1.10 有理数的乘方（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.10 有理数的乘方 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 　 温故知新 多个有理数相乘的法则: （1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由 确定。当负因数的个数是奇数时，积为 ，当负因数的个数是偶数时，积为 ．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积． （2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为 . 负因数的个数 负 正 0 　 导入新课 问题：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个能分裂成多少个？ 细胞分裂示意图 你能列出分裂5h的算式吗？ 讲授新课 知识点一 乘方的定义 1个细胞30min分裂成2个，1h分裂成2×2个，h分裂成2×2×2个…… 经过5h分裂10次，分裂成： 2×2×2…×2×2= 10个2 1024（个） 有简单的表示方法吗？ 为了简便， 可以记为 210. 2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2 讲授新课 a×a ×… ×a ×a=an n个a 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 乘方的有关概念： 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 底数 指数 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 讲授新课 1.根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数. （1）6×6×6 = ; （2）2.1×2.1= ; （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ; （4）××××= . 63 2.12 (-3)4 ()5 底数是6，指数是3 底数是2.1，指数是2 底数是-3，指数是4 底数是，指数是5 讲授新课 有理数乘方的写法的注意事项： 1.底数与指数要分清：相同的因数是底数，相同因数的个数是指数，二者不可混淆； 2.底数是否需加括号：当底数是自然数或正小数时，底数不需要加括号；当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。 讲授新课 典例精析 【例1】利用乘方的意义计算： (3) 09=0.   解：(1) 53=5×5×5=125； 讲授新课 练一练 1、利用乘方的意义计算： (4) (-4)3； (5) (-2)4； (6) 解：(4) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (5) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 讲授新课 知识点二 有理数乘方的计算 解：（1）53=5×5×5=125； （2）(3)4=(3)×(3)×(3)×(3)=81； （1） 53 ；（2）(3)4 ；（3）()3；（4）. 计算: （3）（）3=（）×（）×（）=； （4） 思考·交流：你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流. 乘方运算的符号有什么规律？ 讲授新课 1.方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 有理数的乘方运算： 2.乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是 ； 负数的偶次幂都是 ；负数的奇次幂都是 ； 0的任何正整数次幂都是 . 正数 零 正数 负数 讲授新课 典例精析 【例2】计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 讲授新课 知识点三 有理数乘方的应用 尝试·思考： 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折 20次，那么对折 20次后度为多少毫米? 解：(1)对折两次后，厚度为0.1×22 mm； (2)对折20次后，厚度为0.1×220 mm, 0.1×220 mm≈105000mm =105米, 105÷3=35（层） 对折20次后大约有35层楼高. 每层楼的平均高度为3m,这张纸对折20次后约有多少层楼高? 讲授新课 乘方运算在实际问题中的应用 解决纸张对折、细胞分裂等问题，需要用到乘方的知识． 求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题． 讲授新课 典例精析 21=2 22=4 第1次 拉扣后 第2次 拉扣后 第3次 拉扣后 … 【例3】手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题： （1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？ 第6次 拉扣后 23=8 26=64 连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。 讲授新课 因为210=1024≈1000 220≈1000×1000=1000000（100万） 所以221≈2000000（200万） 所以拉扣21次才能拉出约209万根面条. （2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？ 当堂检测 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 当堂检测 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是(　　) B B 当堂检测 4.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解：0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8844米 107374182.4毫米=107374.1824米 当堂检测 5.当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去． (1)当对折3次时，层数是多少； (2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？ 解：（1）因为23＝8，所以对折3次时，层数是8； （2）28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm）， 所以总厚度是25.6mm． 谢 谢~ $$