精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县武德乡中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期武德乡中学八年级数学阶段检测试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有，据此逐个判断即可． 【详解】解：A．两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等； B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等； C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等不一定全等； D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 故选：D． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ） A. 在边两条高的交点处 B. 在边两条中线的交点处 C. 在边两条垂直平分线的交点处 D. 在和两条角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中到三边的距离相等的点是三条内角平分线的交点，由此可得答案． 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个亭子应修建在三条角平分线的交点处，即在和两条角平分线的交点处． 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ． 7. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 8. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 9. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. 36 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解.  【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积.  10. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 11. 如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 40 B. 42 C. 46 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，然后将四边形的面积转化为与的面积之和进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为  ． 12. 如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，在线段上取一点，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点分别为上一个动点，得到当在上，与重合时，最小． 【详解】解：过作于，在线段上取一点，使，连接，， ∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴当在上时， ∵点分别为上一个动点， ∴当在上，与重合时，最小． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，点，在上，，，请添加一个条件_____，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的判定，根据直角三角形的判定方法解答即可，关键是根据证明解答． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在和中，，点在上．若，，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形“对应边相等”的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，是它的角平分线，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，作于，于，由角平分线的性质定理可得，再表示出，，由此即可得解． 【详解】解：如图：作于，于， ， ∵平分，，， ∴， ∵，，，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，，过点作，交的延长线于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，进而可得，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作于，于，过点作，交的延长线于点， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可证得结论． 【详解】略 18. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）连接，，求证：． 【答案】（1）解：是等边三角形． 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． （2）证明：∵，是两个全等的等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由和都是等边三角形，可得，即可得结论； （2）由和都是等边三角形，可得，，可证明，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，5）和点C（0，3）． （Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB= ； （Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－5，0），求证：△AOB≌△COD． 【答案】（Ⅰ）5； （Ⅱ）， ， ， 轴轴， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据点的坐标即可得； （Ⅱ）先根据点的坐标可得的长，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证． 【详解】解：（Ⅰ）， ， 故答案为：5； （Ⅱ） 略 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 23. 【问题背景】在四边形中，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．并写出证明过程． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1）， 证明：延长到点G，使，连接， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ． （2）结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到点使，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先证明，推出，，再证明，推出，可得 ； （2）延长到点使，连接，同（1），先证明推出，，再证明 ，推出，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期武德乡中学八年级数学阶段检测试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ） A. 在边两条高的交点处 B. 在边两条中线的交点处 C. 在边两条垂直平分线的交点处 D. 在和两条角平分线的交点处 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. 36 D. 18 10. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 11. 如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 40 B. 42 C. 46 D. 48 12. 如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，点，在上，，，请添加一个条件_____，使． 14. 如图，在和中，，点在上．若，，，则________． 15. 如图，在中，是它的角平分线，，，则________． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 18. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 19. 如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）连接，，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，5）和点C（0，3）． （Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB= ； （Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－5，0），求证：△AOB≌△COD． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 23. 【问题背景】在四边形中，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．并写出证明过程． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $