2.1一元二次方程的概念同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题三级分层，覆盖一元二次方程概念、系数、根及应用，梯度合理，助力新授课概念巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义辨析与系数识别|选择题1-3直接考查一元二次方程定义及一般形式，强化符号意识| |概念应用|根的性质与简单应用|填空题8-11聚焦系数条件分析，解答题16通过代入验证深化根的理解| |综合拓展|实际问题建模与拓展探究|解答题13结合几何、生活情境构建方程，18引入“黄金方程”培养创新意识与模型观念|

2.1一元二次方程的概念同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，关于的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. B. C. D. 3.方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.若是方程的解，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则一元二次方程必有一个根是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若关于的方程为一元二次方程，则满足的条件是          ． 9.若关于的一元二次方程的常数项是，则          ． 10.若一元二次方程的一次项系数为，则它的二次项系数和常数项分别为          ． 11.若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为          ． 12.已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： 一个直角三角形的两条直角边的长相差，面积是，设较长直角边的长为 已知相邻的两个偶数之积为，设较小的偶数为 一个长方体木盒的高是，长比宽多，体积是，设这个木盒的长为 如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念已知方孔的边长是，面积是整个圆面积的，设五铢钱的半径为． 14.把下面的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项． ． 15.已知关于的方程，回答下面的问题： 若方程是一元二次方程，求的值． 若方程是一元一次方程，则的值是否存在？若存在，请求出的值，并求出方程的解． 16.判断下列的值是不是对应的一元二次方程的根： ，，方程 ，方程 ，，方程． 17.已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值． 18.定义：如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“黄金方程”． 判断一元二次方程是否为“黄金方程”，请说明理由． 已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. ，  11.   12.   13. 【小题】 根据题意，得，化成一般形式为化成一般形式不唯一 【小题】 根据题意，得化成一般形式为化成一般形式不唯一 【小题】 这个木盒的长为，则宽为． 根据题意，得化成一般形式为化成一般形式不唯一 【小题】 根据题意，得． 化成一般形式为化成一般形式不唯一   14. 【小题】  它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【小题】  它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为   15. 【小题】 根据题意，得，且，解得 【小题】 存在  有两种情况：当满足，且时，解得，则方程变为，解得；当满足，且时，解得，则方程变为，解得   16. 【小题】 和都是 【小题】 是 【小题】 是，不是   17. 关于的一元二次方程有一个根为， 且，解得  18. 【小题】 是理由如下：计算，得的一个根为，满足“黄金方程”的定义  【小题】 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $