第3章 3 探索与表达规律-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

3 探索与 第1课时 A知识分点练 夯基础 知识点1探索数式规律 1.观察一行数：一1,3，一5,7，一9,11，…，则按此 规律排列的第10个数是 A.13 B.-15 C.-17 D.19 2.(2025·大连期中)观察下列单项式：2x,一4x2, 6x3,-8x4,10x5,一12x6,…,则第n个单项式 为 A.2nx" B.-2n.x" C.(-1)"·2nxm D.(-1)m+1·2nx" 3.观察下列等式： (1)13=12; (2)13+23=32; (3)13+23+33=62; (4)13+23+33+43=102; 根据此规律，第10个等式的右边应该是a2,则 a的值是 A.45 B.54 C.55 D.65 4.将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的 数阵，用十字框按如图所示的方式任意框5个 数.（十字框只能沿直线方向移动） 13 7 911 131517192123 25272931 3335 373941434547 4951535557 59 616365 (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为17， 则这5个数的和为 (2)设正中间的数为a,用含a的式子表示十字 框内5个数的和为 56一本·初中数学7年级上册BS版 表达规律 探索规律 知识点2探索图形规律 5.(2024·哈尔滨)如图，用棋子摆出一组形如正方 形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形 需要棋子 () ●●●● ●●● ● ●● ● ● ● ● ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 A.16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚 6.(2024·牡丹江)由一些同样大小的三角形按照一 定规律组成的图形如图所示，第1个图中有4 个三角形，第2个图中有7个三角形，第3个图 中有10个三角形…按照此规律排列下去，第 674个图中三角形的个数是 () △△△△△△ △△△ 第1个 第2个 第3个 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7.(2024·攀枝花)由棱长为1的小立方块堆积成的 图形如图所示若按照这样的规律继续摆放，则 第8层需要摆放 个小立方块， -----→第1层 --→第2层 --第3层 -→第4层 8.(2025·锦州黑山期中改编)把四边形和三角形按 如图所示的规律拼图案，其中图1中共有4个 三角形，图2中共有7个三角形，图3中共有10 个三角形…若按此规律拼图案，则图n中共 有 (用含n的代数式表示)个三角形. 图1 图2 图3 B能力综合练 练思维 9.【新考法·新定义】若a是不为2的有理数，则 我们把22。称为a的“奇特数”.例如，4的“奇 特数“是2品 =一1，一1的“奇特数”是 2乙D子已知a1=4,a:是a1的“奇特 2 数”，a3是a2的“奇特数”，a4是a3的“奇特数” …以此类推，则a2o25等于 () A.4 B.-1 c号 10.(2025·抚顺月考)通过观察下面每个图形中5 个有理数的关系，得出第四个图形中m的值 是 ( ) (①(2 3① (⑤（④ 12 20 -23 ⑤（2 (8(4) ⑦0 A.2 B.-9 C.9 D.39 11.(2025·大连西岗区期中)如图，下列各正方形中 四个数之间均具有相同的规律，根据此规律， 第n个正方形中的d=642,则n的值为( -20 46 -8-6 1618 a b -1-3212-4-18842 c d 第1个第2个第3个第4个 第n个 A.7 B.8 C.9 D.10 12.(2024·济宁)如图，用大小相等的小正方形按 照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方 形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个 正方形…按照此规律，第六幅图中正方形 的个数为 ■ 第一幅图第二幅图第三幅图 第四幅图 A.90 B.91 C.92 D.93 13.(2024·潍坊)将连续的正整数排成如图所示的 数表.记aa,)为数表中第i行第j列位置的数 字，如a1,2)=4,a(3,2=8,a5,)=22.若am,m= 2024,则m= ,n= 14→5 16一17 2→3615 18 9-8-7 4 19 10→11→12→13 20 25-24-23-22-21 26→27→28→29→… 14.(2025·沈阳于洪区期中)将连续的奇数1,3,5,7， 9,…排成如图所示的数表 (1)方框中圈住的四个数的平均数为 (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上 角的数为a,求方框中四个数的和（用含a的 代数式表示)，并说明这个和能被4整除. 1357 91h111315 17192123 25272931 第三章整式及其加减57 第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点借助运算解释规律和现象 1.(教材P99习题T3变式)小明和小亮玩数字游戏， 小明让小亮在心里任想一个数，不说出来，然 后把想好的这个数减去3，再把所得的差乘2， 最后减去想好的数的2倍.小明准确地说出了 小亮算出的结果，这个结果是 A.2 B.-2 C.6 D.-6 2.做一个数字游戏如下： 第一步：令n1=7,计算a1=n十1=72十 1=50; 第二步：算出a1的各位数字之和，记为n2,计算 a2=n2+1=52+1=26; 第三步：算出a2的各位数字之和，记为n3,计算 a3=n3+1=82+1=65; …… 以此类推，a2o24= B能力综合练 练思维《 3.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一个表 格如下，还有一串奇怪的字母 “LVAGMAROCWG”,好朋友一下子就明白了 应该是“ZHOUMODAQIU”.次日小亮又按相 同逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”,请你 翻译： ABC D EFGHIJKLM 4.魔术师为大家表演了一个魔术.他请观众想一 个数，然后将这个数按以下步骤操作： 告诉魔术 除以 、师结果 魔术师立刻说出了观众想的那个数 (1)如果小明想的数是一2，那么他告诉魔术师 的结果是 (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师运算的 58一本·初中数学7年级上册BS版 数字游戏 结果是105，那么小聪想的那个数是 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说 出他们想的那个数，请你通过计算说出其中的 奥妙. 5.如图，小明在研究数学问题时发现一个有趣的 现象： 任意写一个三位数，百 位数字比个位数字大2 比如785 交换百位数字与个位数字 587 用大数减去小数 785-587=198 交换差的百位数字与个位数字 891 做加法 198+891=1089 请你用不同的三位数再做一做，你发现了什么 有趣的现象？用你所学过的知识解释。20.C21.C22.D 多项式 2a-1 -x+5x4+8 -x2y十3xy-2 【易错易混专练】 各项 2a,-1 -x,5x,8 -x2y,3zy,-2 1.C2.D3.-3或14.235.3006.B7.0 最高次项 2a 5x 3xy 8.1)-30(2)- (3)-92 次数 1 4 5 几次几项式一次二项式 四次三项式 五次三项式 中考新趋势 8.3 【变式】(1)-2 (2)-39.D10.D 1.C2.-2(答案不唯-)3.(1)-12(2)10 4 4.-4或35.60CA-B-D 11.解：1)代数式：2xy,,8a,7x2-5y,1,mm m 6.(1)1-2(2)-2.5,6.5 4xz+2xy. 第三章 整式及其加减 1 a 壁式：7y.8a,号x25y,14x+2x 1 代数式 第1课时代数式的概念和列代数式 单项式：分y,是8a1. 1 -()9。+Dξ(I)9qb日'g 4 多项式：7x2-5y,4xz十2zy. 6.(6a+42)7.ab- 2元b8.B9.D10.100x十y 1 7x2-5y33 (2)2xy24 /260 260 11. 0+5 12.(1)21(2)(4n+1) 12.1)-96(2)号x313.B14.D 第2课时代数式的值 15.-2316.(1)3(2)-3(3)-3或0 1.C2.B3.购买8本练习本和3支铅笔所需要的费用 17解：(1)装饰物所占的面积正好等于一个半径为b的 4.D5.c6.2 7.-48.(4x-2)46 圆的面积，即πb2; 窗户中能射进阳光的部分的面积：a·4b一πb2= 9.(1)mn-2ab-πa2(2)41 4ab-πb2. 10.D11.D【变式】96或45或4212.-32 (2)πb2是单项式，次数是2；4ab一πb2是多项式，次数 13.解：(1)如下表： 是2. t 6 8 10 12 14 16 18.解：(1)观察3x2,5x3,7x,…可得，系数是从3开始 s1=80t 480 640 800 960 1120 1280 的连续奇数，次数是从2开始的连续整数， s2=10t+5t2 240 400 600 840 11201440 (2)由(1)可得，第5个单项式为11x,第6个单项式 (2)①由(1)可知，行驶14s后，轿车追上货车， 为13x. ②由(1)可知，单位时间内轿车通过的路程增加得较快. (3)(2n十1)x"+1 14.(1)(20x+200)元（2)(24x+120)元 (4)4051x2o26 (3)方式二更合算.理由略 2 整式的加减 变式微专题3利用整体思想求代数式的值 第1课时合并同类项 【例】A【变式1】11【变式2】B【变式3】A 1.A2.D3.C【变式】B4.B5.B6.(1)2(2)-4 第3课时整式的概念 【变式1】C【变式2】-1【变式3】-1或8 1.C2.D3.-x2y(或-xy2)4.2【变式】-3 7.(1)-7xy(2)5x2+2y(3)m2-mn-n2 5解：12的系载是号次数是2。 (4)y2-2y+1 8.(1)105x+90y(2)1050名9.D10.7(a-b) (2)一4x2y的系数是一4，次数是4. 11.2【变式】(1)-5(2)-1(3)112.-6 (3)-的系数是-平，次数是3. 13.(1)化简结果为-12x2-10x十3，值为-149 (2)化简结果为-4x2y-5xy,值为2 1 (4)-ab的系数是-1，次数是3. 6.c (3)化简结果为-x2-y2,值为-5 数学7年级上 14.解：正确.理由如下： 99c-99a=99(c-a)=9×11(c-a). a3b3-0.5ab2+b2-2a3b3+0.5ab+b2+a3b3-2b2 因为a,c均为整数，所以c一a为整数， 3=(a3b3-2a3b3+a3b3)+(-0.5ab2+0.5ab2)+(b2+ 所以99(c一a)既能被9整除，又能被11整除. b2-2b2)-3=0+0+0一3=-3. 因此新的三位数与原来的三位数的差一定既是9的倍 这个结果说明：无论a,b取什么值，原代数式的值总等 数，又是11的倍数」 于一3，即代数式的值与a,b的取值无关，所以条件a= 3 2.3,b=-0.25是多余的. 13.(1)不是(2)m=2n=2 第2课时去括号 变式微专题5利用数轴去绝对值并化简 1.(1)3a-1-3a+1(2)6.x+4-6x-4 【例】b-c【变式1】c【变式2】-2b 2.c3.c 3探索与表达规律 4.(1)a+2b-c(2)-8a+10b-3c+z 第1课时探索规律 (3)-a+b+c 1.D2.D3.C4.(1)85(2)5a5.B6.B7.36 5.C6.C7.(1)2x-y(2)a2b+ab(3)-2xy+6 8.(3n+1)9.A10.B11.B12.B13.452 8.解：(1)①乘法对加法的分配律②一去括号没变号 14.(1)16(2)和为4a+20,说明略 (2)原式=x2+5+4x3-4x3-10x2+8=-9x2+13. 第2课时数字游戏 当x=-2时，原式=-9×(-2)2+13=-23. 1.D 2.26 3.WOAIDAQIU 9.C10.011.2a-2b 4.解：(1)3(2)100 12.(1)化简结果为一3x2+10y,值为18 (3)设观众想的数为a.变换之后的结果为(3a一6)÷3十 7=a十5，所以魔术师用结果减去5就是观众想的数. (2)化简结果为一3x+y,值为8 5.解：答案不唯一.例如，任意写一个三位数为614,614一 13.(1)S=(8a-3b)m2(2)W=(320a-150b+240)元 416=198,198+891=1089. (3)1560元 现象：最后的结果一定是1089， 14.解：原式-17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2十 解释如下：设百位数字为α，十位数字为b,则个位数字 6x+2024-3=2024. 为a一2. 因为原式化简后的结果与x的取值无关，所以小英虽然 第一步：100a+10b+a-2=101a+10b-2. 抄错了x的取值，但她计算的结果却是正确的， 第二步：100(a-2)+10b+a=101a+10b-200. 变式微专题4添括号 第三步：(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198. 【例】(1)b+cb+c3b-3cx-1(2)311 198十891=1089，所以最后的结果一定是1089」 【变式1】B【变式2】-26 ☆问题解决策略：归纳 第3课时整式的加减 1.(1)64815(2)(n-1)2+1n2(2n-1) 1.D2.C3.-18【变式】2 (3)14859 4.(1)-x2+1(2)8x+4y-7 1 7 2.(10g×11= 5.化简结果为2xy十y,值为-46.A 51 (2) 7.三个班共植树（份。-15）棵 n(n+2)= 2（nn+2) (3)103 3.D4.(1)30 (8n一2)(2)798根(3)不可能.理由略 (2)二班比三班多植树50棵 5.(1)①37②没有可能正好剪得98段.理由略 8.B9.A10.B 9 .1 (2)9(4n+1) 11.(1)-2ab+ab2+2abc(2)8a2b-5ab2 (3)(mn+1)(4)7或7 12.解：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个 章末复习 位数字为c,则这个三位数可表示为100a十10b十c,个 【高频考点精练】 位数字与百位数字对调后得到的新三位数为100c十 1.B2.B3.D4.C 10b+a. 5.(1)-2022(2)-1(3)-m-10 新的三位数与原来的三位数的差为(100c十10b+a)一 6.B7.C8.D9.-2【变式】-45或-20 (100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c= 10.A11.C12.y2-113.0 册(BS版)19