第四章 二次函数单元测试试卷-2026-2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为九年级数学上册二次函数单元测试，覆盖定义、图像性质、最值等核心知识点，通过基础题与综合应用题梯度设计，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义（1题）、图像平移（2题）、图像与系数关系（3题）|基础概念辨析，考察抽象能力与几何直观| |填空题|8/24|顶点坐标（11题）、函数与x轴交点（13题）、实际问题建模（17题正方形面积）|概念与计算结合，体现符号意识与空间观念| |解答题|8/66|解析式转化（19题）、实际应用（24题跳水轨迹）、存在性问题（25题面积相等）|综合探究与数学建模，如24题结合运动情境考察最值范围，培养应用意识与推理能力|

二次函数单元测试试卷 九年级数学上册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．关于x的二次函数的解析式是y＝﹣3x2+4x+1，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣4，﹣1 B．3，﹣4，1 C．﹣3，4，1 D．﹣3，4，﹣1 解：函数解析式y＝﹣3x2+4x+1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是﹣3，4，1． 故选：C． 2.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 解：∵y＝x2－4x－4＝y＝(x－2)2－8，向左平移3个单位，再向上平移5个单位可得：y＝(x＋1)2－3. 故选：D. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0 解：抛物线的对称轴在y轴的右侧，，∴b＞0，抛物线的开口向下，a＜0， 抛物与y轴交于正半轴，c＞0.故选：C． 4.关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(　　) A．函数图像开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 解：∵a>0，∴函数图像开口向上，△＝(－2)2－4×1×1＝0，故与x轴只有一个交点，对称轴为直线x＝,由开口向上，故当当x＞1时，y随x的增大而增大.故选：D. 5.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　 ) A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 解：由图像可知，当－2＜x＜4时，y＞0.故选：B. 6.已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn+1有（　　） A．最小值﹣3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最大值3 解：把（﹣1，﹣3）代入y＝x2+mx+n得﹣3＝1﹣m+n，∴n＝m﹣4， ∴mn+1＝m（m﹣4）+1＝m2﹣4m+1＝（m﹣2）2﹣3；所以mn+1有最小值﹣3. 故选：A． 7.函数y＝x2+2x﹣3（﹣3≤x≤2）的最大值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5 解：由题意得，y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣1， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵﹣3≤x≤2，且2﹣（﹣1）＝3＞﹣1﹣（﹣3）＝2， ∴当x＝2时，函数有最大值，最大值为22+2×2﹣3＝5，故选：D． 8.若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关 系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 解：由题意得y＝﹣x2+2x+1图象的对称轴为x＝1， ∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，当x＞1时，y随x的增大而减小， 当A（﹣2，y1）关于二次函数y＝﹣x2+2x+1图象对称轴对称的点的坐标为（4，y1）， ∵点B（1，y2）为顶点，y2值最大．在对称轴右侧，y随x的增大而减小，又3＜4，∴y3＞y1， ∴y1＜y3＜y2．故选：D． 9.当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+4x+2的最小值为﹣1，则实数a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．﹣3或﹣1 解：当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+4x+2的最小值为﹣1， 当y＝﹣1时，有x2+4x+2＝﹣1，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． ∵y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）， 当x＜﹣2时，y随x的增大而减少，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大， ∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值﹣1， 若﹣2＜a≤x≤a+2时，当x＝a时，y的最小值是﹣1，∴a＝﹣1； 若a≤x≤a+2＜﹣2时，当x＝a+2时，y的最小值是﹣1，∴a+2＝﹣3，a＝﹣5， 故选：C． 10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①abc＞0； ②b+2a＝0；③a﹣b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵对称轴为x＝1，∴1，即b＝﹣2a，∴b＞0，二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与y轴交于正半轴， ∴c＞0，∴abc＜0故①不正确，不符合题意； ∵对称轴为x＝﹣1，∴1，即﹣2a＝b，∴2a+b＝0故②正确，符合题意； 由图可知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③正确，符合题意； ∵抛物线开口方向向下，且对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝1时，y取最大值， 由am2+bm≤a+b可得am2+bm+c≤a+b+c， 当m＝1时，a+b+c＝a﹣b+c， 当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的由②③④．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．抛物线y＝3（x－2）2＋5的顶点坐标是 . 解：由顶点式的定义可知y＝3（x－2）2＋5的顶点坐标是（2,5）.故答案为：（2,5）. 12.若函数y＝(m－1)x3－|m|＋6的图象是抛物线，则m的值为 . 解：由二次函数的定义可知3－|m|＝2且m－1≠0，则m＝－1.故答案为：－1. 13.抛物线y＝kx2－5x＋2与x轴有交点，则k的取值范围是 . 解：因为物线y＝kx2－5x＋2与x轴有交点，则△＝(－5)2－4×k×2≥0，解得：k≤. 故答案为：k≤. 14.已知抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，且与y轴交于点（0，3）． 则求抛物线的解析式为 . 解：∵x，∴b＝2a，抛物线解析式代入（1，0），有：a+b+c＝0， 代入（0，3），有：c＝3，则有：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴b＝﹣2， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3.故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3. 15.已知二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 解：二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1的对称轴为x，且图像开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，所以≤1，解得：m≥－1.故答案为：m≥－1. 16.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为 . 解：二次函数的图象经过点，且图象对称轴为直线， 二次函数的图象经过点，且图象对称轴为直线， 二次函数的图象与轴的交点为， 方程的解为.故答案为：. 17.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为 . 解：如图所示：四边形是边长为的正方形， ，。。 四边形为正方形，，。，。 在与中，， ， ，。 在中，由勾股定理得：。 即。 18.已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点(在的右侧)，若时，四边形的形状为： ，此时点横坐标的最大值为： . 解：点，的坐标分别为和， ，轴，线段与轴的交点坐标为， 、在轴上，， 令，则，， 根据顶点坐标公式，，，即，， ，，， 四边形为平行四边形；当抛物线对称轴为直线时，点横坐标最大， ，此时点横坐标为，即此时点横坐标的最大值为。 故答案为：平行四边形，。 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6． （1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为： ； （2）直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ； （3）求该函数图象与x轴的交点坐标． 解：（1）y＝2x2﹣8x+6＝2（x2﹣4x+4）﹣8+6＝2（x﹣2）2﹣2； 故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣2； （2）顶点坐标是：（2，﹣2）；对称轴是：直线x＝2； 故答案为：（2，﹣2），x＝2； （3）∵y＝2x2﹣8x+6， ∴当y＝0时，2x2﹣8x+6＝0， ∴x1＝1，x2＝3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）． 20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． （3）画出该函数图象的示意图． （4）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 解：（1）已知二次函数y＝x2﹣4x+3化为顶点式可得： 二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2； （2）将x＝0代入函数y＝x2﹣4x+3，则y＝3， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）； 令y＝x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）； （3）列表如下： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 3 0 ﹣1 0 3 …… 描点，连线作出图形的图象，如下图： （4）当x≤2时，y随x的增大而减小． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且△ABC的面积为9，求m的值． 解：（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣9＝0 ∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣9）＝36＞0， ∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）解：解方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0，得x1＝m﹣3，x2＝m+3， 令x＝0，则y＝m2﹣9， ∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C， ∴m2﹣9＞0， ∵△ABC的面积为9，∴，即m2＝12， 解得． 22．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求二次函数表达式； （2）当﹣4≤x≤0时，求函数y的最大值和最小值． 解：（1）由题意得：，解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）由（1）得：函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1， ∵﹣4≤x≤0， ∴y随x的增大而增大， ∴当 x＝0 时，y的值最大，最大值为3， 当x＝﹣4 时，y的值最小，最小值为﹣21． 23．（9分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（1，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）观察图象，当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围． 解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）， 设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）， 把（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1）， 解得a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）， 即y＝﹣x2﹣2x+3； （2）当﹣3＜x＜1时，y＞0， 即当y＞0时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜1． 24．（9分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）当k＝4时，求这条抛物线的表达式； （2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中CE＝米，CF＝米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 解：（1）设抛物线的顶点为M.∵k＝4，∴M的坐标为(3，4)，点A的坐标为(2，3)． 设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋4，则3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1. 故抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋4. （2）由（1）知当k＝4时，y＝－(x－3)2＋4.当y＝0时，即0＝－(x－3)2＋4，解得x1＝1，x2＝5. ∴运动员的落水点为(5，0)，故当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米． （3）设抛物线表达式为y＝a(x－3)2＋k，将点A(2，3)代入可得a＋k＝3，即a＝3－k. 若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水， 则当x＝时，y＝a＋k≥0，即(3－k)＋k≥0，解得k≤. 当x＝时，y＝a＋k≤0，即(3－k)＋k≤0，解得k≥. ∴≤k≤. 25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣2）， 连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使S△BCP＝S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由条件可知，∴，∴； （2）当y＝0时，，解得x＝﹣1或x＝4， ∴A（﹣1，0），∴AB＝4﹣（﹣1）＝5，∴，∴S△BCP＝S△ABC＝5； 设， 如图所示，当点P在BC下方时，连接OP， ∵S△BCP＝S△OCP+S△BOP﹣S△BOC， ∴， ∴p2﹣4p+5＝0 ∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0， ∴方程p2﹣4p+5＝0无实数根， ∴此种情况不成立； 如图所示，当点P在BC上方时，连接OP， ∵S△BCP＝S△BOP+S△BOC﹣S△OCP， ∴，解得p＝5或p＝﹣1（舍去）， ∴，∴P（5，3）； 综上所述，点P的坐标为（5，3）． 26．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴 交于点C． （1）求m和a的值； （2）当k＝﹣1，b＝2时，求△AOB的面积． （3）在（2）的条件下若直线AB下方的抛物线上有一动点M，请直接写出当△ABM的面积取最大值时点M的坐标． 解：（1）把点B（﹣2，4）代入y＝ax2中，解得a＝1， ∴二次函数解析式为y＝x2． 把A（1，m）代入y＝x2中，解得m＝1， ∴a＝1，m＝1； （2）当k＝﹣1，b＝2时，一次函数解析式为y＝﹣x+2， ∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴令x＝0，解得y＝2， ∴C（0，2）， ∴． （3）由条件可设点M（m，m2）（﹣2＜m＜1）， 过点M作平行于y轴的直线交AB于点E，此时E（m，﹣m+2）， ∴EM＝﹣m+2﹣m2． ∴ ． ∵，开口向下， ∴当m时，△ABM的面积取最大值， 此时点M的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次函数单元测试试卷 九年级数学上册 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．关于x的二次函数的解析式是y＝﹣3x2+4x+1，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣4，﹣1 B．3，﹣4，1 C．﹣3，4，1 D．﹣3，4，﹣1 2.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0 4.关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(　　) A．函数图像开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 5.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　 ) A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 6.已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn+1有（　　） A．最小值﹣3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最大值3 7.函数y＝x2+2x﹣3（﹣3≤x≤2）的最大值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5 8.若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关 系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 9.当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+4x+2的最小值为﹣1，则实数a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．﹣3或﹣1 10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①abc＞0； ②b+2a＝0；③a﹣b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．抛物线y＝3（x－2）2＋5的顶点坐标是 . 12.若函数y＝(m－1)x3－|m|＋6的图象是抛物线，则m的值为 . 13.抛物线y＝kx2－5x＋2与x轴有交点，则k的取值范围是 . 14.已知抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，且与y轴交于点（0，3）． 则求抛物线的解析式为 . 15.已知二次函数y＝x2＋（m－1）x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 16.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为 . 17.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为 . 18.已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点(在的右侧)，若时，四边形的形状为： ，此时点横坐标的最大值为： . 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6． （1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为： ； （2）直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ； （3）求该函数图象与x轴的交点坐标． 20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． （3）画出该函数图象的示意图． （4）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且△ABC的面积为9，求m的值． 22．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求二次函数表达式； （2）当﹣4≤x≤0时，求函数y的最大值和最小值． 23．（9分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（1，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）观察图象，当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围． 24．（9分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）当k＝4时，求这条抛物线的表达式； （2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中CE＝米，CF＝米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣2）， 连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使S△BCP＝S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴 交于点C． （1）求m和a的值； （2）当k＝﹣1，b＝2时，求△AOB的面积． （3）在（2）的条件下若直线AB下方的抛物线上有一动点M，请直接写出当△ABM的面积取最大值时点M的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $