第3单元 1 第2课时 两点间的距离-【随堂笔记】2026-2027学年三年级上册数学（冀教版·新教材）

三 线和角 第2课时 两点间的距离 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点 两点间的距离（教材第47页例3、例4） (1)从小明家到学校，总共有3条路。中间是一座小桥， 这条路线比较直。另外两条路要沿着湖，是两条弯弯曲曲的路。 ①→曲线 ,线段，不能说成直线。 ② 0学校 小明家 ③ 曲线 路线①和路线③是弯弯曲曲的，路线②是直的。根据生 学 活经验，走直的路最节省时间。所以如果上学时间比较紧， 新 小明可以走路线②；如果时间不紧，他可以走路线①或者路 知 线③，边走边欣赏风景。 (2)第①和第③两条连线都是折线，而第②条连线是线 段。根据生活经验，估计第②条连线最短。 实际测量验证（以测量教材数据为准）： AB①=4厘米+2.8厘米=6.8厘米。 AB②=6厘米。 AB③=2厘米+2厘米+2厘米+0.9厘米=6.9厘米。 发现：第①和第③两条连线都比第②条连线长，且第② 条连线是线段，所以两点之间的所有连线中，（线段）最短。 两，点之间线段的长度，叫作两点间的（距离)。 理 思 两点间的 两点间的距离 距离 79 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 小明的上学路线。 弯弯曲曲的 学校 小明无论走哪条路都可 小明家 以到学校，但是要根 据实际情况灵活选取路 弯弯曲曲的 线，确保不会迟到哦！ 小明家和学校之间 小明从家到学校 有一座小桥… 有3条路… 说一说你估计小明去学校会走哪条路？为什么？ 走小 桥 方法一·根据经验判断。 方法二：根据路上时间判断。 的路 线 比较 小明一定会走中 小明如果不着急回 湖线 间的小桥，因为 家，他可能会沿湖 这条路最近。 边的小路走… 是弯 曲曲的。 边走边欣赏风景。 4 点A和点B的三条连线中，哪条最短？ 先估计一下， 再实际测量。 ② 估计第②条 连线最短。 ③ ①=6.8厘米 ②=6厘米 ③=6.9厘米 发现·第①和第③两条连线都比第②条连线长，且第②条连线是线段。 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫作两点间的距离。 80 三线和角 学方法 ○根据线段的性质解决问题 甲村到乙村现在有两条路可以走，两村的村民都希望修一条连接两村的 最短的路，你觉得应该怎样修这条路？在图中画一画并说明理由。 乙村 甲村 思路分析：根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可知，要修的这 条路应该是连接甲、乙两村的线段。 正确解答： 乙村 甲村 理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 ○运用两点间线段最短的知识解决铺设管道问题 如图，有A、B、C三个村庄，为了解决村民的饮水问题，三个村庄决定 联合打井。经过勘测，决定在图中点D的位置打井并修建水泵站。为了 使从水泵站到村里铺设的管道长度最短，他们该如何设计管道铺设线路？ 请你帮助他们设计一下。 ● B。DC 思路分析：根据两点之间线段最短，只需将村庄和水泵站用线段连接， 则所连的线段就是铺设管道的最短线路。 正确解答：如图，连接AD、BD、CD,则线段AD、BD、CD就是铺设管 道的最短线路。 81 随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对两点间的距离的概念理解不清 判断：点A到点B的距离就是连接A、B两，点的线段。 () 易错解读：距离是一个具体的长度，是带有单位的。两，点间的距离应该 是连接两，点的线段的长度，而不是线段本身。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 两点间的距离是指两点间的线段的长度。 如图，点A、D间的距离为( )。 4厘米 B 5厘米 3厘米 3厘米 4厘米 D 提素养 1.填空。 (1)修筑铁路时如果经过山脉，修筑队会根据情况在山里开凿隧道。让 火车直接“穿山”而过，大大缩短了行程。修建隧道是应用了两点 间的所有连线中（)最短的原理。 (2)两点之间(）的长度就是两点间的距离。 2.如图，从教学楼到科技楼有三条路可走。红红想尽快从教学楼到科技楼， 她应该走哪条路？为什么？ ① 教学楼 ② 科技楼 ③ 82随堂笔记·数学·三年级·上册·J小 要点3练习 (找错、改正略)152027004800 三 线和角 1.点和线 第1课时线段、射线和直线 举一反三 6 ②提素养 1.④⑦⑤⑧ ①⑥ 2.略 3.A 第2课时两点间的距离 举一反三 5厘米 @提素养 1.（1)线段 （2)线段 2.她应该走②号路。因为两点之间的所有连 线中，线段最短。 2.角和角的度量 第1课时角的认识 举一反三 大张口的大小 ②提素养 1.①④②③ 2.428 第2课时角的度量 举一反三 45°80° 55° ②提素养 1.90° 50°40° 2.先把角的两边向顶点延长，再量角的大小。 这个角的度数是20°。 第3课时 角的分类和画法 举一反三 两个直角的和是平角，一个锐角和一个直角 的和是钝角。（举例略) ②提素养 1.钝钝锐钝锐 120°150°75°105°15° 2.∠2=90°-∠1=90°-65°=25° ∠3=180°-∠2=180°-25°=155° ∠4=180°-∠3=180°-155°=25° 3.（1)30 (2)略 3.两条直线的关系 第1课时两条直线相交 举一反三 1.相交 2.直角 互相垂直垂线垂足 Q提素养 1.(√)()( 2.（1)A （2)B (3)C 38