2027届高三新高考数学一轮复习小题考点训练01集合与常用逻辑用语、不等式 （新高考）

**基本信息** 聚焦集合与不等式模块，以热点考点为纲，通过区域联考真题构建从基础运算到含参应用的递进训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合交并补运算|8题（区域开学考）|结合一元二次不等式求解集，含子集个数问题|从集合概念到运算规则，衔接不等式工具应用| |一元二次不等式（含参）|8题（期中/模拟）|含参求解、解集反求参数、整数解问题|从不含参到含参，体现分类讨论思想递进| |基本不等式求最值|8题（阶段检测）|“一正二定三相等”应用，恒成立求参数|以基本不等式原理为核心，强化条件验证能力| |不等式的性质|6题（课后作业/期末）|比较大小、举反例判断，含实际应用|通过命题判断深化逻辑推理，联系现实情境| |分式绝对值等不等式|6题（开学考/期中）|定义域求解、函数单调性结合不等式|拓展不等式类型，完善知识体系的横向联系|

2027年高中数学一轮复习热点考点精练 01集合与常用逻辑用语、不等式 热点考点一：集合交、并、补运算（配一元二次不等式求解集） 一、单选题 1．（26-27高一上·浙江·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·湖北·开学考试）已知集合，，且，则集合的个数为（    ）． A．3 B．6 C．7 D．8 3．（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·河南信阳·开学考试）已知全集，集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 8．（26-27高三上·北京·开学考试）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D B C B 1．A 【详解】因为集合，，则，故. 2．D 【分析】根据集合的运算及集合间的关系，得到，进而求解即可. 【详解】因为，则， 又，所以集合的个数为． 3．B 【详解】因为集合， 所以， 所以. 4．C 【详解】由题知，所以. 5．D 【详解】可知，则. 6．B 【分析】根据全集先求出，进而可得到. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 7．C 【分析】根据题意，求出集合和集合，再结合集合的运算即可求解. 【详解】由可得，解得，所以， 所以或， 又因为集合，所以，故C正确. 8．B 【详解】由，得，由得， 故， 所以 热点考点二：一元二次不等式（含参） 一、单选题 1．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南通·期末）不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 5．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）若关于的不等式的解集中恰有个整数解，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（   ） A． B． C．｛或｝ D． 8．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D C C C 1．D 【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 2．A 【分析】由条件结合韦达定理得到参数关系，即可将问题转化为，结合进而，求解即可. 【详解】由不等式的解集为可知， 且，，所以， 所以不等式可化为， 又，则，解得或． 3．A 【分析】先根据已知不等式的解集得到的符号及关系，再根据一元二次不等式求解方法解不等式. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且，所以. 所以不等式可化为， 所以或. 所以不等式的解集为. 故选：A 4．B 【分析】由关于x的不等式的解集为或，可得到，化简，解不等式，即可求得答案. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 可知，且-2和1是方程的两根， 故由根与系数的关系得，即得， 又，故不等式为，即，解得， 故选：B 5．D 【分析】本题可先将不等式因式分解，再根据与的大小关系讨论不等式的解集，最后结合解集中恰有个整数解确定的取值范围． 【详解】将不等式因式分解，可得， 当时，此时不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数解，那么这两个整数解应为和，所以； 当时，不等式变为，因为任何实数的平方都大于或等于，所以此时不等式无解，不符合题意； 当时，此时不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数解，那么这两个整数解应为和，所以； 综上，实数的取值范围为或． 故选：D． 6．C 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 【详解】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 7．C 【分析】依题意可得是方程的两根，利用韦达定理可得与的关系，再代入目标不等式，解出即可. 【详解】不等式的解集为， 则，即， 由得， 即，解得或. 故选：C. 8．C 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的包含关系求解. 【详解】依题意，，， 因为⫋，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 热点考点三：基本不等式求最值（一正二定三相等） 一、单选题 1．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）若，则的最大值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·云南楚雄·阶段检测）函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 4．（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知、都是正数，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·全国·课后作业）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D C B 1．B 【详解】由题设，则，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 2．A 【分析】先将恒成立问题转化为求的最小值，再借助均值不等式即可求得结果. 【详解】因为对于正实数，不等式恒成立，即即可. 因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立，此时取到最小值为9， 所以. 3．A 【分析】由基本不等式求解， 【详解】 因为 所以 ， (当且仅当 即 时，等号成立 故最小值为， 故选：A 4．D 【分析】利用“1的代换”构造符合基本不等式的结构，进而求解的最小值. 【详解】已知为正实数，且，则， 因此, 当且仅当即时取等号， 故的最小值为9. 5．C 【详解】因、都是正数，， 则由，可得. 当且仅当，即，时取等号. 所以的最大值为. 6．D 【分析】先根据基本不等式“1”的代换求出，进而得到，进而求解即可. 【详解】因为，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 因为恒成立，可得，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D． 7．C 【分析】根据基本不等式，结合特殊值法判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当时等号成立. 所以，当时，，A错误. 对于B，如，，，此时不成立，B错误. 对于C，因为，，所以，当且仅当时等号成立. 又，所以，C正确. 对于D，如，，，此时不成立，D错误. 8．B 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误， 对于B，，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，故B正确， 对于C，当时，不成立，故C错误， 对于D，当时，不成立，故D错误. 热点考点四：不等式的性质（比较大小、举反例判断正误） 一、单选题 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（25-26高一下·广东汕头·期末）因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（21-22高一上·辽宁·阶段检测）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（   ） A． B． C． D． 4．（20-21高一上·江苏无锡·期中）下列命题正确的是（    ） A．存在 B．对于一切实数x<0，都有|x|>x C．∀x∈R， D．函数是奇函数 三、填空题 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（除小李外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．设该班（除小李外）共有x人，这笔开学费用共y元，则x，y应满足的不等式组为______. 6．（26-27高一上·甘肃白银·开学考试）已知，则的值为_________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《4》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D A ABC ABD 1．D 【详解】A.根据等式的性质，可知如果，那么，正确，不符合题意； B.根据等式性质，可得如果，那么，正确，不符合题意； C.根据等式性质，可知如果，那么，正确，不符合题意； D.根据不等式的性质，如果，那么，所以，故此选项错误，符合题意. 2．A 【详解】本题可以用十字相乘法因式分解，也可展开选项验证： 方法一：十字相乘法因式分解 二次三项式可以使用十字相乘法如下拆分 满足一次项系数要求：， 故因式分解结果为： 方法二：对选项逐个展开验证即可. 3．ABC 【分析】将所求方程化为，由分类讨论求出的值，再解原方程即可. 【详解】由题意可知且，则原方程可化为，得， 若方程有一根为0，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若方程有一根为，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若，解得，故原方程为，解得. 故选：ABC. 4．ABD 【解析】求出方程的解可判断A；由，可判断B；由的情况可判断C；求出定义域，由定义可判断D. 【详解】对于A，由解得或，所以存在，故A正确； 对于B，若，则，所以对于一切实数，都有，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对应D，满足，解得且，故定义域为关于原点对称，，则，故是奇函数，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查命题真假的判断，其中涉及一元二次方程的求解，不等式的判断，函数奇偶性的判断，属于中档题. 5． 【详解】由该班共有人，这笔开学费用共元，根据题意得. 6． 【分析】利用整体代换即可求解. 【详解】由题意得：. 热点考点五：分式、绝对值、根式、高次不等式 一、单选题 1．（26-27高二上·河南新乡·开学考试）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·安徽淮南·阶段检测）已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集是. D．当时，关于x的不等式的解集为或 6．（25-26高一上·湖南·期中）已知连续函数满足：①，，有；②当时，；③．则以下说法正确的是（    ） A． B． C．在区间上的最大值是6 D．不等式的解集为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A AB BD ABD 1．C 【详解】由，得， 即，即， 即，且， 解得. 2．C 【分析】利用具体函数定义域求法结合分式不等式解法计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 3．A 【分析】利用已知条件赋值求出，结合函数的单调性解不等式. 【详解】因为，， 令，易得． 因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得． 故选：A． 4．AB 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 5．BD 【分析】根据已知解集，可知对应二次函数开口向下以及两根，可判断A选项；根据韦达定理可得之间的关系，判断B选项；代入化简不等式求解可判断C选项；分式不等式转化为高次不等式求解即可判断D选项. 【详解】A，由不等式的解集是，可得，A错误； B，的两根为和，则，得，则，B正确； C，不等式，即，即， 由于，则其解集为，C错误； D，当时，，不等式，即， 等价于，解得或，D正确； 故选：BD. 6．ABD 【分析】对A，令求值判断；对B，将分解赋值代入已知关系式求解；对C，判断的单调性，结合赋值求解最值；对D，将不等式转化为，利用单调性求解. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B： ，B正确； 对于C：，且，则， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以在单调递减，在上最大值为， 因为，且， 所以，C错误； 对于D：由得， 因为， 所以，因为是减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为.D正确； 故选：ABD. $2027年高中数学一轮复习热点考点精练 01集合与常用逻辑用语、不等式 热点考点一：集合交、并、补运算（配一元二次不等式求解集） 一、单选题 1．（26-27高一上·浙江·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·湖北·开学考试）已知集合，，且，则集合的个数为（    ）． A．3 B．6 C．7 D．8 3．（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·河南信阳·开学考试）已知全集，集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 8．（26-27高三上·北京·开学考试）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点二：一元二次不等式（含参） 一、单选题 1．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南通·期末）不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 5．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）若关于的不等式的解集中恰有个整数解，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（   ） A． B． C．｛或｝ D． 8．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点三：基本不等式求最值（一正二定三相等） 一、单选题 1．（26-27高三上·四川南充·阶段检测）若，则的最大值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·云南楚雄·阶段检测）函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 4．（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知、都是正数，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·全国·课后作业）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点四：不等式的性质（比较大小、举反例判断正误） 一、单选题 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（25-26高一下·广东汕头·期末）因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（21-22高一上·辽宁·阶段检测）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（   ） A． B． C． D． 4．（20-21高一上·江苏无锡·期中）下列命题正确的是（    ） A．存在 B．对于一切实数x<0，都有|x|>x C．∀x∈R， D．函数是奇函数 三、填空题 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（除小李外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．设该班（除小李外）共有x人，这笔开学费用共y元，则x，y应满足的不等式组为______. 6．（26-27高一上·甘肃白银·开学考试）已知，则的值为_________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点五：分式、绝对值、根式、高次不等式 一、单选题 1．（26-27高二上·河南新乡·开学考试）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·安徽淮南·阶段检测）已知是定义在上的减函数，且对，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集是. D．当时，关于x的不等式的解集为或 6．（25-26高一上·湖南·期中）已知连续函数满足：①，，有；②当时，；③．则以下说法正确的是（    ） A． B． C．在区间上的最大值是6 D．不等式的解集为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $