第五章 第14周 专项训练(和差倍分问题 含参数的一元一次方程)-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第14周 专项训练（和差倍分问题 第五章 元一次方程 含参数的一元一次方程)》 ©时间：45分钟®答案：P48 和差倍分问题 1.几名同学一起分一些图书，若每人分10本，则剩下6本；若每人分12本，则缺6本。分这些图书 的同学有 () A.6名 B.7名 C.8名 D.9名 2.一个两位数，它的十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位 数，这两个两位数的和是132，求原来的两位数。 量 3.[2026湖南中考]我国治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙 工作，治沙效果大幅提升。某地区三代治沙人累计治沙面积29万亩，此面积比第一代治沙人治 沙面积的3倍还多5万亩，求该地区第一代治沙人的治沙面积。 4.[选材新风向·日历]我国始有历法大约在四千多年前。甲骨文中的一片甲骨历证明殷代的 历法已具有相当高的水平。这一片刻有干支表的甲骨历是世界上现存最古老的历书实物，也被 视作最早的日历雏形。近年某月的日历如图所示。 日 四 五 六 6 > 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，设中间的数为α。若这三个数的和为60，则这 三个数均在星期 ； (2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数正中间的数为b。若这 9个数的和为153，求b2-1的值。 含参数的一元一次方程 5染束解关于：的方程)1：”，由丁粗心大意，她在去分母时，没有将方程左边的常数1乘 10,由此求得的错解为x=4。试求α的值，并求出原方程正确的解。 6.已知关于x的方程2kx-x=m-nk,无论k为何值，此方程的解总是x=-2,求m-n的值。 七年级·数学(BS)·上册41 7.已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大3，求m的值。 8.已知关于x的方程2x-3=x的解是整数，整数k可以取哪些值？ 9.[中考新角度·阅读理解]阅读材料： 整体代入是数学中常用的方法。例如，已知2a-b=3,求代数式6a-3b-1的值，可以这样解：6a- 3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8。 根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程mx+n=2的解，求代数式9m+3n+1 的值。 42七年级·数学(BS)·上册 10.[中考新角度·新定义]定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为 “美好方程”。例如，方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。 (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程的解的差为8，其中一个方程的解为x=n,求n的值。 11.[中考新角度·新定义]规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程是 “差解方程”。例如，3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则方程3x=4.5就是“差解方程”。请根据 上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程6x=m是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程5x=mn-m和-3x=mn-n都是“差解方程”，求代数式4(mn-m)- 16(mn-n)2的值。解得a=12, 所以AB的长为12。 18.(1)60x+105x=480。 (2)60x+105x+480=620。 (3)解：设快车出发yh后追上慢车。 根据题意，可得 105y=60(y+1)+480, 解得y=12。 答：快车出发12h后追上慢车。 19.(1)5;-1。 提示：由参赛者A的得分情况可得，答 对一题得100÷20=5（分）， 由参赛者B的得分情况可得，答错一题 得94-19×5=-1（分）。 (2)解：设参赛者C答对x题，则答错 (20-x)题。 依题意，得5x+(-1)×(20-x)=58, 解得x=13: 答：参赛者C答对13题。 20.解：(1)设甲、乙两工程队全程合作施 工，需要x周完成。 11入 根据题意，得(3+石)k=1,， 解得x=2, 所以(8+3)×2=22（万元）。 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要 2周完成，共耗资22万元。 (2)设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的由乙工程队单独完成，用时 (4-y)周。 根据题意，得y+1 +×4=1, 36 解得y=1,此时4-1=3（周）， 所以甲、乙两工程队合作施工了1周， 剩下的由乙工程队单独施工3周完成。 此方案耗资8+3+3×3=20（万元）。 因为20<22， 所以由甲、乙两工程队合作施工1周， 剩下的由乙工程队单独施工3周完成 更省钱。 第14周专项训练 1.A【解析】设共有x名同学分这些书。 根据题意，得10x+6=12x-6,解得x=6。 2.解：设原来的两位数的个位数字为x,则 十位数字为2x。根据题意，得 (10×2x+x)+(10x+2x)=132, 解得x=4,则2x=8, 所以原来的两位数是84。 3.解：设该地区第一代治沙人的治沙面积 为x万亩。 根据题意，得3x+5=29, 解得x=8。 答：该地区第一代治沙人的治沙面积为 8万亩。 4.(1)六。 提示：设中间的数为α，则另外的两个数 分别为a-7,a+7。 根据题意，得a-7+a+a+7=60, 解得a=20, 根据题中日历可得这三个数均在星 期六。 8 (2)解：由题设圈出的9个数正中间的数 为b,可知这9个数分别为b-8,b-7,b- 6,b-1,b,b+1,b+6,b+7,b+8,它们的和 为(b-8)+(b-7)+(b-6)+(b-1)+b+(b+ 1)+(b+6)+(b+7)+(b+8)=9b, 所以9b=153, 解得b=17, 所以62-1=172-1=289-1=288。 {方法点拨 设未知数的常见方法： (1)一般情况下，题中问什么就设什么， 即直接设未知数； (2)特殊情况下，直接设未知数难以列 方程时，可设另一个相关的量为未知 数，即间接设未知数； (3)某些问题中，为了便于列方程，可以 设辅助未知数。 5.解：由题意得，荣荣在去分母后得到的方 程是2(2x-1)+1=5(x+a), 把x=4代入上述方程，可得2×(2×4- 1)+1=5(4+a),解得a=-1, 所以原方程为2+1 2x-1 2, 去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1), 去括号，得4x-2+10=5x-5, 移项、合并同类项，得-x=-13, 方程的两边都除以-1，得x=13。 综上，a=-1,原方程正确的解是x=13。 6.解：把x=-2代入2kx-x=m-nk,得-4+ 2=m-nk,即(n-4)k=m-2。 根据题意，得n-4=0,m-2=0, 解得n=4,m=2, 则m-n=2-4=-2。 7.解：由5m+3x=1+x,得x=1-5m 2 由2x+m=3m,得x=m。 根据题意，得m=3, 5 解得m=-7 3 8.解：由2x-3=kx,解得x= 2-k 要使方程的解是整数，则必须是 整数， 所以2-k可以取的整数有-1，-3,1,3， 则整数k可以取的值有-1,1,3,5。 9.解：因为x=3是关于x的一元一次方程 mx+n=2的解， 所以把x=3代入mx+n=2,得3m+n=2, 所以9m+3n+1=3(3m+n)+1=3×2+1=7。 10解：(1)由2xm=0,得=空 由4x-2=x+7,得x=3。 因为关于x的方程2x+m=0与方程4x 2=x+7是“美好方程”， 所以空+3=1， 解得m=4。 (2)由“美好方程”的定义可知另一个 方程的解为x=1-n。 因为两个方程的解的差为8， 所以1n-(1-n)川=8， 所以n-(1-n)=8或n-(1-n)=-8, 所以n=9或n= 2,所以n的值为 2 9 7 或2 11.解：(1)由“差解方程”的定义，可知x= m-6。 将x=m-6代入6x=m,得6(m-6)=m, 解得a的 (2)因为关于x的方程5x=mn-m和 -3x=mn-n都是“差解方程”， 所以由“差解方程”的定义，可知两个方 程的解分别为x=mn-m-5,x=mn- n+3, 所以5(mn-m-5)=mn-m,-3(mn-n+ 3)=mn-n, 所以mn-m= 4,n-ns-9 25 4 所以4(mn-m)-16(mn-n)2=4x25 16x(-9) =-56。 第五章单元过关检测卷 1.D 2.B 解题大招 判断一个方程是否为一元一次方程：若 方程是最简形式，则直接根据一元一次 方程的定义去判断；若方程可以化简， 则对化简后的方程进行判断。 3.D【解析】因为12-x1=1, 所以2-x=1或2-x=-1。 当2-x=1时，解得x=1； 当2-x=-1时，解得x=3。 综上，原方程的解为x=1或x=3。 4.B【解析】若a=5,则a2=5a,变形正 确，选项A不符合题意；若bm=bn,则 m=n,前提是b≠0，变形错误，选项B符 合题意；若=八，则m=几，变形正确，选 bb 项C不特合题意；若-之=8，则x=-16, 变形正确，选项D不符合题意。 5B【解析】方程号1，去分母，得 5(x-1)-2x=10,故选项A错误； 方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=1+2, 故选项B正确； 方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x= 2-5x+5,故选项C错误； 方程之=。，方程的两边都除以气，得t=■ ,故选项D错误。 9 6.B【解析】设李白的壶中原来有酒x斗， 7 则2[2(2x-1)-1]-1=0,解得x= 8 7.B【解析】由题意得20-9,1。 3+3a+1=0,解 得a=2。 8.B【解析】把x=-2代入5x-1=☐x+3, 得5×(-2)-1=-2☐+3，解得☐=7。 0