第四章一元一次方程单元质量检测卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为一元一次方程单元检测，通过口罩生产配套、水费计算、商场玩偶销售等真实情境题，考查概念理解、解法应用及模型构建，强化运算能力与应用意识，适配新授课基础巩固与初步能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|等式性质、方程变形、实际问题建模|第5题以口罩生产考配套问题，体现模型意识| |填空题|6/18|列方程、参数方程、优惠计算|第16题结合劳动节优惠考分段计费，培养应用能力| |解答题|8/72|方程应用、行程问题、经济问题|第23题融合玩偶进价售价利润，强化数学思维与表达|

第四章一元一次方程单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知2m与m-1相等，则m的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.根据等式的性质，下列变形不正确的是() A.如果a=b,那么a-x=b-x B.如果x=y,a=b,那么x+a=y+b C.如果am=bm,那么a=b D.如果x=y,那么mx=m四y 4 3.用方程表示“x比它的5多3”正确的是() 4 x-x=3 A.5 B.x-4=3 5 4 4 C.3-3=x D.x-x=3 5 4.下列方程变形中，正确的是(). A方程=8，系数化1.得=8动 1 B.方程5x-3=2x-1,移项，得5x-2x=-1+3: 5-4(x-1)=3 C.方程 去括号，得5-4x-4=3 2x+1-1=x-3 D.方程2 3,去分母，得3(x+1)-1=2(x-3) 5.某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳 绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是() 2×800(40-x)=400x 800(40-x)=2×400x A. C.800(40-x)=400x D.800(20-x)=400x 6.小李在解关于x的方程5a-x=13时，由于误将-x看作+x,解得方程的解为x=-2,则原方程的解为 试卷第1页（共3页） () A.2 B.1 C.0 D.-3 7.已知整式mr+3n的值随x的取值变化而变化，下表给出了x取不同值时，整式mr+3n对应的数值，则 关于x的方程mx=4-3n的解是() -2 0 2 mx+3n 8 4 0 -4 12 A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 8.已知关于x的一元一次方程2026*+3=2x+b的解为x=2:那么关于y的一元一次方程 2026（2y+)+3=22y+)+b的解为 A号 B.y=2 C.y=1 心时 9.某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分 按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（) A.36元 B.30元 C.24元 D.22元 10.已知整数满足2x+7+2x-=12 则所有满足条件的整数的和是() A.3 B.1 C.0 D.-3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 12.已知代数式mx+2m,当x取一个值时，代数式mr+2m对应的值如上表所示，则关于x的方程 2mx+4m=5的解为 0 0.5 mx+2m 2.5 3 ab c 13.己知258，且a-3b+2c=6?那么a=— 14.一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为4：3，总路程为$.汽车在平路匀速行驶的 试卷第2页（共3页） 4s 3s 速度为：在上坡匀速行驶的速度为，：行驶该路程的总用时，可表示为1=，+，·若把该等式变形为 已知 ,,求，可得S vi v2 t +2x+1 15。若关于x的方程}-2=1的解是负整数，且k也是整数，则满足条件的所有k的值为 16,为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施， 受到顾客的好评，优惠措施如下： (① 购物款不超过200元不享受优惠； ② 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③ 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购 买以上商品，可以节省一元 三、解答题（每题9分，共72分） 17.根据题意列出方程。 (1)从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80cm,那么原来的正方形铁皮的边 长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月 付1500元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 18.若m-)x+2=0 是关于x的一元一次方程 (1)求m的值，并写出这个一元一次方程： (2)判断x=1是否为方程的解. 19.解方程： 0)3(x+2)=22x-） a空32 3 试卷第3页（共3页） 20.关于x的两个一元一次方程2x+1=-5与3x+m=-x+1的解互为相反数，求m的值， 21.已知关于x的两个一元一次方程6一-3(x+m）=0和4x+2n=5x-1的解互为相反数，求代数式 2m-4n-6的值. 22.甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点15 千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A,B两城相距多少千米？ 23.某商场A,B两种玩偶在市场热销，商场现购进A,B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12 元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元. (I)求购进A,B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出 一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩 偶打折前卖出多少个？ 24.暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据 图中的信息，解答问题。 大人门票每张50元，学生 门票按成人票5折优惠，我 们一共20人，共需700元. 爸爸，等一下，让我 算一算，换一种方式 买票是否可以省钱 票价 成人：50元/张 学生：按成人票5折优惠 团体票：(15人及15人以上)按成 人票6折优惠 (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用. 试卷第4页（共3页） 第四章一元一次方程单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知与相等，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与相等， ∴， 解得． 2．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 3．用方程表示“x比它的多3”正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示出x的，再根据题意可知与的差为，据此列方程即可． 【详解】解：∵的可表示为，题意为“比它的多”，即与的差为， ∴可列方程为 ． 4．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 5．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 6．小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．先根据“错误方程”的解求出a的值，得到原方程后，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵小李误将看作，得到的方程为，且该方程的解为． ∴将代入，得． 解得． ∴原方程为，即． 移项得． 即． 解得． 故选：A． 7．已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 9．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 【答案】B 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 10．已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题利用零点分段法化简绝对值方程，确定x的取值范围，找出范围内所有整数x，再计算它们的和即可． 【详解】解：令得，令得， ∴分三种情况讨论： 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，等式恒成立，故此区间内所有x都满足方程； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 综上，满足方程的x的范围是， 其中整数为， 计算和得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 12．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 13．已知，且，那么______． 【答案】4 【详解】设，则， ， 解得， ． 14．一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为．汽车在平路匀速行驶的速度为，在上坡匀速行驶的速度为，行驶该路程的总用时可表示为．若把该等式变形为已知，，，求，可得__________． 【答案】 【分析】将，，看作已知数，根据等式的性质对等式变形求解即可． 【详解】解：， 等式两边同乘得， 提取公因式得， 系数化为得． 15．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 16．为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 【答案】80.6 【分析】先确定第一次购物的原价，再确定第二次购物的原价，分、两种情况分别计算出购买的实际款数，然后计算两次购物原价总和，判断总和对应的优惠档位，按照对应折扣算出一次性购买的应付款，用两次分开购买的总付款减去一次性购买的应付款，得到节省的金额． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 18．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 20．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，先解出第一个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，再将解代入第二个方程即可求出的值． 【详解】解：解方程 移项得 解得 ∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 把代入 得 整理得 解得． 21．已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】0 【分析】先推导出两个一元一次方程的解，再根据题意，得到，即，最后代入求解即可． 【详解】解：由，得 ， 由，得 ， ∵关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 22．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的，乙车超过中点15千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A，B两城相距多少千米？ 【答案】90千米 【分析】先设A，B两城相距为千米，再列出方程求解即可． 【详解】解：设A，B两城相距为千米， 则， ， ， 答：A，B两城相距为千米． 23．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 24．暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)一共去了成人8人，学生12人； (2)购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $