第3单元 3 第1课时 两条直线相交-【随堂笔记】2026-2027学年三年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 要点3练习 (找错、改正略)152027004800 三 线和角 1.点和线 第1课时线段、射线和直线 举一反三 6 ②提素养 1.④⑦⑤⑧ ①⑥ 2.略 3.A 第2课时两点间的距离 举一反三 5厘米 @提素养 1.（1)线段 （2)线段 2.她应该走②号路。因为两点之间的所有连 线中，线段最短。 2.角和角的度量 第1课时角的认识 举一反三 大张口的大小 ②提素养 1.①④②③ 2.428 第2课时角的度量 举一反三 45°80° 55° ②提素养 1.90° 50°40° 2.先把角的两边向顶点延长，再量角的大小。 这个角的度数是20°。 第3课时 角的分类和画法 举一反三 两个直角的和是平角，一个锐角和一个直角 的和是钝角。（举例略) ②提素养 1.钝钝锐钝锐 120°150°75°105°15° 2.∠2=90°-∠1=90°-65°=25° ∠3=180°-∠2=180°-25°=155° ∠4=180°-∠3=180°-155°=25° 3.（1)30 (2)略 3.两条直线的关系 第1课时两条直线相交 举一反三 1.相交 2.直角 互相垂直垂线垂足 Q提素养 1.(√)()( 2.（1)A （2)B (3)C 38三线和角 3.两条直线的关系 第①课时 两条直线相交 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 认识相交与垂直（教材第60~61页) (1)交叉放置的两根小棒近似地看作两条直线（相交)。 两条直线相交的点叫作（交，点）。两条直线相交形成(4)个角， 有(1)个交点。 (2) 3 学 相邻的两个角相加都等于(180°)，相对的两个角（相等）。 用量角器测量图③中四个角的度数，测量后发现图③中的四个 知 角都是（直角)。 (3)认识垂直和垂线 两条直线相交成直角，就说这两条直线（互 相垂直)，其中一条直线叫作另一条直线的（垂线）， 两条直线的交点叫作（垂足)。 垂足 (4)感受生活中的垂直 黑板面的长边和短边是互相垂直的，窗户上的横框和竖框 是互相垂直的… 理 思 两条直线 认识相交与垂直 路 相交 101 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 ×X十 上面这些小棒图都可以近似地看作两条直线相交。 两条直线只要相交就会有交点，且只有一个交点。 交点 交点 交点 说一说 两条直线相交的点叫作交点。 (1)两条直线相交，有几个交，点，有几个角？ 1个交点4个角 (2)观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？ ③ ① ② 图③中的四个角 相邻的两个角相加 可能都是直角。 都等于180°，相 对的两个角相等。 用量角器量一量，验证自己的想法。 通过测量发现，图③中的四个角都是直角。 102 三线和角 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作 另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。 不能直接说某条直线是垂线。 判断两条 垂直符号 a 直线是否 互相垂直 6 关健是看 b 这两条 b 线相交】 成的角是 垂直是相交的一种特殊情况。 否为直角。 直线a与b互相垂直，记作aLb,读作a垂直于b。 你能找出教室里互相垂直的事物吗？ ① ② 黑板面的长边和短 窗户上的横框和竖 边是互相垂直的。 框是互相垂直的。 这些物体中的垂直现象有什么作用？ 使结构稳定、美观等。 (1)两条直线相交，有一个交点， 形成四个角。每相外的 两个角的度裁之和是180°， 相对的两个角相等。 (2) 相交不成直角 相交的直线 两条直线互相垂直。 相交成直角 一条直线叫作另一条直线 的垂线。 相交的点叫作垂足。 103 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 学方法 ◎运用图示法和归纳法解决求交点数量的问题 在同一个平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有 3个交点，10条直线相交最多有多少个交，点？ 思路分析：从直线数量较少的情况入手，通过画图来找最多交点数，发 现其中的规律，进而归纳出若干条直线相交的最多交点数。 如下图所示： 2条直线相交3条直线相交4条直线相交5条直线相交 第3条直线与前 第4条直线与第5条直线与 前3条直线相前4条直线相 最多只有 2条直线相交于 不同点，在原来 交于不同点， 交于不同点， 1个交点。 在原来的基础 在原来的基础 的基础上又多出 上又多出3个 上又多出4个 2个交点。 交点。 交点。 专 2 1+2 1+2+3 1+2+3+4 直线条数 交点的个数 2条 1个 3条 1+2=3(个) 4条 1+2+3=6(个) 5条 1+2+3+4=10(个) 。。。… 10条 1+2+3+4+5+…+9=45(个) 由此可以归纳出：在同一个平面内，n（n>1)条直线相交， 最多有[1+2+3+…+(n-2)+(n-1)]个交点。 在同一个平面内，n(n>1)条直线相交，最多有[1+ 2+3+…+(n-2)+(n-1)]个交点。 正确解答：1+2+3+4+…+8+9=45（个) 答：10条直线相交最多有45个交点。 -·104 三线和角 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：混淆了同一平面内，两条直线相交与垂直的关系 判断：同一平面内，如果两条直线相交，那么它们就互相垂直。( 易错解读：本题容易因没有弄清楚两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况而出错。两条直线互相垂直必须具备两个条件：①两条直 线在同一平面内相交；②两条直线相交成直角。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 1.在同一平面内，如果两条直线有一个交点，就说这两条直线()。 2.两条直线相交成（)时，这两条直线()，其中一条直线叫 作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作()。 提素养 提示：若两条直线相交成直角，则两条直线互相垂直。 1.下面各组直线中，在互相垂直的下面画“V”。 , 2.想一想，选一选。 (1)晚上9时，钟面上的时针和分针（)。 A.互相垂直 B.互相相交 C.可能互相垂直也可能不互相垂直 (2)长方形的长和宽( )。 A.不互相垂直 B.互相垂直 C.不相交 (3)右图中，AB和CD相交成直角，下面说法正确的是（( A.AB是垂线 B.AB和CD都是垂线 C.AB是CD的垂线，CD是AB的垂线 105·