置C向（    ）平移（    ）格到位置D，再向（    ）平移（    ）格到位置E。 （3）从位置A到位置F，可以怎样平移？ 【知识加油站】 1. 到圆心的距离都相等；两端都在圆上的线段是直径； 2. 圆上任意两点（如 A、B）之间的部分；顶点在圆心的角；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成。 【基础巩固】 1．D 【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。 【详解】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。 2．B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 3．4 【分析】直径和半径的关系：同圆或等圆中，直径是半径的2倍；画圆时，圆规两脚间的距离为半径，即用直径（）除以2即可。 【详解】 即圆规两脚间的距离应是。 4． 圆心 圆心角 【详解】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说,就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心，两条半径组成的角叫做圆心角。 5．(1)5 (2) 1 4 【分析】（1）先识别最外层的大圆，再统计内部的小圆数量，将二者相加得到总圆数。 （2）先确定外层的大圆数量，再观察内部半圆，统计直径相同的半圆的数量。 【详解】（1）图1是由5个圆组成的。 （2）图2是由1个大圆和4个相同的半圆组成的。 【能力提升】 6．D 【分析】“一中同长”指同一个圆只有一个圆心，且同一个圆内所有半径的长度都相等，据此判断各选项是否符合该原理。 【详解】A．人们围成圆圈跳舞，每个人到中间篝火（圆心）的距离都是圆的半径，长度都相等，可由原理解释。 B．同一个圆的直径长度是半径的2倍，同圆半径相等则所有直径长度相等，因此圆形井盖无论怎么放置，直径都大于井口宽度，不会掉落，可由原理解释。 C．学生围成圆圈玩游戏，所有人到圆心游戏点的距离都是圆的半径，长度都相等，游戏规则更公平，可由原理解释。 D．以同一点为圆心能画无数个圆，是因为半径可以取不同的长度，和“同圆内半径相等”的原理无关，不能由该原理解释。 7．A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此分析。 【详解】A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形； B．是扇形； C．是扇形； D．是扇形。 涂色部分不是扇形的是。 故答案为：A 8．14 【分析】用半径乘2可求出直径。分别用长方形的长和宽除以圆的直径，得到长和宽方向上能容纳的圆的数量（由于个数必须为整数，需取整）；最后，将长和宽方向的数量相乘，即可得到能剪下圆的总数。 【详解】（厘米） （个）（厘米） （个）（厘米） （个） 9．216 【分析】圆半径是3cm，先用半径乘2求出直径。两个圆上下叠放，所以长方形的宽＝2个圆的直径；剪下两个圆后剩下正方形，说明正方形边长等于长方形的宽；长方形的长＝正方形边长＋1个圆的直径。求出长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【详解】圆的直径：3×2＝6（cm） 长方形的宽：6×2＝12（cm） 长方形的长：12＋6＝18（cm） 面积：18×12＝216（cm2） 10．圆心角 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角越大，扇形越大，圆心角越小，扇形越小。据此解答。 【详解】由分析可知，在同一个圆内，由于半径都相等，所以圆心角决定扇形的大小。 【思维训练】 11．（1）北；60 （2） （3） 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向即可； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求确定相应的长度。 （3）用最远距离÷最小的圆半径，确定图上半径，画圆即可。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）从图上看学校在小可家左偏上60°方向，因此学校在小可家西偏北60°的方向上。 （2）600÷200＝3，图书馆在小可家东偏南60°方向，距离600m，即右偏下60°，从内到外第3个同心圆处。 作图略 （3）400÷200＝2 画出以图上学校位置为圆心，半径为400÷200＝2（单位）的圆即可。 作图略 12．先用钉子找一个固定点，然后将一条5m长的绳子拉直绕固定点转一圈，同时做上标记即可。（合理即可） 【分析】根据圆的特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，因此可以用绳子代替圆规的两脚，固定一端为圆心，绳子长度作为半径，拉直旋转一周就能画出符合要求的圆。 【详解】在操场上选一个点作为圆心，将绳子的一端固定在这个点上；保证绳子拉直后的长度为5m，在绳子的另一端绑上粉笔；拉着绑粉笔的一端，保持绳子拉直，绕圆心走一圈，同时用粉笔在地面做标记，即可画出半径为5m的圆。 13．可以；因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 【分析】根据用圆规画圆的方法：确定圆心的位置，半径确定圆的大小。据此分析解答即可。 【详解】答：这个画图工具可以画出圆。因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 14．见详解 【分析】当陀螺旋转时，黑点和蓝点都绕同一个中心点旋转，即在做圆周运动。因为黑点和蓝点各自到陀螺旋转中心的距离保持不变（即半径不变），所以其运动轨迹都是一个圆且是同心圆（圆心相同，半径不同）。 【详解】根据分析，作图如下： 发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 15．（1）右；4；下；3 （2）右；4；下；3 （3）见详解 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移方向和平移的格数，填空即可，数平移的格数时可以数圆心平移的格数。 【详解】（1）从位置A向右平移4格到位置B，再向下平移3格到位置C。 （2）从位置C向右平移4格到位置D，再向下平移3格到位置E。 （3）从位置A向下平移6格，再向右平移7格到位置F；或从位置A向右平移7格，再向下平移6格格到位置F。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $