黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．某中学有高中生 人，初中生 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取 人，则 （ ） A． B． C． D． 2．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ） 3． 设双曲线 的右焦点为 ，点 到渐近线的距离等于 ，则该双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 4．已知两条直线 ，两个平面 ，下面四个命题中不正确的是（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 5．下列命题中，说法正确的是（ ） A．命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ” B.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” C．若 为真命题，则 也为真命题 D．“ ”是“ ”的必要不充分条件 6．已知椭圆 及点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为(　　) A. B. C. D. 7．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别 是 ，则下列正确的是（ ） A． ，甲比乙成绩稳定 B． ，乙比甲成绩稳定 C． ，甲比乙成绩稳定 D． ，乙比甲成绩稳定 8．某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为(　 　) A． B． C． D． 9．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（ ） A． B． C． D． 10．如下程序运行后输出的结果为( ) A. B. C. D. 11． 过双曲线 的右顶点作 轴的垂线，与 的一条渐近线相交于点 ，若以 的右焦点为圆心， 为半径的圆经过 两点( 为坐标原点),则双曲线 的方程 为（ ） A． B． C． D． 12．直三棱柱 中，侧棱长为 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 , 是 的中点， 是 上的动点, , 交于点 ,要使 ⊥平面 ，则线段 的长为(　　) [来源:学*科*网] A． B．1 C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．执行下面的程序框图，输出 的值为 14．某高校调查了 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， , ， ， .根据直方图，这 名学生中每周的自习时间不少于 小时的人数是 15． 三棱锥 中，平面 平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 若三棱锥 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 16．如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆 于 点 四点，则 的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）直线 的参数方程为 为参数 与曲线 交于 两点. （1）求 的长； （2）求 中点 的坐标． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， ， , 、 分别为 、 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 19．（本小题满分12分）已知曲线