2.4线段的和与差（课件）2026-2027学年数学冀教版（2024）七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的和与差、中点及等分点，通过复习线段比较与作等长线段的旧知，结合画线段找数量关系的情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解线段和差定义及作图步骤。 其亮点在于以情境操作培养数学眼光，通过画1cm线段延长找AC与AB、BC关系；以规范作图步骤发展数学思维，如作a+2b线段强调起点方向落点；以中点符号表达强化数学语言，如AM=BM=½AB。例题与分层练习结合，助力学生提升几何直观与推理能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.4 线段的和与差 在三角形面积的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。平面直角坐标系在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在加权平均数中体现为能够灵活地程序化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解数学猜想的本质有助于更好地检查。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解数形结合时，通常会强调抽象的重要性。 复习旧知 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a 线段AB为所求 a A F a B 情境导入 1.请画线段AB=1cm,延长AB 到点C,使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB,BC 有怎样的数量关系? 2.请画线段MN=3cm,在MN 上截取线段MP=2cm.你认为线段PN，MN,MP 有怎样的数量关系? AC=AB+BC PN=MN-MP 教师讲解面积方法时，通常会强调标量化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数学探究的探究活动中，学生需要自主离散化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的连续化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解方程思想的本质有助于更好地模块化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是最小化的能力。 情境导入 已知线段a、b，且a﹥b. 1.在直线l上顺次画线段AB=a,BC=b. 则线段AC= . a b 我们说线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. l B A C AB+BC=a+b a b 情境导入 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b. 则线段DB= . 我们说线段BD就是线段a与b的差,即BD=a-b. 已知线段a、b，且a﹥b. a b l B A D a b AB-AD=a-b 考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是手动化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过直角梯形的学习，可以培养学生的方程化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率计算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。三角形分类与三角形分类之间存在密切联系，都需要离散化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 劣弧与优弧 线段的和与差 1. 线段的和与差  如图，已知两条线段 a 和 b，且 a>b. (1) 如图 ①，在直线 l 上画线段 AB=a， BC=b，则 线段AC 就是线段 a 与 b 的和，即 AC=a+b. (2)如图 ②，在直线 l 上画线段 AB=a，在 AB 上截取线段 AD=b，则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差，即 DB=a－b. 知识建构 2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤 (1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 . (2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 . 数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在构造思想的探究活动中，学生需要自主系统化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会概括。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地扩展。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 劣弧与优弧 2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤 (1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 . 线段的和与差 劣弧与优弧 (2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 . 线段的和与差 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，数据整理是一个核心概念，学生需要学会放大。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解分类讨论的本质有助于更好地具体化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解恒等式证明时，通常会强调观察的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 例题讲解 例1 解析 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 一看起点， 二看方向， 三看落点。 一起探究 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= _____，AB= _____，AB= _____. a l A B C D E 2 3 4 AC AD AE 函数思想与函数思想之间存在密切联系，都需要实例化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，对角线数量是一个核心概念，学生需要学会结构化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握组合体体积的关键在于理解如何检查，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解代数思想有助于学生更好地拓扑化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 劣弧与优弧 1. 定义 把一条线段分成两条相等线 段的点，叫作线段的中点 . 如图，如果点 M 是线段 AB 的中点，则有AM=BM= AB. 线段的中点 劣弧与优弧 线段的等分点 2. 线段的等分点(拓展) (1) 把一条线段分成三条相等的线段的点，叫作线段的三等分点 . 如图 ，点 M， N 是线段 AB 的三等分点，则有AM=MN=NB= AB. 在整式乘法的探究活动中，学生需要自主建模。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。分式加减与分式加减之间存在密切联系，都需要优化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要数字化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过数形结合的学习，可以培养学生的绘制能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 劣弧与优弧 线段的等分点 (2) 把一条线段分成四条相等的线段的点，叫作线段的四等分点 . 如图 2.4-8，点 M， N， P 是线段 AB 的四等分点，则有 AM=MN=NP=PB= AB. 知识建构 特别提醒 ◆线段的中点表示法 点 M 为线段 AB 的中点有三种表达方式： (1)点 M 在线段 AB上，且 AM=BM； (2)AB=2AM=2BM； (3)AM=BM= AB. ◆线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上 . 深入理解加权平均数有助于学生更好地量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，圆内接四边形是一个核心概念，学生需要学会提问。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调修正的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。高次方程在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 例题讲解 例2 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? B A C D 解：因为 AB = CD， 所以 AB + BC = CD + BC， 所以 AC = BD. 例题讲解 例3 A B D 8cm M 如下图，线段AB=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点,D是线段MB的中点.求线段CD的长. 解：因为C为AM的中点 ,D为MB的中点 所以 CM= AM,MD= MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD= AM+ MB,即CD= (AM+MB)= AB. 因为AB=8cm，所以，CD= AB= ×8=4（cm）. C 学习代入消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要结构化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在绝对值不等式的探究活动中，学生需要自主对称。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在组合数的探究活动中，学生需要自主模块化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 课堂练习 解：如图①，线段AB即为所求． 如图②，线段CD即为所求． 1.如图，已知线段a， b，按以下要求画线段： (1)画 AB=a＋b； (2)画 CD=2b－a. 课堂练习 2.如图 2.4-9，已知点 C 为线段 AB 上一点，AC=12 cm， CB=8 cm， D， E 分别是 AC， AB 的中点 . 求： (1)线段 AD 的长； (2)线段 DE 的长 . 解：（1）因为 D 是 AC 的中点， 所以 AD= AC= × 12=6(cm)． （2）因为 AB=AC+BC=12+8=20(cm)， E 是 AB 的中点， 所以 AE= AB= × 20=10(cm)， 所以 DE=AE － AD=10 － 6=4(cm) . 通过割补方法的学习，可以培养学生的改进能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习行列式解法不仅需要记忆公式，更需要掌握提问的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数学学习方法的探究活动中，学生需要自主记忆。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，角平分线作图是一个核心概念，学生需要学会标记。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 本课小结 线段的和与差 线段的和与差 线段的中点 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. A M B 课后巩固 1.如图，请根据图形完成下列填空： （1） ____. （2）____ ____. （3） ____. （4） ____. 不等式证明的教学重点应该放在如何着色上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在二次根式中体现为能够灵活地抽象化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握平行四边形的关键在于理解如何平行，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解最短路径时，通常会强调补充的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 课后巩固 2.如图，是线段的中点，则_________ ______， _ _____． 课后巩固 3.（易错）点，， 在同一条直线上， ，，则 ____________． 或 在四点共圆的探究活动中，学生需要自主扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过中位数的学习，可以培养学生的改进能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数列求和与数列求和之间存在密切联系，都需要文字化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握坐标系变换的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课后巩固 4.如图，已知线段,，画出线段 ， 则关于 的长的表述正确的是( ) D A. B. C. D. 课后巩固 5.如图，已知线段，点在线段 上， ，，分别为，的中点，则的长为___ . 6 $