第四章 基本平面图形 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第四章作业 第四章作业 一、选择题 1.下列图形中，没有端点的是() A.角的平分线 B.线段 C.射线 D.直线 2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在() A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC 3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是() 北 北 30 60° 060 A B C D 4.如图，从点O出发的五条射线OA,OB,OC,OD,OE可组成锐角的个数是() A.4 B.6 C.8 D.10 第4题图 第6题图 5.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,那么线段AB的中点 与AC的中点的距离为() A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 6.如图，∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE=∠BOC外，相等的角共 有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题 7.栽树时，只要确定两个树坑的位置，就确定了同一行树坑所在的位置，其理由是 8.0.15°= ”;3时30分，时针与分针的夹角是 数学 七年级上册（北师大版） 9.若∠1=2512'，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则三个角中相等的角为 10.180°-56°42'32"= ；2554'÷3= 11.如图，以O为顶点的角有 以B为顶点的角（不含平 角)有 12.如图，将△ABC翻折，使顶点A落在A'处，BC为折痕，如果BD为∠A'BE的平 分线，则∠CBD等于 B E 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有 个扇形。 14.已知过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边 形的边数是 15.线段AB=8cm,在直线AB上另取一点C,使AC=2cm,P,Q分别是AB,AC的 中点，则线段PQ的长度为 三、解答题 16.如图，在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B 处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？画出示意图。 第16题图 17.如图，已知平面内A,B,C,D四个点，按下列要求画出图形： (1)连接AB,DC; (2)过点A,C作直线AC: (3)作射线DB交AC于点O: (4)过点D作线段AE,使AE=2AD。 (要求：不写作法，直接画出图，保留作图痕迹)》 D A B 第17题图 ® 第四章作业 18.如图，已知线段m,n,求作线段AB,使AB=2m+n。(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) 第18题图 19.如图，一只蚂蚁从0点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm,碰到障碍物（记 作B)后，折向北偏西60的方向爬行3cm,此时的位置记作C。 北 (1)画出蚂蚁的爬行路线。 (2)求∠OBC的度数。 /0 第19题图 20.如图，OB是∠A0C的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ (2)如果∠AOE=140°，∠C0D=30°，那么∠A0B是多少度？ 第20题图 21.如图，AB=号BC,N是BD的中点，且BC=2CD,如果AB=2cm,求AD,AN的长。 A B C D 第21题图 数学 七年级上册（北师大版） 四、探究题 22.如图，已知点C是线段AB的中点，D是AC上的一点，M,N分别是AD,DB的 中点，且AB=16。 (1)若CD=3,则MN= (2)若CD=5,其他条件不变，则MN= (3)若点D为AC的中点，其他条件不变，则MN= (4)若点D为AC上任意一点，其他条件不变，求MW的长。 A M D C N 第22题图 23.(1)如图1，一条公路边有三个工厂A,B,C,现要在公路边建造一个货物中转 站P,使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么 地方？ (2)如图2，一条公路边有四个工厂A，B,C,D,现要在公路边建造一个货物中转 站P,使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么 地方？ (3)如图3，一条公路边有n个工厂A1,A2,A3,·,A,现要在公路边建造一个货 物中转站P,使得这个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什 么地方？ AG阝A C D B A4:A…A 图1 图2 图3 第23题图 ©数学 七年级上册（北师大版） 14.(1)长方形 (2)圆(3)梯形(4)长方 形15.如图所示。 16.如图所示。17.如图所示。 -x,112.1613.号a14.815.(n+22-m2-4n+ 18.解：(1)这样的几何体不唯一；最少需要7个 1) 小立方块：最多需要9个小立方块。(2)从左面看有 16(1)5h-6-6（2)子号g21.解： 四种，情况如图所示。 原式-5的46gy-5。当-2，时，原式-21.18 (a+b)2或㎡+b2+2ab。19.解：(1)所列代数式为 (a-1)+2(a-1)-3+3[(a-1)+2(a-1)-3]=4n-8。(2) 872台。20.解：(x+2x2+1)-(x4+x2+1)=x2>0(x≠ 第15题答图 0),x+2x2+1>x+x2+1.21.解：(1)13个。(2) (3n+1)个。(3)6076个。(4)存在。3n+1=2026 .∴n=(2026-1)÷3=675.22.解：(1)当停靠点在A 小区时，s=6x+15×(150+x)+8×(2x+150)=(37x+3450)m; 从正面看从左面看从上面看 从正面看从左面看 当停靠点在B小区时，sB=20x+15×150+8×(x+150)= 第16题答图 第17题答图 (28x+3450)m;当停靠点在C小区时，sc=20×(x+ 150)+6×150+8x=(28x+3900)m:当停靠点在D小区 时，sD=20x(2x+150)+6×(x+150)+15x=(61x+3900)m。 (2)停靠点的位置应该设在B小区。x>0,28x+ 3450<28.x+3900<61x+3900,28x+3450<37x+3450。 第18题答图 当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和 19.解：（1).f=5,e=9,v=6,∴f+w-e=2o 最小。23.解：(1)6,3,8,4,2,1。(2) (2)如题图，底面△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5, (2026-2)6=337…2,.第2026次得到的结果为3。 .至少需要铁丝2x(5+3+4)+3×8=48(cm)。(3)该直 第四章作业 棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm、12cm的 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.经过两点 长方形，显然在糊出侧面为8cm×12cm的长方形后， 有且只有一条直线8.954075°9.∠1=∠310. 剩下3cm×8cm的长方形中，可以裁出两个直角边分 123°17'28"8°38'11.∠A0B,∠B0C,∠A0C 别为3cm、4cm的直角三角形，.能糊出这个三棱柱 ∠AB0,∠ABE,∠CBE,∠CB012.90°13.6 模型。20.解：9×6-6+4×6=72。 14.1015.3cm或5cm16.根据两点之间，线段最 第二章作业 短，示意图如图所示。17.如图所示。18.解：作 射线AO,在射线AO上顺次截取AD=DC=m,CB=n, 1.C2D3B4D5B6-7或17.- 则线段AB=2m+n即为所求。作图如图所示。19. 8.119.21010.-211.(1)-14(2)-5 (1)如图所示。(2)∠OBC=75°。 3)(④含5)46)-号56 (8)-4912.(1)略(2)800m。13.解： (1)2-7日人数分别为5.4,5.8,5.4,4.6,4.8,3.6 (2)3日游客人数最多，为5.8万人：7日游客人 数最少，为3.6万人。14.解：(1)数轴表示略。 小杨家距原点+3km,小李家距原点+4.5km,小赵家 第16题答图 第17题答图 距原点-5km。(2)小赵家距小杨家8km。(3)货 4北 车行走路程为l3+1.51+H-9.5+5I=3+1.5+9.5+5=19(km), cm 609 则耗油量为1902-38L,15.解：由合+怡+号 C B =1,可知a,b,c是不为0的有理数。因此，当三个 22.5 cm 0 有理数同号时，日+治+合=3：当a,6,c有一个为 第18题答图 第19题答图 正数，另两个为负数时，品+前+后=-1：当a,6,c 20.解：(1)0B是∠A0C的平分线，∠AOB= 有两个为正数，另一个为负数时，日+品+后山，由此 40°，.∠BOC=∠AOB=40°。.OD是∠COE的平分线， ∠DOE=30°，.∠COD=∠DOE=30°。∴.∠BOD=∠COB+ 得c0.则wc,严气高骑】 ∠COD=70°。(2).OD是∠COE的平分线，∠COD= 30°，∠COE=2∠C0D=60°。·.：∠AOC=∠A0E-∠COE= 密高上11 140°-60°=80°。又0B是∠A0C的平分线，∠A0B= 1 第三章作业 2 ∠A0C=40°。 21.解：AB=号5C,AB=2cm, 1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.B8. .BC=3cm.又.BC=2CD,.∴.CD=1.5cm。.∴AD=AB+BC+ 2+19.(1-49%)a或0.9610.-号1.三22， CD=6.5cm。∴.N是BD的中点，BD=BC+CD=4.5cm 参考答案与提示 ND=}BD=2.25cm。4N=AD-ND=6.5-2.25=4.25 4(50-x)=264。解得x=32(不符合题意，舍去)。答： 第一次购买14kg香蕉，第二次购买36kg香蕉。 (cm)。22.解：(1)8(2)8(3)8(4)点 第六章作业 C是线段AB的中点，且AB=16,:AC=BC=AB=8。 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.折线统 计图8.1209.246010.401611.0.412.8 设线段CD的长为a,AD=8-a,BD=8+a。又M,V 13.解：(1)该班相应捐书人数的和为17+22+4+2=45 分别是AD,DB的中点，WD=子(8-a,0=子(8+ (人)；共捐书5×17+10×22+15×4+20x2=405(册)。 a),MN=MD+ND=8.23.解：(1)P建在C工厂 (2)送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多 处。 (2)P建在C,D之间的任一点（包括C,D 405×(60%-20%)=162(册)。14.解：(1)由题意 两点)处。(3)当n是奇数时，P应该建在A学工厂 得，一共调在的学生有烈=10（名），其中调查的 处；当n为偶数时，P应该建在A告，A受两工厂之 学生中喜欢微机课的有100x30%=30(人)，喜欢校本 课的有100-30-20-40=10（人），图略。(2)“其他” 间包括A号，A1工厂所在的两点处。 所占调查人数的百分比为40×100%=409%，“校本” 100 第五章作业 1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.x= 所占调查人数的百分比为10×1009%=10%（或140% 1001 39.310.-811.80%x-300=10012.a+d=c+b -30%-20%=10%,只要方法合理都正确)，补全的扇形 (答案不唯一)13.114.15000015.(1)x=6 ②=-176)=6 ④-望（陵-1》 统计图如右图所示。(3)答案不唯 , 如：你若喜欢微机课，则和你 其他 一样对该课感兴趣的学生大约有 40% 微机 16解：把x=号代人方程20分=写”，得m=5。 500×30%=150(人)：你若喜欢音乐 0% 30% 0% 原代数式化简得-m2-1,当m=5时，原式=-26.17. 课，则和你一样对该课感兴趣的学 音乐 解：(1)5(2)将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0 生大约有500x20%=100(人)：你若 的形式，将5x-n+2写成5x-(n-2)的形式，由互为“倒 喜欢校本课，则和你一样对该课感 第14题答图 解方程”的定义知，3m-2-5,-2-4,m-子= 兴趣的学生大约有500×10%=50（人）；你若喜欢其他 课，则和你一样对该课感兴趣的学生大约有500×40% =200(人)。15.解：(1)50%，10,20%，15,30%， 6。e子x14。 (3)方程2xc-0的“倒解方程” 100%,直方图略。(2)“学科”圆心角为180°， 为c-20。由2t-0得气，由cx-2-0得x=2。由 “文体”圆心角为72°，“手工”圆心角为108°。(3) 参加“学科”240名，参加“文体”96人，参加“手 题意可知号与2都是整数，心也是整数，当62 工”144人。(4)答案不唯一，只要合理即可。16 解：(1)成绩一般的学生占的百分比为1-20%-50%= 时，分1，名1都是整数：当c=-2时，分=-1，名 30%,测试的学生总人数为24÷20%=120（人)，成绩 优秀的人数为120x50%=60(人)，所补充图形如图所 =-1都是整数，c的值为±2.18.解：设这件商品 示。(2)96(3)1200×(50%+30%)=960（人）。 的成本价为x元，依题意得(1+20%)x90%=270。解得 答：估计全校达标的学生有960人。 x=250。答：这件商品的成本价是250元。 19.解： 人数/人 设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500-x)株。 72 由题意得50x+80(500-x)=28000。解得x=400。..500- =500-400=100。答：购买甲种树苗400株，乙种树苗 60 100株。20.解：答案不唯一，如可补充：若两车分 30% 48 别从两地同时开出，沿同一道路相向而行，经几小时 优秀 不合格 36 两车相遇？解：设经xh两车相遇，则90x+70x=40。 50% 20% 24 解得x=0.25。还可以补充：轿车和货车从同一地点同 时出发，沿同一条道路同向行驶，轿车经几小时能追 0 上货车？解：设经xh轿车追上货车，则90x-70x=40。 不合格一般优秀成绩等级 解得x=2.21.解：(1)36÷3=12(min),12+7=19 (min)。19>15,∴.应该选择绕道去学校。(2)设维 第16题答图 持秩序的时间是xmin,根据题意，得3x+9(12-6-x)= 期末检测 36。解得x=3。答：维持秩序的时间是3min。 22. 1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.A 解：：两次共买50kg,依题意有下面两种可能结果： 9.C10.B11.512.5.14×10°13.家14.9.6 当第一次购买香蕉少于20kg,第二次购买香蕉20kg 以上但不超过40kg的时候，设第一次购买xkg香蕉， 15.-3 16解：(0原式=16÷(-8)-x12-2+ 第二次购买(50-x)kg香蕉，根据题意，得6x+5(50 x)=264。解得x=14。∴.50-x=36;当第一次购买香蕉少 31.2)原式品x青+日×青》×音 于20kg,第二次购买香蕉超过40kg的时候，设第一 次购买xkg香蕉，第二次购买(50-x)kg香蕉，得6x+ 3-7+1=7。(3)原式=4mn+2m2-3mn+3m=52+