第三章 第9周 探索与表达规律-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

=3(37a+4)。 因为1≤a≤7，且a为正整数， 所以37a+4为整数 所以顺子数都可以被3整除。 第9周探索与表达规律 ①B【解析】设这个数为x,则？-x=3。 2.A【解析】由题意，得下一个等式的第 一个乘数为1234，加数为4，结果为 9876,即下一个等式为1234×8+4= 9876。 3.D【解析】50张白纸粘合在一起会有 49个间隔，故粘合后长度会减少49×2= 98(cm),则总长度为23×50-98= 1052(cm)。 4.B【解析】3是奇数，根据规则得3×3+ 1=10≠1，不满足循环，故选项A不符合 题意； 4是偶数，4÷2=2,2是偶数，2÷2=1,1是 奇数，3×1+1=4，运算后回到起点4，形 成固定循环，故选项B符合题意； 2是偶数，2÷2=1,1是奇数，3×1+1=4≠ 2,不满足循环，故选项C不符合题意； 1是奇数，3×1+1=4≠3，不满足循环，故 选项D不符合题意。 5.C【解析】由题图可得，第1个图中的圆 点有1+2+3=6（个）， 第2个图中的圆点有1+2+3+4=10（个）， 第3个图中的圆，点有1+2+3+4+5=15（个）， 第n个图中的圆点有[1+2+3+…+(n+ 2)]个， 所以第7个图中圆点的个数是1+2+3+…+ 9=45。 6.31【解析】根据题图可知，摆第1个图 形需要6根小棒，即5×1+1=6（根）； 摆第2个图形增加5根小棒，即5×2+1= 11(根)； 摆第3个图形再增加5根小棒，即5×3+ 1=16(根)， 由此可得每多1个六边形，增加5根小 棒，则摆第n个图形需要(5n+1)根 小棒。 当n=6时，需要小棒为5×6+1=31（根）。 7.a+2b【解析】根据题意可得从第三个 数开始，后面的一个数总是前面两个数 的和，若该数列中连续的三个数分别为 a,b,a+b,则紧接着a+b后面的一个数是 a+b+b=a+2b。 8.n(n+1) 2 【解析】由题图可知，第1个图 案中圆点的个数为1=1x(1+1)。 2 第2个图案中圆，点的个教为3=2X(2+) 2 第3个图案中圆点的个数为6=3x(3+1) 2； 第4个图案中圆点的个数为10=x(4+1), 2； … 所以第n个图案中圆点的个数为n(n+1） 9.103272【解析】由题意知，密码最左边 的两位数字为上面与左面圆圈内的数字 之和（当和为一位数时，高位补0）； 密码中间的两位数字为上面与右面圆圈内 的数字之积（当积为一位数时，高位补0）； 5 密码最右边的两位数字为左面圆圈内的数 分别乘上面、右面圆圈内的数，再将所得的 结果相加（当和为一位数时，高位补0）， 则4+6=10,4×8=32,6×4+6×8=72， 所以小明家的WIFI密码a是103272。 10.解：列表观察。 层数 每层的点数 由每层点数的变化规律可知，第6层应 画2×6-1=11（个）点，第n层应画(2n- 1)个点。 11.解：(1)发现规律：如果框内左上角的数 为x,则右上角的数为x+1,左下角的数为 x+7,右下角的数为x+8。(答案不唯一) (2)10+11+12+17+18+19+24+25+26= 162=18×9, 所以加阴影的9个数的和是阴影正中 间的数的9倍。（答案不唯一） 方法点拔 日历中的数字规律： （1)基础关系：横行相邻差1，竖列相邻 差7； (2)3×3方框：9个数之和=中间数×9； (3)十字框：5个数之和=中间数×5（上 下两数之和、左右两数之和均为中间数 的2倍)； (4)H形框：7个数之和=中间数×7。 注意：中间数不能位于日历边缘，否则 框不完整。 12.解：(1)45×10-(4+5)=9×49。（答案不 唯一) 2 (2)(10a+b)×10-(a+b) =100a+10b-a-b =99a+9b =9(11a+b)。 13.B【解析】由题图可知，第①个图用砖 3块，第②个图用砖5块，第③个图用砖 7块，…，所以第⑦个图用砖(2n+1) 块，所以第⑧个图用砖的块数为2×8+ 1=17。 14.D【解析】因为第①个图中有4个氢 原子，4=2×1+2； 第②个图中有6个氢原子，6=2×2+2； 第③个图中有8个氢原子，8=2×3+2； 第④个图中有10个氢原子，10=2×4+2； 所以第@个图中氢原子的个数为2n+2, 所以当n=9时，氢原子的个数为2×9+2= 20。 15.A【解析】因为圆的周长为4个单位 长度，所以圆在数轴上滚动时，每4个 单位长度为一个循环周期。由题图可 知，圆上数字沿顺时针方向依次为2,1， 0,3。当圆向右滚动时，与数轴重合的 圆上的数字依次为1,0,3,2，…，初始 时，数轴上的数3与圆上的数2对应的 ,点重合。因为2026-3=2023,2023÷ 4=505…3,所以数轴上的数2026与 圆周上的数字3对应的点重合。 16.(3n+4)【解析】观察题图可知，第1 个图中的涂色方块有3×1+4=7（个）， 第2个图中的涂色方块有3×2+4= 10(个)， 第3个图中的涂色方块有3×3+4= 13(个)， 所以第n个图中的涂色方块有(3n+ 4)个。 17.-1【解析】输入x=2,因为2是偶数， 所以第1次输出的结果为一×2=1。 输入x=1,因为1是奇数，所以第2次 输出的结果为1-5=-4。 输入x=-4,因为-4是偶数，所以第3 次输出的结果为2×(-4)=-2。 输入x=-2,因为-2是偶数，所以第4 次输出的结果为2×(-2)=-1。 输入x=-1,因为-1是奇数，所以第5 次输出的结果为-1-5=-6。 输入x=-6,因为-6是偶数，所以第6 次输出的结果为2(-6)=-3。 输入x=-3,因为-3是奇数，所以第7 次输出的结果为-3-5=-8。 输入x=-8,因为-8是偶数，所以第8 次输出的结果为一×(-8)=-4。 依此类推，从第2次输出开始，结果按 照-4，-2，-1，-6，-3，-8依次循环。 因为(2026-1)÷6=337…3， 所以第2026次输出的结果是-1。 18.解：(1)由题图可得，A是向上箭头的上 方对应的数， 故A处的数与4的符号相同，是正数。 (2)由题图中的数字排列规律，可知B 处和D处位置上的数是负数。 (3)由题图中的数字排列规律可得，每 4个数为一个循环周期，2028÷4=507， 所以第2028个数是正数，排在对应A 处的位置。 19.(1)14;(2n+4)。 提示：由题图知，第1个图案中黄梅花 有1×2+4=6（盆）， 第2个图案中黄梅花有2×2+4= 8(盆)， 第3个图案中黄梅花有3×2+4= 10(盆)， … 所以第n个图案中黄梅花有(2n+ 4)盆。 当n=5时，2n+4=2×5+4=14, 即第5个图案中黄梅花有14盆。 (2)解：由题意知，第n个图案中红梅花 的盆数可表示为n(n+1)盆。 20.(1)16。 提示：由题图知，第1个图案中正六边 形的个数为4=1×3+1， 第2个图案中正六边形的个数为7=2× 3+1, 第3个图案中正六边形的个数为10=3× 3+1, 所以第n个图案中正六边形的个数为 3n+1。 当n=5时，3n+1=3×5+1=16, 即第5个图案中正六边形的个数为16。 (2)(3n+1)。 (3)解：由3n+1=2026,得n=675, 所以这是第675个图案。 第三章单元过关检测卷 1.B【解析】2πx2y3,-5,a符合单项式的 定义，是单项式：之的分母中含有字母 不是单项式；x2+2是多项式。综上，单项 式有3个。 2.A【解析4与2都是常教，是同类项， 故选项A符合题意； 32是常数，不含字母，a2含字母a,两者 不是同类项，故选项B不符合题意； 2不是单项式，与24不是同类项，故选 项C不符合题意； 3a2b中a的指数为2，b的指数为1，-ab2 中a的指数为1，b的指数为2，相同字母 的指数不同，不是同类项，故选项D不符 合题意。 3.B【解析】①单项式x的系数和次数都 是1，原说法错误，不符合题意； ②3x4-5x2y2-6y3+2的次数是4，原说法 错误，不符合题意； ③多项式1-2x+2是由1，-2,7 三项组成，说法正确，符合题意； ④在cy中，整式有0y 共2个，说法正确，符合题意。 4.C【解析】因为原票价为a元，所以优 惠后的票价为a×0.9=0.9a(元)。 5.D【解析】5m,n不是同类项，无法合 并，故选项A不符合题意； 4m,n不是同类项，无法合并，故选项B 不符合题意； 3m2,2m3不是同类项，无法合并，故选项 C不符合题意； -m2n+2m2n=m2n,故选项D符合题意。 方法点拨 合并同类项时，只对同类项的系数进行 加减，字母和字母的指数部分保持 不变。 6.B【解析】线段的长为m+2+6=m+8,不 是2m+12,选项A不符合题意； 组合图形的面积为2(m+6)=2m+12,选 项B符合题意； 圆柱的体积为6m,不是2m+12,选项C 不符合题意； 长方形的周长为2(m+3)=2m+6,不是 2m+12,选项D不符合题意。 7.B【解析】因为十位数字为x,个位数字 是十位数字的两倍，所以个位数字是2x, 所以这个两位数是10x+2x=12x。 8.A【解析】3x2+ay-(x3+bx2+4y+2026)= 3x2+axy-x3-bx2-4y-2026=-x3+(3- b)x2+axy-4y-2026。因为多项式不含 二次项，所以二次项系数为0，即3-b=0 且a=0,所以b=3,a=0,所以a-b=0-3= -3。 方法点拨 整式加减中的“不含”问题是指代数式 化简后不含某项，解决“不含”问题的核 心是“不含”项的系数为0。 9.D【解析】因为当x=1时，p+q+1=22, 8周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第三章 第9周 探索与表达规律 整式及其加减 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P25 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将这个数乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的这个 数，结果就会出来，那么结果是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.观察下列算式：1×8+1=9,12×8+2=98,123×8+3=987，按照此规律，下一个等式是 A.1234×8+4=9876B.1234×8+4=9877C.1235×8+4=9876D.1234×8+3=9877 3.将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,共 有50张白纸需按如图所示的方式粘合在一起，则总长度为 () A.1150cm B.954 cm C.1050cm D.1052cm 23 cm ●● ● ●● ●●● ●● ●●● ●●●● 2cm ●●● ●●●● ●●●●● (第3题) (第5题) 4.有一个著名的数学趣味问题，对任意一个正整数按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为 奇数，则乘3再加1。大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环，则这个 循环可能是 () A.3,1,3 B.4,2,1 C.2,1,2 D.1,3,1 5.[中考新角度·规律探索]按如图所示的规律拼图案，其中第1个图中有6个圆点，第2个图 总 中有10个圆点，第3个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第7个图中圆点的个数是 A.36 B.42 C.45 D.48 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，用相同的小棒摆图形，摆第6个图形需要 根小棒。 ●●●●●●●●●● ● ●●●●● ● ●● ● (第6题) (第8题) 7.[跨学科整合·生物学]生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁 殖等都遵循着一种神奇的规律，观察数列：1,1,2,3,5,8,13…若该数列中连续的三个数分别为 a,b,a+b,则紧接着a+b后面的一个数是 。(用含a,b的代数式表示) 8.如图，观察各个图案中圆点的个数，则第n个图案中有 个圆点。 9.[真实任务情境·WIFI密码]小明的妈妈根据下图中O内三个数的规律设置家中的WII密 码，则小明家的WIFI密码a是 1 4 9 密码 密码 密码 密码 ②030308， ⑤92450) ②14528 8 三、解答题（共28分） 10.(8分)按如图所示的方式将点隔开分成5层，如果继续画下去，第6层画多少个点？第层呢？ 。。。。 第5层 第4层 第3层 第2层 .·第1层 11.（10分)[中考新角度·发散性试题]观察下图的日历图找规律。 (1)观察日历图中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历图中加阴影的9个数，你又发现了什么？ 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 12.（(10分)观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： 11×10-(1+1)=9×12,15×10-(1+5)=9×16,21×10-(2+1)=9×23,34×10-(3+4)=9×37,… (1)请写出另外一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,请用含α和b的式子表示你所发现 的规律。 七年级·数学(BS)·上册23 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[真实任务情境·砌墙]瓦匠师傅常按图1所示的方式砌墙，徒弟用大小一样的砖块模仿砌 墙（如图2），第①个图用砖3块，第②个图用砖5块，第③个图用砖7块，…，则第⑧个图用砖 的块数为 ③ 图1 图2 A.15 B.17 C.19 D.21 14.[2026重庆中考]醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子 结构式，其中C,H,0分别代表碳原子、氢原子、氧原子。第①个图中有4个氢原子，第②个图中 有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子，…。按照此规律，第⑨ 个图中氢原子的个数是 ( H HH H HHHH H一COH HCC-OH OH H-CC一C一COH HH HHH HHHH ① ② ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 15.如图，数轴的一部分被折成90°，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的 4等分点处分别标上数字0,1,2,3，固定数轴，让圆周上的数2所对应的 8- 点与数轴上的数3所对应的点重合。若圆紧贴数轴并沿数轴的正方向 67 滚动，则滚动过程中，圆周上与数轴上表示2026的点重合的点表示的数 是 ) 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[选材新风向·漏窗]漏窗是中国传统园林建筑的一种装饰性透空窗。下图是一款漏窗的 示意图，照此规律，第个图中的涂色方块有 个。 a.a 17.[中考新角度·程序框图]在如图所示的运算程序中，若开 为偶数 始输入的x的值为2，则第2026次输出的结果是 输入 输出 x为奇数 x-5 24七年级·数学(BS)·上册 三、解答题（共30分） 18.(9分)一组数字的排列规律如图所示，探究下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)在B,C,D三处中，哪些位置上的数是负数？ (3)第2028个数是正数还是负数？它排在对应A,B,C,D四处中的哪个位置？ -1 4→-58→-9 19.（10分)[真实任务情境·盆花摆放]如图，在2026年春节期间，某广场上计划摆放多盆红梅 花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”系列图案。请认真思考，根据下面图案的摆 放规律解答问题。 (1)第5个图案中黄梅花有 盆：第n个图案中黄梅花有 盆。 (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，第3 个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5，…，则 第n个图案中红梅花的盆数如何表示？ 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·规律探索]【观察思考】如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其 中第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4 个图案有13个正六边形，… 【规律发现】 (1)第5个图案有 个正六边形； (2)第n个图案有 个正六边形；（用含n的式子表示） 【规律应用】 (3)根据以上规律，若某个图案有2026个正六边形，请你通过计算判断是第几个图案。