《轴对称图形与等腰三角形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

数理极 即AD=CF. 14.根据题意，得∠D=∠ABP=90°.因为∠DPC =33°，所以∠PCD=90°-∠DPC=57°.因为∠APB= 57°，所以∠APB=∠PCD.因为DB=20米，PB=8米， 所以PD=DB-PB=12米.在△PCD和△APB中，因 .∠PCD=∠APB, 为{CD=PB, 所以△PCD≌△APB(ASA).所以 C∠D=∠ABP, AB=PD=12米 答：楼高AB为12米. 《全等三角形》复习检测卷 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A 二、11.2.5；12.答案不惟一，如AB=BC: 13.=;14.10:15.1100. 三、16.因为AF=DC,所以AF+FC=DC+FC,即 AC=DF.因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE.在 BC EF, △ABC和△DEF中，因为{∠ACB=∠DFE,所以△ABC AC DF, ≌△DEF(SAS).所以∠E=∠B=84°. 17.根据题意，得∠i=∠r.所以∠ABG=∠CBF ,∠FCB=∠GAB=90°， 在△FCB和△GAB中，因为{CB=AB, 所 ∠CBF=∠ABG, 以△FCB≌△GAB(ASA).所以AG=CF=1.5m. 答：灯泡到地面的高度AG为1.5m. 18.(1)20°，60. (2)当DC=4时，△ABD≌△DCE.理由如下： 因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B= ∠ADE=40°，所以∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中， ∠BAD=∠CDE, 因为AB=DC, 所以△ABD≌△DCE(ASA). ∠B=∠C, 19.(1)因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.在 R△ADE和R1△ABC中，因为厂AD=AB,所以R△ADE LAE AC, ≌Rt△ABC(HL).所以DE=BC (2)连接AF,图略.因为BF=2,CF=1,所以BC= BF+CF=3.所以DE=BC=3.在Rt△AEF和Rt△ACF 中，因为AF=AE,所以R△ABF兰R△ACF(HL.所 LAE AC, 以EF=CF=1.所以DF=DE+EF=4. 20.(1)因为∠BAC=∠FAG,所以∠BAC-∠CAD= ∠FAG-∠CAD,即∠BAF=∠CAG.在△ABF和△ACG中， ,∠BAF=∠CAG, 因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACG(ASA). ·∠ABF=∠ACG, (2)因为△ABF≌△ACG,所以AF=AG,BF=CG.因 为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.因为∠BAD= ∠CAG,所以∠CAD=∠CAG.在△AEF和△AEG中，因为 AF AG, ∠FAE=∠GAE,所以△AEF≌△AEG(SAS).所以EF= AEAE, EG.所以BE=BF+FE=CG+EG. 21.(1)因为AD是BC边上的高，BE是AC边上的 高，所以∠BEC=∠AEO=∠ODB=90°.所以∠OAE+ ∠AOE=90°，∠OBD+∠BOD=90°.因为∠BOD= ∠AOE,所以∠OBD=∠OAE.在△AOE和△BCE中，因 ·∠OAE=∠CBE, 为{AE=BE, 所以△AOE≌△BCE(ASA). N∠AEO=∠BEC, (2)存在. 因为△AOE≌△BCE,所以∠AOE=∠BCE.所以 180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠BOP=∠ECG. …参考答案 ①当Q在BC上，△B0OP≌△FCQ时，OP=CQ,即 t=5-4t,解得t=1; ②当点Q在BC的延长线上，△BOP≌△FCQ时， 0p=C0,即1=41-5，解得1=号 综上所述，4=1或；时，以点B,0,P为顶点的三角 形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等. 《轴对称图形与等腰三角形》专项练习 1.图略 2.B. 3.因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC,∠B= ∠ACB=60°.由轴对称的性质，得∠ACF=∠ACB= .AB AC, 60.在△ABD和△ACE中，因为{∠B=∠ACF,所以 BD CE. △ABD兰△ACE(SAS).所以AD=AE. 4.D:5.B;6.A. 7.图略. 8.(1)图略 (2)(-4,3). (3)设点P(m,0),则)x2-ml×1=1.解得m =0或m=4.所以P(0,0)或P(4,0) 9.8:10.35°：11.12. 12.(1)因为DE是AB的垂直平分线，所以AD= BD.所以∠A=∠ABD.所以∠BDC=∠A+∠ABD = 2∠A.因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2∠A.因为AB =AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.在△ABC中，∠A+ ∠ABC+∠C=5∠A=180°，所以∠A=36°. (2)由(1)得，∠ABD=36°，∠ABC=72°.所以 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°.所以BD平分∠ABC. 因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,∠DEB= ∠DFB=90°.在Rt△BDE和Rt△BDF中，因为 「BD=BD 所以Rt△BDE≌Rt△BDF(HL).所以BE= LDE DF, BF.所以BD垂直平分EF 13.D:14.C. 15.(1)因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC= 180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠DBC= ∠ABC=40°=∠C.所以DB=DC.所以 1 △BCD为等腰三角形 (2)因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180° -∠DBC-∠C=100°.因为DB=DC,E为BC的中点 所以∠BDC=方∠BDC=50P 16.D:17.A. 18.因为∠ABC=87°，∠C=33°，所以∠BAC= 180°-∠ABC-∠C=60°.因为点D在线段AB的垂直 平分线上，所以DA=DB.所以△ABD是等边三角形 19.A:20.A. 《轴对称图形与等腰三角形》复习检测卷 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B 二、11.4； 12.1.6;13.60°；14.108°； 15.8 三、16.（1)图略. (2)因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 ∠E.AB=∠B=35°.所以∠AEC=∠EAB+∠B=70°. 17.过点D作DF⊥BC于点F,图略.所以∠CFD= 90°.因为∠DEB+∠C=180°，∠DEB+∠AED=180°， 所以∠AED=∠C.在△DAE和△DFC中，因为 ∠A=∠CFD=90° ∠AED=∠C, 所以△DAE≌△DFC(AAS).所 DE DC, 17 以DA=DF.因为DA⊥AB,DF⊥BC,所以BD是∠ABC 的平分线 18.因为△ABD是等边三角形，所以AB=AD, ∠ADB=60°.因为点E是AB的中点，所以DE⊥AB, ∠ADE=乞∠ADB=30.所以∠DEA=90.在△ACB ∠C=∠DEA, 和△DEA中，因为{∠BAC=∠ADE,所以△ACB≌ AB DA, △DEA(AAS).所以AC=DE. 19.(1)因为DH垂直平分BC,所以BD=DC.因为 ∠ABC=45°，所以∠DCB=45°.所以∠ADC=∠ABC +∠DCB=90°.所以∠A+∠ACD=90°.因为BE⊥AC, 所以∠A+∠ABF=90°.所以∠ABF=∠ACD.在 ∠BDF=∠CDA, △BDF和△CDA中，因为 DB DC, 所以 ∠DBF=∠DCA, △BDF≌△CDA(ASA).所以BF=AC. (2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.在 ,∠ABE=∠CBE, △ABE和△CBE中，因为{BE=BE, 所以 ·∠AEB=∠CEB=90°， △ABE≌△CBE(ASA).所以4E=CE=4C=BR 所以BF=2CE. 20.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC= 60°，AB=AC.因为线段AB与线段AD关于直线AP对称， 所以AB=AD,∠BAE=∠EAD.所以AC=AD,∠CAD= ∠BAD-∠BAC=2∠BAE-60°.所以∠ACD=∠D= 2(I80°-LCAD)=120°-LBAE.所以∠E=LACD -∠EAC=120°-∠BAE-(60°-∠BAE)=60°. (2)过点A作AT⊥DE于点T,图略.所以∠ATE= 90所以∠BAT=90°-∠E=30所以E7=21B= 4.因为AC=AD,所以CT=DT=2CD=号所以CE ET-CT=5 21,因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC. (1)因为BD=CE,所以AC-CE=BC-BD,即AE AB CA, =CD.在△ABE和△CAD中，因为{∠BAE=∠ACD,所 AE =CD. 以△ABE≌△CAD(SAS). (2)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为EF∥BC,所以∠CEF=∠ACB =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF. 在△AEF和△DCF 中， 因为 AE DC, ∠AEF=∠DCF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以 EF CF. AF=DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+ ∠EFD=∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF 是等边三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以 CF=CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF= 120°=∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF.在△ABD AB AC, 和△ACF中，因为{∠ABD=∠ACF,所以△ABD≌ BD CF. △ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所以 ∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°，所以△ADF是等边三角形《轴对称图形与等腰三角形》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 物 一 、精心选一选 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 得分 答案 数理报·初中数学。沪科八年级 二、细心填一填 11. 12. 的 13. 14. 製 得分 15 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思 +)复习检 考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是 轴对称图形的是 茶 油：话 崇 卷 眼控 声控 人脸识别 多点触控 A B C D 2.点A(2,-1)关于x轴对称的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图1，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，AD是BC边上的中 线，则∠CAD的度数为 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50 数 图2 图3 4.如图2，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线， BM平分∠ABC,直线l与射线BM交于点P,若∠ACP=24°，∠A =60°，则∠PCB的度数为 ( A.30° B.32° C.34° D.36 5.如图3，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分 线相交于点F,过点F作DF∥BC交AB于点D,交AC于点E,若 BD=8cm,DE=2.5cm,则CE的长为 A.4.5 cm B.5 cm C.5.5cm D.6 cm 6.小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2” 字形（如图4），再将它展开，展开后的图形是 22 2 2 2 图4 A B C D 7.如图5，等边△ABC中，AB=4,点D是高AH上一点，过点 D作EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F,连接CD,当CD⊥EF时， FH的长为 ( ) B.3 C.1 D. A FH Be 图5 图6 图7 8.如图6，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°.若一条直线将 △ABC分成两个等腰三角形，满足上述条件的直线有 () A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 9.如图7，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB=4∠A,BD平 分∠ABC交AC于点D,点E,F分别是线段BD,BC上的动点，则 CE+EF的最小值为 ( A.3 B.4 C.6 D.9 10.如图8，在△ABC中，∠CAB= ∠CBA=48°，点0为△ABC内一点， ∠0AB=12°，∠OBC=18°，则∠AC0+ ∠AOB的度数为 ( A王 图8 A.190° B.195° C.200° D.210° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图9是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴有 75%450 A C 图9 图10 12.如图10，在一个房间内，有一个长为1.6米的梯子（图中 CM)斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动， 顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，那么MN的长为 米. 13.如图11，在△ABC中，∠B=30°，DE是BC的垂直平分 线，点0在DE上，OA=OC,则∠AOC= 数理报· D 图11 图12 图13 中数学 14.如图12，AD是△ABC的角平分线，AD=CD,点E在边AC 上，且CE=AB,连接DE.若∠C=18°，则∠ADE的度数为 科八 15.如图13，在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D 级 是AC的中点，连接DF交AB于点M,以DF为边向下作等边 △DFE,连接CE,ME.若ME⊥DF,BM+BF=6,则CE的长为 AH 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 检 16.(8分)如图14，在△ABC中，∠A>∠B. 卷 (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线L,直线I与AB,BC分别 相交于点D,E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=35°，求∠AEC的度 数. C 图14 17.（10分)如图15，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D,E分别 在AC,AB上，且满足DE=DC,∠DEB+∠C=180°，连接BD,求 证：BD是∠ABC的平分线 B 图15 数理报·初中数学·沪科八年级(A)复习检测卷 18.(10分)如图16，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E 是AB的中点，以△ABC的边AB向外作等边△ABD,连接DE.求 证：AC=DE 图16 19.（10分)如图17，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分 BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交 于点F (1)求证：BF=AC; (2)求证：BF=2CE. H 图17 20.（10分)如图18，在等边△ABC中，P为BC边上一点，线 段AB与线段AD关于直线AP对称，连接DC并延长交直线AP于 点E. (1)求∠E的度数 (2)若AE=8,CD=3,求CE的长 E 图18 21.(12分)如图 19，△ABC 是等边三角形，D，E分别为直线 BC和AC上的点，且 BD=CE， ，过点E作BC的平行线，且 EF= EC，连接AD，AF， ，DF. (1)如图 19 - ① ，连接BE，求证： △ABE≅△CAD； (2)试判断 △ADF 的形状，并说明理由； (3)若D，E分别为边CB的延长线和 AC 的延长线上的点，其 他条件不变，如图19-②，试判断 △ADF 的形状，并说明理由. A A E F D C B B C D E F ① ② ② 图19 数 报 初 年 卷 (参考答案见第15~18版)