2027届高三新高考数学一轮复习小题考点训练19 （新高考）

**基本信息** 基于近5年新高考真题统计，聚焦高频考点，以题覆盖函数与导数、三角函数等核心模块，强化知识逻辑与题型对应，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1题|四则运算、模长|概念直接应用| |集合|1题|交并补运算、不等式结合|元素关系推导| |概率统计|1题|相关系数意义|数据关联分析| |解析几何|2题|圆锥曲线性质、斜率计算|方程与几何性质融合| |立体几何|2题|空间位置关系、截面面积|空间观念构建| |函数|1题|导数应用求最值|性质与运算结合| |数列|1题|递推关系求通项|基本量运算| |平面向量|1题|线性运算、数量积|基本定理应用| |三角函数|1题|三角恒等变换|公式推导与应用|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练19 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2025·安徽·模拟预测）若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，即可求出，即可求解． 【详解】设， 则， 则． 故选：D. 2．（2025·四川成都·三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的关系即可求解. 【详解】由于，所以， 故选：D 3．（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ） A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 【答案】C 【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项. 【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误. 对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势， 故C正确，D错误. 故选：C. 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解 【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为， 由题知，， 于是，则， 即. 故选：D 5．（2025·福建三明·模拟预测）在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，设，利用异面直线所成角的向量法求解即可. 【详解】因为直三棱柱，所以底面， 又底面，所以，， 又因为，所以两两垂直， 以为轴建立如图所示坐标系， 设，则，，，， 所以，， 设直线与直线所成角为， 则， 所以直线与直线所成角的余弦值为. 故选：B 6．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，结合函数的单调性可得，进而可求的最小值. 【详解】函数的定义域为， 可得函数在上单调递增， 又， 由，得， 因为函数在上单调递增，所以，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 7．（25-26高二上·重庆·阶段检测）在数列中，若，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用累乘法求数列通项，注意验证是否满足通项，即可得. 【详解】由题设，，则，，， 当时，，，，，，， 所以，且， 显然均满足上式，所以. 故选：C 8．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由共线、共线分别可得、，进而得、求参数，得，最后由且共线求参数. 【详解】由共线，则，， 所以①， 由共线，则，， 所以②， 由①②知：，则，故， 由，则， 由共线，则，可得. 故选：A 【点睛】关键点点睛：令、，利用不同参数及表示出为关键. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2025·全国·模拟预测）已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据二倍角公式及两角和差的余弦公式化简得即可判断A，进而展开后化弦为切得判断C，通过两角和差的正弦公式化简得判断B，根据正弦定理得，然后结合基本不等式及余弦定理得，最后根据余弦函数性质求得判断D. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 化简得，又， 所以，故选项A正确； 由得， 所以，所以，故选项C正确； ，故选项B错误； 由及正弦定理得， 所以 ，当且仅当时等号成立， 又在上单调递减，所以，故选项D正确. 故选：ACD 10．（25-26高二下·吉林长春·期末）下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【分析】根据函数的概念和性质依次判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，由，得，联立解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确． 11．（24-25高一下·江西南昌·期末）如图，四面体中，，，分别为的中点.若异面直线与所成角的大小为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用异面直线所成角的定义和余弦定理求解可得. 【详解】取的中点为，连接，，如图：    在中，，且，在中，，且， 因为异面直线与所成角的大小为，所以直线PM，PN的夹角为，则或， 当时，由余弦定理得，，得. 当时，由余弦定理得，，得. 综上所述，或. 故选：CD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）设直线与椭圆相交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________． 【答案】 【分析】利用点差法求解即可． 【详解】设，，则，， 所以，也即， 因为，的中点为，所以，， 所以，所以， 所以直线的斜率为，经检验满足题意． 故答案为： 13．（2025·广东清远·二模）已知函数，若，，且，则的最小值是________． 【答案】4 【分析】先分析函数的奇偶性和单调性，结合函数性质可得的关系，再利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为， 所以， ， 所以函数为奇函数且为增函数，. 由可得，即为. 因为，所以．当且仅当，时取等号． 故答案为：4 14．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是______． 【答案】 【分析】取的中点的中点的中点，连接，由面面平行的性质定理，即得截面多边形，分析可得多边形为正六边形，求出边长后计算面积即可. 【详解】 取的中点的中点的中点，连接， 则正六边形为对应的截面，又正六边形的边长为， 所以截面的面积为：. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练19 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2025·安徽·模拟预测）若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ） A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 5．（2025·福建三明·模拟预测）在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 7．（25-26高二上·重庆·阶段检测）在数列中，若，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2025·全国·模拟预测）已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·吉林长春·期末）下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 11．（24-25高一下·江西南昌·期末）如图，四面体中，，，分别为的中点.若异面直线与所成角的大小为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）设直线与椭圆相交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________． 13．（2025·广东清远·二模）已知函数，若，，且，则的最小值是________． 14．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是______． 学科网（北京）股份有限公司 $