第三单元 第01课时 认识倒数（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

**基本信息** 围绕“认识倒数”，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层设计，实现从定义理解到综合应用再到创新拓展的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倒数定义、求法（分数/整数/小数/带分数）|以选择、填空为主，直接考查概念辨析（如互为倒数的判断）和基本运算（如求具体数的倒数），培养抽象能力| |能力提升|倒数与几何（正方体展开图）、分数乘法、实际问题结合|结合空间观念（正方体相对面）和运算能力（比较大小），如通过三位数号码问题渗透应用意识| |思维训练|倒数与连续奇数、误算差值、数与倒数和等综合问题|需推理与创新（如连续奇数倒数差的求解），发展推理意识和创新意识，如填数问题体现数学思维的严谨性|

第三单元 第1课时 认识倒数 1. 定义：（ ）互为倒数； 2. 求倒数的方法 求分数的倒数：（ ）的位置； 求整数（0 除外）的倒数：先把整数看作（ ）分数，再交换（ ）的位置。 求小数的倒数：先把（ ），再交换（ ）的位置。 求带分数的倒数：必须先把（ ），再交换（ ）的位置。 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．1和0 B．2.5和 C．和 D．和 2．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在每个数后面的括号里写出它的倒数。 ( )        7( )        0.4( )        1( ) 4．因为，所以和互为( )，是的( )。 5．8×( )＝( )＝0.25×( )＝1。 6．如图所示为一个正方体的平面展开图，若这个正方体相对两个面上的数互为倒数，则a、b两数的积是（    ）。 A．1 B． C． D． 7．一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。 10．根据下面的信息判断，这两个数分别是( )和( )。 11．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 12．聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 13．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 14．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 15．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 【知识加油站】 1. 乘积是 1 的两个数； 2. 直接交换分子和分母；分母是 1 的，分子和分母；小数化成分数，分子和分母；带分数化成假分数，分子和分母。 【基础巩固】 1．C 【分析】乘积是的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积，乘积为的两个数互为倒数。 【详解】A．，乘积不是，不互为倒数； B．，，乘积不是，不互为倒数； C．，，乘积是，互为倒数； D．，乘积不是，不互为倒数。 2．B 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。则xy＝1。将xy＝1代入算式4－xy中，利用减法计算即可得出结果。 【详解】4－xy ＝4－1 ＝3 3． //2.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】的倒数是； 7的倒数是； 0.4＝＝，的倒数是，所以0.4的倒数是。 1的倒数是1。 4． 倒数 倒数 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，可以说这两个数互为倒数，也指一个数是另一个数的倒数。 【详解】，和互为倒数，是的倒数。 5． 4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，三个算式最终结果都等于1，因此每一组相乘的两个数都互为倒数。据此解答。 【详解】8的倒数： 的倒数： ，的倒数：4 8×＝＝0.25×4＝1。 【能力提升】 6．C 【分析】这种“三三型”的正方体展开图里，相对的面不相邻：标有a的面，相对的面是2.5；标有b的面，相对的面是。 倒数的意思是两个数相乘得1：先把2.5化成分数，它的倒数是，所以； 的倒数是，所以。再计算a和b的积。 【详解】 7．A 【分析】先根据倒数的定义求出这个数，再用乘法计算这个数的是多少。 【详解】求这个数： 计算这个数的： 8． ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）先算出左边算式得数，通分后和右边分数比较大小。 （2）乘法算式中，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大。 （3）一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （4）分别计算左右两边算式结果，再对比数值是否相等，互为倒数的两个数相乘得数为1。 【详解】（1）＝，＝，＞，所以＞。 （2）因为＜1，＞1，所以＜，所以＜。 （3）因为＜1，所以＜。 （4）＝1，＝＝1，所以＝。 9．329 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 10． 3 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，且两数之和为，将转化成带分数为3，再将3拆分成整数与分数之和：3＝3＋。再验证两个数的乘积是否为1即可。 【详解】转化成带分数为3； 3＝3＋； 3×＝1 所以这两个数是和3。 【思维训练】 11．13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【详解】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 12． 【分析】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。 【详解】如果调换的分数是，差是： 如果调换的分数是，差是： 答：最小差值是。 13．8或 【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 14．17；19；21 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【详解】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 15．见详解 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。 【详解】根据分析，9×＝1 9和互为倒数； 9××9×9 ＝1×9×9 ＝81 填数如下： 【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $