6.2三角形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形面积公式的推导、计算及应用，通过8个考点构建从概念生成到实际问题解决的完整逻辑链，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式推导|多题多角度|转化法（拼平行四边形/长方形）|概念生成：从图形转化理解公式由来| |面积计算|基础计算题|直接应用公式|原理应用：巩固公式基本运算| |反求底/高|公式逆用题|公式变形（高=2S/底）|公式逆用：强化方程思想与运算能力| |等底等高关系|关系应用题|面积2倍关系|关系拓展：建立图形间面积联系| |底高变化/扩倍|变化规律题|积的变化规律|规律探究：培养数学思维与推理意识| |实际应用|生活情境题|建模求解|实践应用：提升应用意识与问题解决能力|

第六单元 6.2 三角形的面积（专项训练）（8个考点） 考点一：三角形面积公式的推导 1. 两个完全一样的三角形，能拼成一个（　　　　　）形。 【分析】把两个完全相同的三角形，将相等的一条边拼接，可以拼成平行四边形。 【答案】平行四边 2. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的（　　　），因为平行四边形的面积=（　　　），所以三角形的面积=（　　　　　），用含有字母的式子表示为（　　　　）。 【分析】拼成的平行四边形和原三角形等底等高，一个平行四边形由 2 个一样的三角形组成，所以三角形面积是平行四边形的一半。 【详解】 平行四边形面积 = 底 × 高；三角形面积 = 底 × 高 ÷2 【答案】；底 × 高；底 × 高 ÷2； 3. 学习了平行四边形的面积公式后，天天和同同想自己探究三角形的面积公式。他们发现（   ）个完全一样的三角形可以拼成一个（　　 ）（如图）。 平行四边形的底相当于三角形的（ 　　 ）， 平行四边形的高相当于三角形的（ 　　 ）， 用、、分别表示三角形的面积、底和高，三角形的面积公式可以写成（ 　　　　　 ）。 【分析】2 个完全相同三角形拼成平行四边形，底、高和三角形相同。 【答案】；平行四边形；底；高；底；高；底；高； 4.东东和同学们在推导“三角形的面积公式为什么是”时，分别想出了如图几种方法。 （1）把图中的信息补充完整。 【答案】娇娇：平行四边形；文文：长方形 （2）如果三角形的底用表示，高用表示，那么在东东的方法中，转化之后的长方形的宽是转化前三角形高的（　　），用字母表示就是（　　）。长方形的长和三角形的底（　　）。因为长方形的面积等于长×宽，所以三角形的面积公式用字母表示就是（　　　　　）。 【分析】沿三角形两条腰中点连线剪开，上半部分三角形翻转，拼成长方形。长方形宽 = 三角形高的一半，长 = 三角形底。 【答案】一半；；相等； （3）乐乐的方法中，平行四边形的面积与三角形的面积关系是（　　　）。 【分析】两个完全相同三角形拼成平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 【答案】平行四边形面积是三角形面积的 2 倍 5.同学们在研究如何推导出三角形的面积公式时，想到了以下几种方法。 （1） 你觉得哪些同学的方法是能推导出三角形面积公式的？ 【分析】芳芳：倍拼法，两个三角形拼成平行四边形；晴晴：倍拼法；悦悦：割补平移拼长方形；辰辰：割补平移。四位同学方法全部正确。 【答案】芳芳、晴晴、悦悦、辰辰都可以。 （2） 在你认为正确的方法中，你最喜欢谁的推导方法？请你写出这位同学的推导过程。 示例（芳芳）： 把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。平行四边形面积 = 底 × 高。一个三角形面积就是平行四边形面积的一半，所以三角形面积 = 底 × 高 ÷2。 考点二：三角形面积的计算 1.两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25 cm，宽是8 cm，那么其中一个直角三角形的面积是（      ）。 【分析】长方形由两个完全一样三角形拼成，三角形面积 = 长方形面积 ÷2 【详解】 长方形面积： 三角形面积： 【答案】 2.三角形的底是4 m，高是3 m，这个三角形的面积是（       ）。 【详解】 【答案】 3. 计算下面各三角形的面积。（单位：cm） ①底 16cm，高 9cm 【详解】 【答案】 ②直角三角形两条直角边 8cm、6.4cm 【分析】直角三角形两条直角边互为底和高。 【详解】 【答案】 ③底 5.8cm，高 7cm 【详解】 【答案】 4.计算下面各图形的面积。（单位：dm） ①直角三角形，两条直角边 3dm、4.2dm 【详解】 【答案】 ②底 12dm，高 7.5dm 【详解】 【答案】 ③底 6.5dm，高 8dm 【详解】 【答案】 考点三：已知面积，反求底或高 1.一个三角形的面积是20 ，底边长为5 cm，它对应的高是（   ）cm。 【详解】 【答案】 2.一块三角形土地，面积是360 ，底是40 m，求高是（   ）米。 【详解】 【答案】 3.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是（   ）分米。 【详解】 【答案】 4. 一个三角形的面积是96 。如果它的底是16 dm，这个底所对应的高是（     ）dm；如果它的高是8 dm，这条高所对应的底是（      ）dm。 【详解】 【答案】； 5.一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是（     ）厘米；它和一个平行四边形等底等面积，则该平行四边形的高是（   ）厘米。 【分析】三角形：；等底等面积，平行四边形高是三角形高的一半。 【详解】 三角形高： 平行四边形高： 【答案】； 考点四：等底等高的三角形和平行四边形 1.一个三角形的底是10 cm，高是5 cm，它的面积是（    ），和它等底等高的平行四边形面积是（    ）。 【详解】 三角形： 平行四边形： 【答案】； 2. 一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（   ）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 【详解】 三角形： 平行四边形： 【答案】； 3.一个平行四边形的面积是，与它等底等高的三角形的面积是（  ）。 【详解】 【答案】 4.一个平行四边形的面积是，和它同底等高的三角形的面积是（  ）。 【详解】 【答案】 5. 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积相等，如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是（     ）。 【分析】底相同，面积相等，平行四边形高 = 三角形高 ÷2 【详解】 【答案】厘米 6.一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是10 cm，那么三角形的高是（    ）cm；如果三角形的高是10 cm，那么平行四边形的高是（    ）cm。 【分析】底相等、面积相等，三角形高是平行四边形高的 2 倍。 【详解】 平行四边形高 10，三角形高： 三角形高 10，平行四边形高： 【答案】； 7.如图，在一组平行线中，平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积是（   ）平方厘米。 【分析】同底等高，三角形面积 = 平行四边形 ÷2 【详解】 【答案】 8.如图，平行四边形的面积是24平方分米，阴影部分（三角形）的面积是（     ）平方分米。 【详解】 【答案】 9.如图，在三个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，结果正确的是（    ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 【分析】每个阴影三角形都是所在平行四边形面积的一半，平行四边形完全相同，所以阴影面积相等。 【答案】 10. 已知下面平行四边形的面积都是36平方厘米，涂色部分的面积分别是多少？ （   ）平方厘米 （   ）平方厘米 （   ）平方厘米 【分析】阴影三角形都是平行四边形面积的一半。 【详解】；； 【答案】；； 11. 比一比，谁的面积大？ 【详解】 平行四边形： 三角形： 【答案】面积相等 考点五：三角形底和高增长问题 1.一个底是4.5 cm的三角形。如果高不变，底增加3 cm，面积就增加6 cm2。原来三角形的面积是（     ）cm2。 【分析】增加的部分是小三角形，底 3cm，面积 6，先求高。 【详解】 增加的三角形：（高不变） 原面积： 【答案】 2.菊花凌霜而绽，有“花中隐士”的封号。花农阿翠家有一块三角形的地，专门用来培育菊花花苗，原来这块地的底边长4.8 m，如图，现在底边增加了1 m，面积增加了1.4 m2，求原来这块地的面积。 【分析】增加部分是小三角形，底 1m，面积 1.4，求出高。 【详解】 高： 原面积： 【答案】平方米 3. 一个三角形的底边长是10 dm，如果底边延长2 dm，那么面积就增加14 dm2。原来三角形的面积是多少平方分米？ 【分析】增加的是小三角形，底 2dm，面积 14，求高。 【详解】 高： 原面积： 【答案】平方分米 考点六：扩倍问题 1. 一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的（   ）倍。 【详解】 【答案】 2.若一个三角形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的（     ）倍。 【详解】 【答案】 3.一个三角形，如果底不变，高扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的 （ ）倍。 【分析】底不变，高扩大几倍，面积扩大几倍。 【答案】 考点七：用三角形的面积公式解决问题。 1. 一块三角形的菜地，底边24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？ 【详解】 菜地面积： 总白菜：千克 【答案】千克 2.如图是准备安装的一个三角形的停车标志，底边长是6dm，这条边上的高是5dm。现在对它的两面刷上油漆，每平方分米用油漆3g，一共需要多少克油漆？ 【分析】两面，算出面积后 ×2，再乘每平方分米油漆重量。 【详解】 单面面积： 两面： 油漆总质量：g 【答案】克 3.联欢会上，参加表演的36名同学的头上都扎一块小三角形手帕。小三角形手帕的底是3dm，高是1.2dm，至少要准备多少平方分米的布？ 【详解】 1 块手帕面积： 36 块总面积： 【答案】平方分米 4.每棵树苗占地1.2m²。一块三角形地的底是60m，高是24m。这块三角形地一共可栽树多少棵？ 【详解】 三角形面积： 棵数：棵 【答案】棵 5.一块三角形菜地，底是48m，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2m²，这块地一共可以栽多少棵树苗？ 【分析】先求高，再算面积，最后求棵数。 【详解】 高： 面积： 棵数：棵 【答案】棵 6.学校要做两块“当心触电”的三角形安全标识牌。每块标识牌的底是90厘米，高是75厘米，做两块这样的标识牌至少需要铁皮多少平方分米？ 单位换算：1 平方分米 = 100 平方厘米 【详解】 单块面积： 两块： 换算： 【答案】平方分米 7. 斌斌打篮球时，不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下这块玻璃的一部分（见下图），他需要买一块多少平方分米的玻璃重新安装？ 【分析】45° 直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边都是 60cm。 单位换算：60cm=6dm 【详解】 面积： 【答案】平方分米 考点八：三角形中的平移运动问题 1.阳光社区进行环境美化，准备在一块长30m、宽16m的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如图），阴影部分为草坪，喷水池的占地面积是多少平方米？ 【分析】左右两块阴影三角形平移拼接，可以拼成一个长 16m，宽 5m 的长方形。喷水池面积 = 大长方形面积−阴影草坪面积。 【详解】 大长方形面积： 阴影草坪面积： 喷水池面积： 【答案】平方米 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $第六单元62三角形的面积（专项训练）(8个考点) 考点一：三角形面积公式的推导 1.两个完全一样的三角形，能拼成一个( )形。 【分析】把两个完全相同的三角形，将相等的一条边拼接，可以拼成平行四边 形。 【答案】平行四边 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的( ),因为平行 四边形的面积=( ),所以三角形的面积=( ),用含有字母 的式子表示为( )。 【分析】拼成的平行四边形和原三角形等底等高，一个平行四边形由2个一样 的三角形组成，所以三角形面积是平行四边形的一半。 【详解】 平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2 【答案】底×高；底×高÷2；S=h÷2 3.学习了平行四边形的面积公式后，天天和同同想自己探究三角形的面积公 式。他们发现( )个完全一样的三角形可以拼成一个( )(如 图)。 高 高 高 平行四边形的底相当于三角形的( 平行四边形的高相当于三角形的( 平行四边形的面积=( )x(（ 三角形的面积=( )×( )÷2 第1页共14页 用S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的面积公式可以写成( ）。 【分析】2个完全相同三角形拼成平行四边形，底、高和三角形相同。 【答案】2；平行四边形；底；高；底；高；底；高；S=ah÷2 4.东东和同学们在推导“三角形的面积公式为什么是S=ah÷2”时，分别想 出了如图几种方法。 中 东东：我把三角形转化成娇娇：我把三角形转化成 乐乐：我把三角形转化成文文：我把三角形转化成 长方形进行推导。 )进行推导。平行四边形进行推导。 )进行推导。 (1)把图中的信息补充完整。 【答案】娇娇：平行四边形；文文：长方形 (2)如果三角形的底用a表示，高用h表示，那么在东东的方法中，转化之后 的长方形的宽是转化前三角形高的( ),用字母表示就是( )。长方 形的长和三角形的底()。因为长方形的面积等于长×宽，所以三角形的 面积公式用字母表示就是( )。 【分析】沿三角形两条腰中点连线剪开，上半部分三角形翻转，拼成长方形。 长方形宽=三角形高的一半，长=三角形底。 【答案】-半；：相等；S=ax=ah÷2 (3)乐乐的方法中，平行四边形的面积与三角形的面积关系是( 【分析】两个完全相同三角形拼成平行四边形，平行四边形面积是三角形面积 的2倍。 【答案】平行四边形面积是三角形面积的2倍 5.同学们在研究如何推导出三角形的面积公式时，想到了以下几种方法。 第2页共14页 中点 中点 中点人高 高 底 底 底 底 芳芳 晴晴 悦悦 辰辰 (1) 你觉得哪些同学的方法是能推导出三角形面积公式的？ 【分析】芳芳：倍拼法，两个三角形拼成平行四边形；晴晴：倍拼法；悦悦： 割补平移拼长方形；辰辰：割补平移。四位同学方法全部正确。 【答案】芳芳、晴晴、悦悦、辰辰都可以。 (2)在你认为正确的方法中，你最喜欢谁的推导方法？请你写出这位同学的推 导过程。 示例（芳芳）： 把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的 底，平行四边形的高等于三角形的高。平行四边形面积=底×高。一个三角 形面积就是平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2。 考点二：三角形面积的计算 1.两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25cm,宽是8cm, 那么其 中一个直角三角形的面积是( )cm2. 【分析】长方形由两个完全一样三角形拼成，三角形面积=长方形面积÷2 【详解】 长方形面积：25×8=200cm2 三角形面积：200÷2=100cm2 【答案】100 2.三角形的底是4m,高是3m,这个三角形的面积是( ）m2。 【详解】 S=ah÷2=4×3÷2=6m2 第3页共14页 【答案】6 3.计算下面各三角形的面积。（单位：cm) 16 6.4 5.8 ①底16cm,高9cm 【详解】S=16×9÷2=72cm2 【答案】72cm2 ②直角三角形两条直角边8cm、6.4cm 【分析】直角三角形两条直角边互为底和高。 【详解】S=8×6.4÷2=25.6cm2 【答案】25.6cm2 ③底5.8cm,高7cm 【详解】S=5.8×7÷2=20.3cm2 【答案】20.3cm2 4.计算下面各图形的面积。（单位：dm) 1.5 12 4.2 6.5 ①直角三角形，两条直角边3dm、4.2dm 第4页共14页 【详解】S=3×4.2÷2=6.3dm2 【答案】6.3dm2 ②底12dm,高7.5dm 【详解】S=12×7.5÷2=45dm2 【答案】45dm2 ③底6.5dm,高8dm 【详解】S=6.5×8÷2=26dm2 【答案】26dm2 考点三：已知面积，反求底或高 1.一个三角形的面积是20cm2,底边长为5cm,它对应的高是( 【详解】 =2S÷a=2×20÷5=8cm 【答案】8 2.一块三角形土地，面积是360m2,底是40m,求高是()米。 【详解】 =2×360÷40=18 【答案】18 3.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是() 分米。 【详解】 =2×24÷8=6 【答案】6 第5页共14页 4.一个三角形的面积是96dm2。如果它的底是16dm,这个底所对应的高是 )dm;如果它的高是8dm,这条高所对应的底是( )dm。 5 dm 4dm 【详解】 =2×96÷16=12dm a=2×96÷8=24dm 【答案】12；24 5.一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )厘米： 它和一个平行四边形等底等面积，则该平行四边形的高是( )厘米。 【分析】三角形：=2S÷α；等底等面积，平行四边形高是三角形高的一 半。 【详解】 三角形高：2×72÷36=4cm 平行四边形高：4÷2=2cm 【答案】4；2 考点四：等底等高的三角形和平行四边形 1.一个三角形的底是10cm,高是5cm,它的面积是( )cm2,和它等 底等高的平行四边形面积是( )cm2。 【详解】 三角形：10×5÷2=25cm2 平行四边形：25×2=50cm2 第6页共14页 【答案】25；50 2.一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米， 与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【详解】 三角形：5×4÷2=10cm2 平行四边形：10×2=20cm2 【答案】10；20 3.一个平行四边形的面积是64m2,与它等底等高的三角形的面积是（ m2。 【详解】64÷2=32 【答案】32 4.一个平行四边形的面积是48cm2,和它同底等高的三角形的面积是( cm2. 【详解】48÷2=24 【答案】24 5.一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积相等，如果三角形的高是10 厘米，那么平行四边形的高是( )。 【分析】底相同，面积相等，平行四边形高=三角形高÷2 【详解】10÷2=5cm 【答案】5厘米 6.一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是I0Cm,那 么三角形的高是( ）cm;如果三角形的高是10cm,那么平行四边形的 高是( )cm。 【分析】底相等、面积相等，三角形高是平行四边形高的2倍。 第7页共14页 【详解】 平行四边形高10，三角形高：10×2=20cm 三角形高10，平行四边形高：10÷2=5cm 【答案】20；5 7.如图，在一组平行线中，平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积 是()平方厘米。 【分析】同底等高，三角形面积=平行四边形÷2 【详解】20÷2=10 【答案】10 8.如图，平行四边形的面积是24平方分米，阴影部分（三角形）的面积是 )平方分米。 【详解】24÷2=12 【答案】12 9.如图，在三个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，结果正确 的是( )。 ✉☑ A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 第8页共14页 【分析】每个阴影三角形都是所在平行四边形面积的一半，平行四边形完全相 同，所以阴影面积相等。 【答案】D 10.已知下面平行四边形的面积都是36平方厘米，涂色部分的面积分别是多 少？ )平方厘米 )平方厘米 )平方厘米 【分析】阴影三角形都是平行四边形面积的一半。 【详解】36÷2=18；36÷2=18；36÷2=18 【答案】18；18；18 11.比一比，i 谁的面积大？ 3 cm 2 cm 4cm 【详解】 平行四边形：2×3=6cm2 三角形：4×3÷2=6cm2 【答案】面积相等 考点五：三角形底和高增长问题 1.一个底是4.5cm的三角形。如果高不变，底增加3cm,面积就增加6cm2。 原来三角形的面积是( )cm2. 第9页共14页 【分析】增加的部分是小三角形，底3cm,面积6，先求高。 【详解】 增加的三角形：=2×6÷3=4cm(高不变) 原面积：4.5×4÷2=9cm2 【答案】9 2.菊花凌霜而绽，有“花中隐士”的封号。花农阿翠家有一块三角形的地，专 门用来培育菊花花苗，原来这块地的底边长4.8m,如图，现在底边增加了1 m,面积增加了1.4m2,求原来这块地的面积。 4.S m-m 【分析】增加部分是小三角形，底1m,面积1.4，求出高。 【详解】 高：=2×1.4÷1=2.8m 原面积：4.8×2.8÷2=6.72m2 【答案】6.72平方米 3.一个三角形的底边长是10dm,如果底边延长2dm,那么面积就增加14dm 2。原来三角形的面积是多少平方分米？ -10 dm 2 dm 【分析】增加的是小三角形，底2dm,面积14，求高。 【详解】 高：i=2×14÷2=14dm 第10页共14页 原面积：10×14÷2=70dm2 【答案】70平方分米 考点六：扩倍问题 1.一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的 )倍。 【详解】4×4=16 【答案】16 2.若一个三角形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则面积扩大为 原来的( )倍。 【详解】2×3=6 【答案】6 3.一个三角形，如果底不变，高扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的 ( )倍。 【分析】底不变，高扩大几倍，面积扩大几倍。 【答案】4 考点七：用三角形的面积公式解决问题。 1.一块三角形的菜地，底边24，高是20米，如果每平方米可收割20千克白 菜，这块地可以收割白菜多少千克？ 【详解】 菜地面积：24×20÷2=240m2 总白菜：240×20=4800千克 【答案】4800千克 2.如图是准备安装的一个三角形的停车标志，底边长是6m,这条边上的高是5 dm。现在对它的两面刷上油漆，每平方分米用油漆3g,一共需要多少克油漆？ 第11页共14页 【分析】两面，算出面积后×2，再乘每平方分米油漆重量。 【详解】 单面面积：6×5÷2=15dm2 两面：15×2=30dm2 油漆总质量：30×3=90g 【答案】90克 3.联欢会上，参加表演的36名同学的头上都扎一块小三角形手帕。小三角形手 帕的底是3dm,高是1.2dm,至少要准备多少平方分米的布？ 【详解】 1块手帕面积：3×1.2÷2=1.8dm2 36块总面积：1.8×36=64.8dm2 【答案】64.8平方分米 4.每棵树苗占地1.2m2。一块三角形地的底是60m,高是24n。这块三角形地一 共可栽树多少棵？ 【详解】 三角形面积：60×24÷2=720m2 棵数：720÷1.2=600棵 【答案】600棵 5.一块三角形菜地，底是48m,是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占 地1.2m,这块地一共可以栽多少棵树苗？ 第12页共14页 【分析】先求高，再算面积，最后求棵数。 【详解】 高：48÷2.4=20m 面积：48×20÷2=480m2 棵数：480÷1.2=400棵 【答案】400棵 6.学校要做两块“当心触电”的三角形安全标识牌。每块标识牌的底是90厘 米，高是75厘米，做两块这样的标识牌至少需要铁皮多少平方分米？ 单位换算：1平方分米=100平方厘米 【详解】 单块面积：90×75÷2=3375cm2 两块：3375×2=6750cm2 换算：6750÷100=67.5dm2 【答案】67.5平方分米 7.斌斌打篮球时，不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下这块玻璃的一 部分（见下图），他需要买一块多少平方分米的玻璃重新安装？ 45 60 cm 【分析】45° 直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边都是60cm。 单位换算：60cm=6dm 【详解】 面积：6×6÷2=18dm2 【答案】18平方分米 第13页共14页 考点八：三角形中的平移运动问题 1.阳光社区进行环境美化，准备在一块长30m、宽16m的长方形空地中间修建一 个六边形的喷水池（如图），阴影部分为草坪，喷水池的占地面积是多少平方 米？ 5 m 中点 喷水池 中 5m 【分析】左右两块阴影三角形平移拼接，可以拼成一个长16m,宽5m的长方 形。喷水池面积=大长方形面积-阴影草坪面积。 【详解】 大长方形面积：30×16=480m2 阴影草坪面积：16×5=80m2 喷水池面积：480-80=400m2 【答案】400平方米 第14页共14页第六单元6.2三角形的面积（专项训练）（8个考点) 考点一：三角形面积公式的推导 1.两个完全一样的三角形，能拼成一个( )形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的( ),因为平行 四边形的面积=( ),所以三角形的面积=( ),用含有字母 的式子表示为( )。 3.学习了平行四边形的面积公式后，天天和同同想自己探究三角形的面积公 式。他们发现( ）个完全一样的三角形可以拼成一个()（如 图)。 高 高 高 平行四边形的底相当于三角形的( 平行四边形的高相当于三角形的( 平行四边形的面积=( 三角形的面积=( )×( )÷2 用S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的面积公式可以写成( )。 4.东东和同学们在推导“三角形的面积公式为什么是S=h÷2”时，分别想 出了如图几种方法。 东 中东 中点 东东：我把三角形转化成娇娇：我把三角形转化成 乐乐：我把三角形转化成文文：我把三角形转化成 长方形进行推导。 )进行推导。 平行四边形进行推导。 )进行推导。 第1页共8页 (1)把图中的信息补充完整。 (2)如果三角形的底用a表示，高用h表示，那么在东东的方法中，转化之后 的长方形的宽是转化前三角形高的()，用字母表示就是( )。长方 形的长和三角形的底()。因为长方形的面积等于长×宽，所以三角形的 面积公式用字母表示就是( )。 (3)乐乐的方法中，平行四边形的面积与三角形的面积关系是( )。 5.同学们在研究如何推导出三角形的面积公式时，想到了以下几种方法。 中点 中点 中点公高 高 高 底 底 底 底 芳芳 晴晴 悦悦 辰辰 (1)你觉得哪些同学的方法是能推导出三角形面积公式的？ (2)在你认为正确的方法中，你最喜欢谁的推导方法？请你写出这位同学的推 导过程。 考点二：三角形面积的计算 1.两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25cm,宽是8cm,那么其 中一个直角三角形的面积是( ）cm2。 2.三角形的底是4m,高是3m,这个三角形的面积是( ）m2。 第2页共8页 3.计算下面各三角形的面积。（单位：cm) 3 6.4 16 5.8 4.计算下面各图形的面积。（单位：dm) 7.5 12 4.2 8 6.5 考点三：已知面积，反求底或高 1.一个三角形的面积是20cm2,底边长为5cm,它对应的高是( )cm。 2.一块三角形土地，面积是360m2,底是40m,求高是()米。 第3页共8页 3.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是() 分米。 4.一个三角形的面积是96dm2。如果它的底是16dm,这个底所对应的高是 )dm;如果它的高是8dm,这条高所对应的底是( )dm。 5 dm 4dm 5.一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )厘米： 它和一个平行四边形等底等面积，则该平行四边形的高是( )厘米。 考点四：等底等高的三角形和平行四边形 1.一个三角形的底是10cm,高是5cm,它的面积是( )cm2,和它等 底等高的平行四边形面积是( )cm2。 2.一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米， 与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 3.一个平行四边形的面积是64m2,与它等底等高的三角形的面积是() m2。 4.一个平行四边形的面积是48c2,和它同底等高的三角形的面积是() cm2。 5.一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积相等，如果三角形的高是10 厘米，那么平行四边形的高是( )。 6.一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是10cm,那 么三角形的高是( )cm;如果三角形的高是10cm,那么平行四边形的 高是( )cm。 7.如图，在一组平行线中，平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积 第4页共8页 是()平方厘米。 8.如图，平行四边形的面积是24平方分米，阴影部分（三角形）的面积是 )平方分米。 9.如图，在三个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，结果正确 的是( )。 ✉W☑ A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 10.已知下面平行四边形的面积都是36平方厘米，涂色部分的面积分别是多 少？ ( )平方厘米 )平方厘米 )平方厘米 11.比一比，谁的面积大？ 2 cm 4cm 第5页共8页 考点五：三角形底和高增长问题 1.一个底是4.5cm的三角形。如果高不变，底增加3cm,面积就增加6cm2。 原来三角形的面积是( )cm2。 2.菊花凌霜而绽，有“花中隐士”的封号。花农阿翠家有一块三角形的地，专 门用来培育菊花花苗，原来这块地的底边长4.8m,如图，现在底边增加了1 m,面积增加了1.4m2,求原来这块地的面积。 4.S m-m 3.一个三角形的底边长是10dm,如果底边延长2dm,那么面积就增加14dm 2。原来三角形的面积是多少平方分米？ 10 dm 2 dm 考点六：扩倍问题 1.一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的 （)倍。 2.若一个三角形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则面积扩大为 原来的( )倍。 3.一个三角形，如果底不变，高扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的 )倍。 考点七：用三角形的面积公式解决问题。 1.一块三角形的菜地，底边24，高是20米，如果每平方米可收割20千克白 第6页共8页 菜，这块地可以收割白菜多少千克？ 2.如图是准备安装的一个三角形的停车标志，底边长是6dm,这条边上的高是5 dm。现在对它的两面刷上油漆，每平方分米用油漆3g,一共需要多少克油漆？ 3.联欢会上，参加表演的36名同学的头上都扎一块小三角形手帕。小三角形手 帕的底是3dm,高是1.2dm,至少要准备多少平方分米的布？ 4.每棵树苗占地1.2m。一块三角形地的底是60m,高是24m。这块三角形地一 共可栽树多少棵？ 5.一块三角形菜地，底是48m,是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占 地1.2m2,这块地一共可以栽多少棵树苗？ 6.学校要做两块“当心触电”的三角形安全标识牌。每块标识牌的底是90厘 第7页共8页 米，高是75厘米，做两块这样的标识牌至少需要铁皮多少平方分米？ 7.斌斌打篮球时，不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下这块玻璃的一 部分（见下图），他需要买一块多少平方分米的玻璃重新安装？ 45 60 cm 考点八：三角形中的平移运动问题 1.阳光社区进行环境美化，准备在一块长30m、宽16m的长方形空地中间修建一 个六边形的喷水池（如图），阴影部分为草坪，喷水池的占地面积是多少平方 米？ 5m. 中点 喷水池 中点 5m 5 m 第8页共8页 第六单元 6.2 三角形的面积（专项训练）（8个考点） 考点一：三角形面积公式的推导 1. 两个完全一样的三角形，能拼成一个（　　　　　）形。 2. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的（　　　），因为平行四边形的面积=（　　　），所以三角形的面积=（　　　　　），用含有字母的式子表示为（　　　　）。 3. 学习了平行四边形的面积公式后，天天和同同想自己探究三角形的面积公式。他们发现（   ）个完全一样的三角形可以拼成一个（　　 ）（如图）。 平行四边形的底相当于三角形的（ 　　 ）， 平行四边形的高相当于三角形的（ 　　 ）， 用、、分别表示三角形的面积、底和高，三角形的面积公式可以写成（ 　　　　　 ）。 4.东东和同学们在推导“三角形的面积公式为什么是”时，分别想出了如图几种方法。 （1）把图中的信息补充完整。 （2）如果三角形的底用表示，高用表示，那么在东东的方法中，转化之后的长方形的宽是转化前三角形高的（　　），用字母表示就是（　　）。长方形的长和三角形的底（　　）。因为长方形的面积等于长×宽，所以三角形的面积公式用字母表示就是（　　　　　）。 （3）乐乐的方法中，平行四边形的面积与三角形的面积关系是（　　　）。 5.同学们在研究如何推导出三角形的面积公式时，想到了以下几种方法。 （1） 你觉得哪些同学的方法是能推导出三角形面积公式的？ （2） 在你认为正确的方法中，你最喜欢谁的推导方法？请你写出这位同学的推导过程。 考点二：三角形面积的计算 1.两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25 cm，宽是8 cm，那么其中一个直角三角形的面积是（      ）。 2.三角形的底是4 m，高是3 m，这个三角形的面积是（       ）。 3. 计算下面各三角形的面积。（单位：cm） 4.计算下面各图形的面积。（单位：dm） 考点三：已知面积，反求底或高 1.一个三角形的面积是20 ，底边长为5 cm，它对应的高是（   ）cm。 2.一块三角形土地，面积是360 ，底是40 m，求高是（   ）米。 3.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是（   ）分米。 4. 一个三角形的面积是96 。如果它的底是16 dm，这个底所对应的高是（     ）dm；如果它的高是8 dm，这条高所对应的底是（      ）dm。 5.一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是（     ）厘米；它和一个平行四边形等底等面积，则该平行四边形的高是（   ）厘米。 考点四：等底等高的三角形和平行四边形 1.一个三角形的底是10 cm，高是5 cm，它的面积是（    ），和它等底等高的平行四边形面积是（    ）。 2. 一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（   ）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 3.一个平行四边形的面积是，与它等底等高的三角形的面积是（  ）。 4.一个平行四边形的面积是，和它同底等高的三角形的面积是（  ）。 5. 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积相等，如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是（     ）。 6.一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是10 cm，那么三角形的高是（    ）cm；如果三角形的高是10 cm，那么平行四边形的高是（    ）cm。 7.如图，在一组平行线中，平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积是（   ）平方厘米。 8.如图，平行四边形的面积是24平方分米，阴影部分（三角形）的面积是（     ）平方分米。 9.如图，在三个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，结果正确的是（    ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 10. 已知下面平行四边形的面积都是36平方厘米，涂色部分的面积分别是多少？ （   ）平方厘米 （   ）平方厘米 （   ）平方厘米 11. 比一比，谁的面积大？ 考点五：三角形底和高增长问题 1.一个底是4.5 cm的三角形。如果高不变，底增加3 cm，面积就增加6 cm2。原来三角形的面积是（     ）cm2。 2.菊花凌霜而绽，有“花中隐士”的封号。花农阿翠家有一块三角形的地，专门用来培育菊花花苗，原来这块地的底边长4.8 m，如图，现在底边增加了1 m，面积增加了1.4 m2，求原来这块地的面积。 3. 一个三角形的底边长是10 dm，如果底边延长2 dm，那么面积就增加14 dm2。原来三角形的面积是多少平方分米？ 考点六：扩倍问题 1. 一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的（   ）倍。 2.若一个三角形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的（     ）倍。 3.一个三角形，如果底不变，高扩大到原来的4倍，面积就会扩大到原来的 （ ）倍。 考点七：用三角形的面积公式解决问题。 1. 一块三角形的菜地，底边24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？ 2.如图是准备安装的一个三角形的停车标志，底边长是6dm，这条边上的高是5dm。现在对它的两面刷上油漆，每平方分米用油漆3g，一共需要多少克油漆？ 3.联欢会上，参加表演的36名同学的头上都扎一块小三角形手帕。小三角形手帕的底是3dm，高是1.2dm，至少要准备多少平方分米的布？ 4.每棵树苗占地1.2m²。一块三角形地的底是60m，高是24m。这块三角形地一共可栽树多少棵？ 5.一块三角形菜地，底是48m，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2m²，这块地一共可以栽多少棵树苗？ 6.学校要做两块“当心触电”的三角形安全标识牌。每块标识牌的底是90厘米，高是75厘米，做两块这样的标识牌至少需要铁皮多少平方分米？ 7. 斌斌打篮球时，不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下这块玻璃的一部分（见下图），他需要买一块多少平方分米的玻璃重新安装？ 考点八：三角形中的平移运动问题 1.阳光社区进行环境美化，准备在一块长30m、宽16m的长方形空地中间修建一个六边形的喷水池（如图），阴影部分为草坪，喷水池的占地面积是多少平方米？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $