黑龙江哈尔滨德强学校2026-2027学年上学期八年级数学阶段性练习(第二周)

2026德强八年级上学期数学阶段性练习（第二周) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（) A.x2+x3=x3 B.x2.x2=2x2C.(-x3)2=-x6 D.x6÷x3=x3 2.作出△ABC的边AC上的高，下列作图正确的是（) B B B D B D 第4题图 3.如图，嘉艺做了一个长方形框架，但发现它很容易变形。 若要加固此长方形框架，则他应该选择最佳的加固 方案是() A. B. C. D. 4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为( A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 5.如图，下列关系式一定正确的是（) A.∠1=∠3-∠4B.∠5=∠3-∠4C.∠4=∠3+∠2D.∠ADB-∠2=∠4+∠5 6.如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下图中与△ABC一定全等的三角形是() 54 73° 53入 673o (第6题图)A B C D 7.如图，AB=DB,BC=BE,欲使△ABC≌△DBE,需要增加的条件是( A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠ED.∠1=∠2 8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图.请你根据所学的知识，说明作出 /a'n'RI=/anR的优据是() AAS D.ASA E B 5题图 第7题图 第8题图 9.如图，有两张长方形纸片A,B,它们的长分别是a和a-3,宽分别是a-3,3（a>6)，将这两张纸片按 照如图所示的方式进行拼图，则这一拼图过程能反映的等式是()） A.(a-3)2=a2-6a-9 B.a(a+3)=a2+3a C.a(a-3)=a2-3a D.(a+3)(a-3)=a2-9 10.在下列条件中：①∠A=90°-一∠B②∠A-∠B=∠C③∠A=2∠B=∠C④∠A:∠B:∠C=1:2:3中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若a·a3.am=a8,则m= 12.计算：(2x+3y)(2x-3y)= 13.已知等腰三角形的两边之长分别为4和8，则它的周长为】 14.已知三角形两边长分别为3和6，则三角形的第三边a的取值范围是 15.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= 16.如图，在△ABC中，∠A=35°，点D、E分别是AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，已 知∠1=74°，则∠2= 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm,CD⊥AB,在AC上取一点E使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD 的延长线于点F.若EF=5cm,则AE= cm. 18.若2=4,27=3x+,则x-y的值为 19.在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠CBD=20°，∠CAE=10°，则 ∠BAC= 20.如图，在△ABC中，AC-3AD,BE=2CE,AE与BD交于点F,若四边形CDFE面积为6，则△ABC的面积为 D 2 B C B 16题图 （第17题图) B E 三、解答题 20题图 21.先化简，再求值 (m-2nm+2n)+(m+2m2-4mn,其中m=2’n= 3 22.如图为4X4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图1、图2中分别画出△BCD和△BCE, 使得△BCD和△BCE都与△ABC全等.（要求：D点和E点的位置不相同） B 图1 图2 23.如图，A,B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河 岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE/IAB,使E,C,A在同一直线上，则DE的长就是A,B之间的 距离，请你说明道理 24.如图，A是BC上一点，DB⊥BC,EC⊥BC,垂足分别为点B、C,∠DAE=90°，AB=CE,.求证：(1)AD=AE;(2) 若BD=5,CE=3,求BC的长. D 25.如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： b a b F B Gb C 图1 图2 (1)写出(a+b),a2+b2,ab之间的等量关系： (2)已知a2+b2=25,a+b=6,求ab的值： (3)如图2，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG叠放在一起，B,CG,G三点在同一条直线上， 连结AE和GE.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积. 26.【初步探索】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分另是BC,CD上的 点。且EF=BE+FD.探究图中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系，贺睿同字探究此问题的方法是：延长FD到 点G,便DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应 是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四9边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分另是BC、CD上的点且EF=BE+FD,上述结 论是否仍然成立，并说明理由 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中∠ADC+∠ABC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如 图3所示，仍然满足EF=BE+FD.若∠C=68°，请求∠EAF的度数. G C D D E 图1 图2 图3 27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（-2,0)，(3,0)，顶点A 在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E,且AD=BD. (1)求线段AE的长； (2)动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒 4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间 为t秒，△PEQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应t的取值范围； (3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BE,是否存在t的值，使以点B、E、P为顶点的三角形与 以F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，说明理由. D