第一单元 第04&05课时 问题提出（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以分数乘法应用为核心，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，构建从单一计算到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一量的几分之几计算、单位“1”识别|如微生物数量减少问题，直接应用乘法法则，强化概念理解| |能力提升|多步运算、图形表征转换|如判断队列人数关系图，结合线段图深化数量关系认知| |思维训练|跨情境综合应用|如运动会队列问题，融合多步骤计算与实际情境，发展推理意识|

第一单元 第2课时 问题提出 求一个数的几分之几，用乘法。解题步骤为： 根据题干（ ）→根据数量关系列出式子并进行计算→得出答案。 1．通常情况下，微生物的生长过程分为延迟期、对数期、稳定期和衰亡期四个阶段。某种微生物进入衰亡期时数量为1024个，之后每经过30分钟，数量就减少为原来的一半。进入衰亡期后1小时，这种微生物还剩（    ）个。 A．512 B．256 C．128 D．64 2．《论语·为政》中有关于年龄的代称，其中“耳顺之年”是指60岁，“知命之年”所指年龄是“耳顺之年”所指年龄的“而立之年”所指年龄是“知命之年”所指年龄的，则“而立之年”是指（    ）岁。 A．50 B．45 C．30 D．25 3．观察下面的线段图，根据两种不同的解题方法填空。 (1)方法一：是先求出( )的质量，再把( )的质量看作单位“1”，求出( )的质量。 (2)方法二：是先求出（    ）的质量是（    ）的几分之几，再求出（    ）t的是多少吨。 4．观察下面的3幅图表示的意义，求第3图中双阴影部分的面积，列式为( )。（用分数乘法计算） 5．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 6．实验小学合唱组有50人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？为了解决这个问题，东东、西西、小南、小北分别画图表示出三个组人数之间的关系。画图表示关系正确的是（    ）。 A．东东、西西、小北 B．西西、小北 C．东东、小南、小北 D．东东、西西、小南、小北 7．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的。如果这种球从1.8米的高处自由落下，第三次下落的高度最有可能是（    ）米。 A．1.2 B．0.6 C．0.3 D．0.8 8．选择相应算式的序号填在圈内。 ①  ②  ③  ④  ⑤          结果大于第一个因数    结果等于第一个因数    结果小于第一个因数 9．二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，那么公顷柳杉每年可吸收( )吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 10．赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的，舞狮的演员人数是打花鼓的。舞狮的演员有( )人。 11．随着科技的发展，铁路列车从普通列车、快速列车逐步发展为高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。下面是部分列车运行速度的信息： ①普通列车的运行速度是120千米/时； ②普通列车的运行速度是“和谐号”的； ③“复兴号”的运行速度是快速列车的； ④快速列车的运行速度是普通列车的。 (1)若要求“复兴号”的运行速度，应选择的信息是( )。（填序号） (2)请根据所选信息，求出“复兴号”的运行速度。 12．乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 13．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 14．在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 15．德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【知识加油站】 找出数量关系，并找准“单位1”。 【基础巩固】 1．B 【分析】1小时＝60分钟，每30分钟为1个周期，因此1小时包含的周期数为：60÷30＝2个；初始数量（进入衰亡期时）在第1个周期（30分钟后），减少为原来的一半（即原来的），因为要经过2个周期，所以用1024乘两次即可得出还剩下多少个。 【详解】1小时＝60分钟 60÷30＝2（个） 1024×× ＝512× ＝256（个） 所以这种微生物还剩256个。 2．C 【分析】求“知命之年”是把“耳顺之年”看作单位“1”，求“而立之年”是把“知命之年”看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求解。 【详解】 ＝30（岁） 则“而立之年”是指30岁。 3．(1) 香蕉 香蕉 西瓜 (2)西瓜；苹果；10； 【分析】根据求一个数的几分之几，把这个数看作单位“1”，用单位“1”表示的数乘分率，进行解答。 （1）分析算式，先算10×，表示香蕉的质量是苹果质量的，求出的是香蕉的质量，再×，表示西瓜质量是香蕉质量的，这里把香蕉的质量看作单位“1”，求出的是西瓜的质量。 （2）分析算式，先算，其中是苹果的，所以就是西瓜的质量是苹果的的，即求的是西瓜的质量是苹果的几分之几，计算得＝，再用10×表示10t的是多少吨。 【详解】（1）方法一：是先求出香蕉的质量，再把香蕉的质量看作单位“1”，求出西瓜的质量。 （2）方法二：是先求出西瓜的质量是苹果的几分之几，再求出10t的是多少吨。 4．180× 【分析】第一个图大长方形表示总面积180平方米。第二个图把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中的4份，即总面积的。第三个图把第二个图的阴影部分再平均分成3份，双阴影部分占其中的2份，即阴影部分的，也就是总面积的。双阴影面积＝总面积×。 【详解】180× ＝144× ＝96（平方米） 5．第二周读的页数 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【详解】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 【能力提升】 6．C 【分析】将合唱组的人数看作单位“1”，根据分数的意义，将合唱组的人数平均分成5份，美术组有这样的3份；再将美术组的人数看作单位“1”，将美术组的人数平均分成3份，科技组有这样的2份，据此逐项分析。 【详解】东东：能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确； 西西：图中反映出的是科技组和美术组的人数同样多，画图错误； 小南：将整个图形看作单位“1”，先选取整个图形的，再从选取的中选取，能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确； 小北：将合唱组的人数平均分成5份，先选取3份，再从选取的3份中选取2份，能反映出美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，画图正确。 画图表示关系正确的是东东、小南、小北。 7．D 【分析】根据题意，把下落的高度看作单位“1”，用前一次下落的高度乘就是第二次下落的高度。用1.8乘算出第二次下落的高度，再乘算出第三次下落的高度。 【详解】（米） 第三次下落的高度最有可能是0.8米。 8． 【分析】分别计算出每个算式的乘积，再用这个乘积和每个算式的第一个因数比较，把比较结果填入圆圈中即可。 【详解】① ＝× ＝ ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ② ＝× ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ③＝4 4＞ 所以，结果大于第一个因数。 ④ ＝×（×） ＝×1 ＝ ＝ 所以，结果等于第一个因数。 ⑤＝0.2 0.2＜0.9 所以，结果小于第一个因数。 综上所述，结果大于第一个因数的有③，结果等于第一个因数的有④，结果小于第一个因数的有①②⑤。 9． /0.3 /0.2 【分析】用1公顷柳杉每年可吸收二氧化硫的吨数×公顷数即可计算出公顷柳杉每年可吸收的重量；求公顷柳杉5年一共可吸收多少吨二氧化硫，就用1公顷柳杉每年可吸收的吨数×公顷数×年数，据此解题。 【详解】×＝（吨） ××5 ＝×5 ＝（吨） 公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收吨二氧化硫。 10．135 【分析】先以吹唢呐120人为单位“1”，用吹唢呐的演员人数乘，算出打花鼓人数，再将算出的打花鼓人数当作新单位“1”，用打花鼓的人数乘，求出舞狮的演员人数。 【详解】120×＝90（人） 90×＝135（人） 所以，舞狮的演员有135人。 【思维训练】 11．(1)①③④ (2)350千米/时 【分析】（1）要求“复兴号”的运行速度，根据数学信息可知，“复兴号”的运行速度与快速列车有关，而快速列车的速度与普通列车有关，据此找出相关的数学信息即可。 （2）先用普通列车速度×普通列车速度的，求出快速列车的运行速度，再用快速列车的速度×快速列车速度的，即可求出“复兴号”的运行速度。 【详解】（1）若要求“复兴号”的运行速度，应选择的信息是（①③④）。 （2）120×× ＝150× ＝350（千米/时） 答：“复兴号”的运行速度是350千米/时。 12．(1) (2)4分米 【分析】（1）用三条线段分别表示对应高度。第一条线段标注“25分米”，平均分成5份；第二条线段长度为第一条的2份，标注“第一次弹起高度”；第三条线段长度为第二条的2份，标注“第二次弹起高度”，在第三条线段上标注上问号。 （2）每次弹起高度的单位“1”是前一次的落下高度：第一次弹起高度的单位“1”是初始的25分米，第二次弹起高度的单位“1”是第一次弹起的高度。“求一个数的几分之几是多少”用乘法解答。 【详解】（1）图略。 （2） （分米） 答：第二次落下后弹起的高度大约是4分米。 13．10小时 【分析】一天有24小时，将一天的时间看作单位“1”，一天的时间×黑夜时间对应的分率＝黑夜的时间，再将黑夜的时间看作单位“1”，黑夜的时间×白昼时间对应的分率＝白昼时间。 【详解】24×× ＝14× ＝10（小时） 答：这一天北京的白昼时间长10小时。 14．30千克 【分析】根据题意，先用每人每月回收废纸的质量乘40，求出40人一个月回收废纸的质量，再乘1千克废纸大约可生产再生纸的质量即可。 【详解】×40× ＝× ＝30（千克） 答：一个班40人一个月回收的废纸大约能生产30千克再生纸。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。 15．（1）432人 （2）64人 （3）132人 【分析】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【详解】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【点睛】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $