第五章 一元一次方程 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 单元过关检测卷 9时间：90分钟四满分：120分园得分： 答案：P50 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分）》 1.有下列各式：①m=1;2x+3x=4;③6x-7>0;④2x+y:⑤1+2= 5;⑥x3y+2x=6。其中是方程的有 A.①②④⑤ B.②③⑤⑥ 郡 c.②④⑤⑥ D.①②⑤6 2.有下列方程：①x-2=1；②3x=11;③号=5x-1;④y2-4y=3: ⑤x+2y=1。其中是一元一次方程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 蟹 3.[中考新角度·分类讨论]方程12-x1=1的解是（ A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=1或x=3 4.下面利用等式的基本性质对等式变形，错误的是 A.若a=5,则a2=5a B.若bm=bn,则m=n 舞 C岩罗行则m=n D若=8，则x=-16 5.下列方程变形正确的是 密 A方程2芳1，去分号，得50-1-2=1 B.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=1+2 C.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x+1 超 D.方程号-多，方程的两边都除以号，斜11 6.[2025山东淄博中考]李白是我国唐代著名诗人，“李白斗 酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘。后人用《李 白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情 景。则诗中李白的壶中原来有酒 () 李白醉酒 唐花1小斗≈2L; 李白街上走，提壶去买酒。 1大斗≈6L。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 ②处的大意：先遇店 借问此壶中，原有多少酒？ 后见花，如此三次。 A.1斗 B.。斗 8 D. 8 7如果2,9与)+1互为相反数，那么。的值是 3 ( A.6 B.2 C.12 D.-6 8.某同学在解方程5x-1=☐x+3时，把口处的数字看错了，解得 x=-2,则该同学把口看成了 () A.4 B.7 C.-7 D.-14 9.已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1 的解相同，则m的值为 ( 1 B.1 C.、1 D.-1 2 10.[中考新角度·规律探索]如图，正方形 ABCD的边长是2cm,一只乌龟从点A出发以 2cm/s的速度绕正方形顺时针运动，同时有一 B 只兔子也从点A出发以6c/s的速度绕正方形逆时针运 动，则乌龟与兔子第2026次相遇在 ) A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.将“x的3倍减去7，等于它的两倍加上5”用方程表示为 12.如果关于x的方程2(x+a)-4=0的解是x=-1,那么a的值 是 13.某商店把一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。若该 商品的进价为每件40元，则每件商品的标价为 元0 14.若2x"-1-5=0是关于x的一元一次方程，则n= 15.[选材新风向·数学文化]幻方起源于我 -5 国，是我国古代数学的杰作之一。在如图所示 a 的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数 7-8 字之和均相等，则图中的a的值为 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式 子是否是一元一次方程。 (1)x与3的差是5； (2)代数式2+x与2y-5的值相等； (3)两个正方形的边长分别为xcm,ycm,它们的面积相差 7cm2; (4)荣荣参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了(8-x)场， 胜的场数大于负的场数。 17.(8分)解方程： (1)-2x=5x+14; (2)5x-3=3(2x+6); e241号1 (4引8-4-6=2x1. 七年级·数学(BS)·上册43 18.(9分)一个长方形的周长是130cm,若它的宽增加5，长减 少g,就得到一个相同周长的新长方形。求原长方形的 面积。 19.(9分)[2026北京中考]在一次机器人跑步比赛中，自主 导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B 类机器人)在同一赛道比赛，统一排名。为鼓励自主导航技 术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则： ①A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含 途中维护时间) ②B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含 途中维护时间)的1.2倍。 在比赛中，已知一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维 护，完赛成绩为60min;一台B类机器人起跑后，前25min保 持匀速，速度是这台A类机器人的1.1倍，之后原地维护 l0min,维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了 70m/min,完赛成绩为72min。求这台A类机器人的速度和 此次比赛从起点到终点的路程。 44七年级·数学(BS)·上册 20.（10分)综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合 作解一元一次方程。如图，老师将题目交给甲同学，他完成 一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解。 规则是每人只能看到前一人传过来的式子。 甲 乙 老师 去分母，得3(x+1) 去括号，得 x+12-3x=1 2 -2(2-3x)=1。 3x+3-4-6x=1。 色 丁 丙 方程的两边都除 合并同类项， 以-3，得x=-是。 移项，得3x- 得-3x=2。 6x=1-3+4。 (1)解答过程不正确或计算错误的同学是 (写出这个“接力游戏”中过程出错的所有同学)； (2)请你写出正确的求解过程。 21.（10分)七(1)班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在 解方程+2-1=a+3 2 a+3时，把“3-”抄成了“x-3”,解得x=9, 4 而且“a”处的数字也模糊不清了。 (1)请你帮小颖求出“a”处的数字； (2)请你求出原方程的解。 22.（10分)「中考新角度·方案选择]为发展校园篮球运动， 某市三所学校决定联合购买一批篮球运动装备。市场调查 发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服 和篮球。已知每套篮球队服比每个篮球多80元，两套篮球 队服与6个篮球的费用相等。经洽谈，甲商场优惠方案是： 每购买10套篮球队服送一个篮球：乙商场优惠方案是：若购 买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折。 (1)每套篮球队服和每个篮球的定价分别是多少？ (2)若该市三所学校欲联合购买100套篮球队服和120个篮 球，你认为到哪家商场购买更合算？并说明理由。 23.（11分)[真实任务情境·缴电费]为了鼓励市民节约用 电，某市按以下规定收取每月电费：如果月用电量不超过 140kW·h,每千瓦时按0.56元收费：如果超过140kW·h, 超过部分每千瓦时按0.61元收费。 (1)若某用户5月份的用电量是200kW·h,该用户5月份 应缴电费多少元？ (2)若某用户4月份的电费是120元，该用户4月份的用电 量是多少？（精确到0.1kW·h) (3)若某用户4月份平均每千瓦时的电费为0.59元，则该用 户4月份应缴电费多少元？所以1n-(1-n)川=8， 所以n-(1-n)=8或n-(1-n)=-8, 所以n=9或n= 2,所以n的值为 2 9 7 或2 11.解：(1)由“差解方程”的定义，可知x= m-6。 将x=m-6代入6x=m,得6(m-6)=m, 解得a的 (2)因为关于x的方程5x=mn-m和 -3x=mn-n都是“差解方程”， 所以由“差解方程”的定义，可知两个方 程的解分别为x=mn-m-5,x=mn- n+3, 所以5(mn-m-5)=mn-m,-3(mn-n+ 3)=mn-n, 所以mn-m= 4,n-ns-9 25 4 所以4(mn-m)-16(mn-n)2=4x25 16x(-9) =-56。 第五章单元过关检测卷 1.D 2.B 解题大招 判断一个方程是否为一元一次方程：若 方程是最简形式，则直接根据一元一次 方程的定义去判断；若方程可以化简， 则对化简后的方程进行判断。 3.D【解析】因为12-x1=1, 所以2-x=1或2-x=-1。 当2-x=1时，解得x=1； 当2-x=-1时，解得x=3。 综上，原方程的解为x=1或x=3。 4.B【解析】若a=5,则a2=5a,变形正 确，选项A不符合题意；若bm=bn,则 m=n,前提是b≠0，变形错误，选项B符 合题意；若=八，则m=几，变形正确，选 bb 项C不特合题意；若-之=8，则x=-16, 变形正确，选项D不符合题意。 5B【解析】方程号1，去分母，得 5(x-1)-2x=10,故选项A错误； 方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=1+2, 故选项B正确； 方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x= 2-5x+5,故选项C错误； 方程之=。，方程的两边都除以气，得t=■ ,故选项D错误。 9 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗， 7 则2[2(2x-1)-1]-1=0,解得x= 8 7.B【解析】由题意得20-9,1。 3+3a+1=0,解 得a=2。 8.B【解析】把x=-2代入5x-1=☐x+3, 得5×(-2)-1=-2☐+3，解得☐=7。 0 9.A【解析】解关于x的方程4x+2m=3x+ 1,得x=1-2m; 解关于x的方程3x+2m=6x+1,得 t=2m-1 3 根据题意，得1-2m=3一，解得m1 20 10.C【解析】设乌龟和免子运动xs时第 2026次相遇。 根据题意，得2x+6x=2×4×2026, 解得x=2026, 所以2x=2×2026=4052。 因为4052=2×4×506+4,4÷2=2， 所以它们第2026次相遇在，点C。 11.3x-7=2x+5 12.3【解析】把x=-1代入2(x+a)-4= 0,得2(-1+a)-4=0,解得a=3。 13.60【解析】设每件商品的标价为x元。 根据题意，得0.8x-40=40×20%, 解得x=60, 所以每件商品的标价为60元。 14.2【解析】由题意，得n-1=1,解得n=2。 15.4【解析】设第一行第二个方格中的数 为x。 根据题意，得-5+x+1=x+a-8, 即-5+1=a-8, 解得a=4。 16.解：(1)根据题意，得x-3=5。该式只 含一个未知数x,且未知数的次数为1， 因此该式是一元一次方程。 (2)根据题意，得2+x=2y-5。该式含 有两个未知数x和y,因此该式不是一 5 元一次方程。 (3)根据题意，得1x2-y21=7。该式含 有两个未知数x和y,且次数为2，因此 该式不是一元一次方程。 (4)根据题意，得x>8-x。该式不是等 式，因此该式不是一元一次方程。 解题大招 等量关系的确定： (1)抓住问题中的关键词，确定等量 关系； (2)利用公式或基本数量关系找等量 关系； (3)从变化的关系中寻找不变的量，确 定等量关系。 17.解：（1)移项，得-2x-5x=14, 合并同类项，得-7x=14, 方程的两边都除以-7，得x=-2。 (2)去括号，得5x-3=6x+18, 移项，得5x-6x=18+3, 合并同类项，得-x=21, 方程的两边都除以-1，得x=-21。 （3)去分母，得3(2x+1)-4(x-1)=12, 去括号，得6x+3-4x+4=12, 移项，得6x-4x=12-3-4, 合并同类项，得2x=5, 方程的两边都除以2，得=5 20 (4)去括号，得x-4-4=2x+1, 移项，得x-2x=1+4+4, 合并同类项，得-x=9, 方程的两边都除以-1，得x=-9。 18.解：设原长方形的长为xcm,则原长方 形的宽为130-2 -cm 由题意，得1x130-2x1 -X 51 ”2 8t, 解得x=40, 则130-2x_130-2x40 2 25 所以原长方形的面积为 40×25=1000(cm2)。 19.解：设这台A类机器人的速度为xm/min。 由题意可知，25x1+(路25-10)小 (1.1x+70)=60x, 解得x=350, 新所以60x=21000。 答：这台A类机器人的速度为350m/min, 此次比赛从起点到终点的路程为21000m。 20.(1)甲、乙、戊。 (2解1201， 去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6, 去括号，得3x+3-4+6x=6, 移项，得3x+6x=6-3+4, 合并同类项，得9x=7, 、7 方程的两边都除以9，得x=)。 21.解：(1)把x=9代入21=a3引 4 9-3 2=z 4 去分母，得11-2=2a+3, 移项，得-2a=3+2-11, 合并同类项，得-2a=-6, 5 方程两边都除以-2，得a=3。 (②)1)得原方程为21=3+3 4 去分母，得2(x+2)-4=12+3-x, 去括号，得2x+4-4=12+3-x, 移项，得2x+x=12+3-4+4, 合并同类项，得3x=15, 方程两边都除以3，得x=5。 22.解：(1)设每个篮球的定价是x元，则每 套篮球队服的定价是(x+80)元。 根据题意，得2(x+80)=6x, 解得x=40, 所以x+80=120。 答：每套篮球队服的定价是120元，每 个篮球的定价是40元。 (2)到乙商场购买更合算。理由如下： 到甲商场购买花费120×100+40×120 0)=12000+4400=16400(元)。 到乙商场购买花费120×100+120×40× 0.8=12000+3840=15840(元)。 因为16400>15840， 所以到乙商场购买更合算。 23.解：(1)该用户的月用电量是200kW·h 时，应缴电费：140×0.56+(200-140)× 0.61=115(元)。 (2)因为140×0.56=78.4<120，所以该用 户4月份的用电量超过了140kW·h。 设该用户4月份的用电量是xkW·h, 则140×0.56+(x-140)×0.61=120, 解得x≈208.2。 因此该用户4月份的用电量约是 2 208.2kW·h。 (3)因为0.59>0.56，所以该用户4月 份的用电量超过了140kW·h。 设该用户4月份的用电量是ykW·h, 则140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y, 解得y=350。 350×0.59=206.5(元)。 因此，该用户4月份应缴电费206.5元。 【方法点拔 解决分段计费问题的方法： (1)解决分段计费问题的关键是弄清计 费方式。基本数量关系：费用=不超过 规定部分的费用+超过规定部分的 费用。 (2)常见的类型：①已知用电量（用水 量、上网时间等)，求应缴的费用；②已 知缴费金额，求用电量（用水量、上网时 间等)。 第二次月考检测卷 1.C 2.B 【解析】26680000=2.668×10。 方法点拨 用科学记数法表示一个大于10的数的 步骤： (1)把小数点向左移动得到整数位数只 有一位的数（非零数），确定a; (2)小数点向左移动的位数就是几，也 可以用原数的整数位数减1来确定n; (3)写成a×10(1≤a<10,n是正整数) 的形式。 3.D【解析】-2026的相反数是2026， 1 2026的倒数是 2026 4.C 5.C【解析】设计枪械时，瞄准部件仅需 缺口和准星即可，其原理是两点确定一 条直线。 6.B【解析】因为山脚海拔约为600m,山 顶海拔约为1800m, 所以山顶与山脚海拔的差约为1800- 600=1200(m)。 根据题意，海拔每升高100m,气温约下 降0.6℃， 所以山顶比山脚的气温低约为 1200. -X 100 0.6=7.2(℃)， 所以山脚的气温约为15+7.2=22.2（℃）。 7.A【解析】射线OA和射线OB是同一条 射线，说法正确，选项A符合题意； 直线AB和直线BA是同一条直线，选项 B说法错误，不符合题意； 线段OA和线段A0是同一条线段，选项 C说法错误，不符合题意； ,点O在线段BA的反向延长线上，选项D 说法错误，不符合题意。 8.C【解析】由题图可知，以“家”为观测 点，视线与正东方向的夹角为35°，所以 视线与正北方向的夹角为90°-35°= 55°，所以西柏坡在家的北偏东55°方向， 故选项A、选项B说法错误； 家在西柏坡的南偏西55°方向，所以选项 C说法正确，选项D说法错误。 3