第3单元 3 第2课时 点到直线的距离-【随堂笔记】2026-2027学年三年级上册数学（冀教版·新教材）

第2课时点到直线的距离 举一反三 略 0提素养 1.A 2.略 第3课时 两条直线平行 举一反三 ①⑤是平行线，其他的都不是平行线。 提素养 1.C 2.（1)× (2)√ (3)V(4)V 第4课时 平行和垂直 举一反三 略 ②提素养 1.AB 2.32 3.略 第三单元要点总结 要点1练习 1.直线：①⑤⑦ 线段：⑧⑩射线：②④ 2.略 要点2练习 533 要点3练习 略 要点4练习 略 18 本书练习题参考答案 四 多位数除以一位数 1.口算除法 第1课时 整十、整百、几百几十数 除以一位数的口算 举一反三 4040100 5020030 ①提素养 1.200+160=360（棵) 360÷6=60（棵) 答：平均每个班植树60棵。 2.800÷4=200 答：涂色部分表示200。 3.80÷2=40(个) 80÷8=10(个) 答：每2米编一个，可以编40个，每8米 编一个，可以编10个。 第2课时 两位数除以一位数的口算 举一反三 1224321131314111 ②提素养 1.60+6=66(人) 66÷3=22(人) 答：平均每辆车坐22人。 2.88-62=26(元) 3-1=2(个) 26÷2=13(元) 62-13=49(元) 答：1个排球13元，1个篮球49元。 89随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 第②课时 点到直线的距离 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1】 点到直线的距离（教材第62页例1） 经比较，垂直于直线的线段AC最短，由此推出，从直线 外一点到直线的所有线段中，（垂直线段）最短。 直线外一点到这条直线的垂直线段的 点P到直 长度，叫作(，点到直线的距离)。 线的距离 难点心 知识点2 画垂线（教材第63页例2） 垂足 过已知点画已知直线的垂线，通常借助（三角板）来画。 (1)过直线上一点画这条直线的垂线。 新 ①使三角板的一条直角边与已知直线（重合）。②沿着直 线平移三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知，点（重合）。 ③沿三角板的另一条直角边过直线上的已知，点画一条射线。 ④标出（垂直符号）。 (2)过直线外一点画这条直线的垂线。 ①使三角板的一条直角边与已知直线（重合）。②沿着直 线平移三角板，使直线外的已知，点在三角板的另一条直角边所 在的直线上。③沿三角板的另一条直角边过直线外的已知，点画 一条射线。④标出（垂直符号）。 理 ,点到直线的距离 点到直线 画垂线 思路 的距离 106 三线和角 课堂·听课笔记 精批注 观察斜拉桥的图片， 你发现了什么？ ① ② 中间的立柱与桥面 立柱两边的斜拉 垂直，可以看作与 线都可以看成长 桥面垂直的线段。 短不等的线段。 1 把立柱看作桥面的垂线，从立柱的顶端到桥面画几条斜线，如下图。 哪条线段最短？ 一定是表示立柱 的线段最短。 即线段AC最短。 B D E 用圆规或直尺比较线段的长度，验证自己的判断。 用圆规这样 通过比较得知，垂直于 画图比较。 直线的线段AC最短。 从直线外一点到直线的所有 线段中，垂直线段最短。 B C D E 直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到 点P到直 线的距离 直线的距离。注意：点到直线的距离是指某条线段的长 度，而不能说某条线段是点到直线的距离。 垂足 107· 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 2 自己试着用三角板照下面的图示和要求画垂线。？ 提示，一画垂线就是画与 已知直线相交成90° 的直线，可以借助三 (1)以直线上的，点A为垂足，画这条直线的垂线。角板上的直角来画。 ①使三角板的( ②沿着直线平移三 ④标出 一条直角边与 角板，使三角板的 直符号。 已知直线重合。 直角顶点与直线上 ③沿三角板的另 的已知点重合。 一条直角边过直 线上的已知点画 一条射线。 (2)过直线外一，点A画这条直线的垂线。 A ①使三角板的 ②沿着直线平 ④标出垂 一条直角边与 移三角板，使 直符号。 已知直线重合。 直线外的已知 ③沿三角板的男 一条直角边过直 点在三角板的 另一条直角边 线外的已知点画 所在的直线上。 一条射线。 移动三角板时，必须保证三角板的直角边始终与已知直线重合。 借助三角板过直线上或直线外一点画已知直线的垂线的方法： (1)使三角板的一条直角边与直线重合 (2)直角顶点与直线上的点重合（或另一条直角边与直线外的点重合）： (3)沿另一条直角边画一条射线： (4)标出直角符号。 拓展； 借助量角器过直线上的一点画已知直线的垂线的方法 (1)将量角器的中心与已知点重合，O°刻度线与这条直线重合： （2)在量角器的90°刻度线处点一个点，再把这个点和已知直线上的点相连： (3)标出直角符号。 108 三 线和角 学方法 ○运用画垂线的方法解决画长方形的问题 用画垂线的方法画出一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 思路分析： 第二步：过线段的两个端 ,点向同一个方向分别画出 第三步：连接这 第一步：画一条 这条线段的长2厘米的垂 两条垂直线段的 长3厘米的线段。 直线段，并标上直角符号。 另外两个端点。 3厘米 米 米 3厘米 3厘米 正确解答： 2全 3厘米 ◎运用垂线的知识解决实际问题点到直线的所有线段中，垂直线段最短。 小鸭家在点A处。小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长 游泳，它要从家出发到河对岸点B处的小鹅家，怎样 规划路线最合适？ 思路分析：审题可知，小鸭走路比较吃力，却擅长游泳，所以要使路线 最合适，应使小鸭在岸上的行走路线最短，河里的游泳路线 也尽量最短。 岸上的行走路线最短 分别经过，点A、B画 点到直线的所有线段 到河岸的垂直线段。 中，垂直线段最短。 河里的游泳路线最短。 连接，点A、B到河 →最合适的路线。 岸的垂直线段与河 两点之间线段最短。 岸的交点。 正确解答： 109 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：不能很好地应用垂直线段最短解决实际问题 选择：如图，从①②③④四个地方都可以到达购物中心，其中，从() 去购物中心最近。 购物中心 ①②③④ A.① B.② C.③ D.④ 易错解读：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。我 们可以把购物中心看成直线外的一个点，①②③④四个地方在一条直线 上，因为垂直线段最短，所以本题的正确答案为B。 举一反三： 提示：点到直线的距离是点到直线的垂直线段 的长度，两点间的距离是两点之间线段的长度。 下面是李明在体育课上跳远后留下的脚印，怎样测量他的成绩呢？请你 画一画。 起跳线 提素养 1.过直线外一点可以画出（ )条直线与已知直线垂直。（填序号） A.1 B.2 C.3 D.无数 2.过点A画已知直线的垂线。 A 110