1.11 有理数的混合运算-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的混合运算”，通过辨析甲、乙、丙、丁四位同学的计算错题导入，衔接有理数乘方、乘除等前期知识，构建从基础运算到混合运算的学习支架，帮助学生掌握运算顺序与技巧。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”练习，融入运算能力（多步骤计算题）、应用意识（探空气球高度、外卖员工资计算）和创新意识（24点游戏、规律探究题）。通过“关键点拨”和“刷有所得”总结规则，学生能提升解题能力，教师可利用分层资源实施精准教学。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.11 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的混合运算 1.【2026河北石家庄期中】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做 了一道有理数计算题，你认为做对的同学是( ) 甲： 乙： 丙： 丁： D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 ，故甲不正确； ，故乙不正确； ，故丙不正确； ，故丁正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 有理数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的. 乘法运算律在有理数范围内依旧适用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2025河北邢台期中】计算 的正确结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.在每个□内填入“,, , ”中的某一个符号（可重复使用），使得“1□2 □ ”计算所得数最小，则这个最小数是_____. 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2026河南郑州期末】找规律并计算： __. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.（1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.已知 . （1）当，时，求 的值； 【解】因为， ， （2）当，时，求 的值. 【解】因为，,所以 . 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点2 有理数的混合运算的实际应用 7.【2025河南许昌期中】某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米， 气温大约降低.若该地地面温度为，高空某处温度为 ，则此处的高 度是( ) B A.4千米 B.7千米 C.8千米 D.10千米 【解析】根据题意得 （千米），故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8. 开放性试题 嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游 戏规则是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意 抽取4张牌，把牌面上的数运用所学过的运算 （答案不唯一） 【解析】由题可知牌上的数分别为8，4，2，12.根据题目规则，可得满足条件的 算式为.故答案为 （答案不唯一）. （可以使用括号）得出24.每张牌都必须使用一次，且只能用一次.嘉嘉抽到的4张 牌如图（Q表示12），请帮他写出一个计算结果为24的算式： __________________________________________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025黑龙江牡丹江期中，中】下面运算运用了乘法分配律得到 ，则？处的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ，解得? ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2026江苏徐州期中，中】求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 .仿照上式，计算 _ _______. 【解析】令 ，则 ，所以 ，所以 ，即，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2025河北保定质检，中】计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （3） . 【解】原式 . 刷有所得 有理数混合运算的注意事项：（1）有理数的运算，加减法是第一级运算；乘除法 是第二级运算；乘方是第三级运算. （2）一个式子中如果含有多级运算，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做 第一级运算. （3）同一级运算按照从左到右的顺序进行；有括号时，一般按照小括号、中括号、 大括号的顺序进行运算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2025河北衡水期中，中】外卖送餐给我们的生活带来了许多便利.某学习小组 调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“ ”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送____________________ _____________________________________________________单. 【解】送餐量最多的 一天比最少的一天多送（单）.故答案为22. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）求该外卖员这一周平均每天送餐多少单. 【解】由题意，得 （单）. 答：该外卖员这一周平均每天送餐53单. （3）外卖员每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每 天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单 补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖员这一周工资收入多少元. 【解】由题意，得 （元）. 答：该外卖员这一周工资收入1 248元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2026河北石家庄期中，较难】规定三角形框“ ” 表示的运算为，方框“ ”表示的运算为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 例如：算式 - . 已知：算式 ，其中方框中缺少了一个数字，用“ ”表示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）若“ ”表示3. ①求此算式的结果； 【解】由题意得 . ②直接写出算式 的结果； 【解】由①易得,算式 的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如果已知中的算式的值为 ，直接写出“ ”表示的数. 【解】“ ”表示的数为2.由题意得 ，所以 ，所以，所以 ，即“ ”表示的数为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $