☆ 1亿有多大-四年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

☆ 1亿有多大 考点梳理 考点一：核心概念 1. 数的直观感受：1亿是一个极大的数，日常生活中难以直接感知，需借助“小样本推算大总体”的方法来体会其大小。 2. 数学思想：由局部推算整体。即先测量少量单位（如100张纸、100粒米）的数据，再通过乘除运算推算出1亿个单位的总量。 考点二：常见参照实例（记忆要点） 以下数据为估算值，用于建立量感： 研究对象 基准样本 推算结果（1亿） 直观对比 纸张高度 100张纸厚约1厘米 高约 10000米 比珠穆朗玛峰（8848米）还高 大米重量 100粒米重约2克 重约 2000千克 (2吨) 约等于40-50名成年人的体重 步行时间 走100步约1分钟 需走 100万分钟 约需 2年 不间断行走 心跳次数 正常人心跳1分钟约75次 约 75亿次 正常人一生心跳总数约为25-30亿次，1亿次约需数月 书本高度 100本练习册厚约1米 高约 100万米 可绕地球赤道约25圈 考点三：探究活动步骤（标准流程） 1. 提出问题：1亿张纸有多高？1亿粒米有多重？ 2. 设计方案： (1) 确定基准量（不宜直接数1亿，应选100、1000等易操作数量）。 (2) 选择测量工具（尺子、天平、秒表等）。 3. 动手实验：测量基准量的具体数值（如测100张纸厚度）。 4. 推算验证： (1) 计算倍数： (2) 计算总量： 5. 得出结论：结合生活实际描述结果（如“相当于多少层楼”）。 例题讲解 题型一、一亿有多大 【典型例题】100张纸大约厚1厘米。照这样计算，10000张纸大约厚( )米，10000000张纸大约厚( )千米，( )张纸大约厚10千米。 【答案】 1 1 100000000 【分析】10000÷100＝100，则10000张纸里面有100个100张纸，厚100个1厘米，根据1米＝100厘米进行单位换算即可；10000000÷100＝100000，则10000000张纸里面有100000个100张纸，厚100000个1厘米。米和厘米之间的进率是100，千米和米之间进率是1000，据此10000000张纸大约厚多少千米；1千米＝1000米，1米＝100厘米，所以10千米＝1000000厘米，用1000000厘米乘100，即可求出多少张纸大约厚10千米。 【详解】由分析得： 10000÷100＝100（厘米） 100厘米＝1米 10000000÷100＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米＝1千米 10千米＝10000米＝1000000厘米 1000000×100＝100000000（张） 所以，100张纸大约厚1厘米。照这样计算，10000张纸大约厚1米，10000000张纸大约厚1千米，100000000张纸大约厚10千米。 【对应练习1】一种素描纸，10张约重3克，照这样计算，10000张这种素描纸重( )千克，1亿张这种素描纸重( )吨。 【答案】 【分析】先根据倍数关系求出指定数量纸张的总重量（克），再结合单位进率换算成千克或吨。已知10张纸重3克，先看10000张是10张的多少倍，求出克数后换算成千克；再看1亿张是10000张的多少倍，求出千克数后换算成吨。，。 【详解】计算10000张纸的重量： 10000张里面有1000个10张，所以10000张纸的重量用3克乘1000； （克） 1千克＝1000克 1亿张纸的重量： 里面有10000个10000，所以1亿里面有10000个10000，用3千克乘10000； （千克） 1吨＝1000千克； 因此，10000张这种素描纸重3千克，1亿张这种素描纸重30吨。 【对应练习2】10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 【答案】 14000 140000 【分析】根据题意可知，10个小朋友手拉手站成一排大约长14米，那么求10000个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求10000里面有几个10，就有几个14米；明确1千米＝1000米，求1亿个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求1亿里面有几个10，就有几个14米；注意单位换算；据此解答。 【详解】10000÷10×14 ＝1000×14 ＝14000（米） 1亿＝100000000 100000000÷10×14 ＝10000000×14 ＝140000000（米） 140000000米＝140000千米 10000个小朋友手拉手站成一排大约长14000米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长140000千米。 变式巩固练习 一、选择题 1．100张A4纸大约厚1厘米。照这样推算，10000000张这样的纸大约厚（    ）。 A．10米 B．100米 C．1000米 D．10000米 【答案】C 【分析】先确定10000000张纸是100张纸的多少倍，用10000000除以100，可求得；用1厘米乘这个倍数，计算得到总厚度的厘米数，1米＝100厘米，将厘米换算为米，再对应选出正确选项。 【详解】（倍） （厘米） （米） 张这样的纸大约厚是米。 2．100粒大米大约重2克。照这样计算，10亿粒大米大约重（    ）吨。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【答案】A 【分析】先明确已知条件：100粒大米对应重量2克，要求10亿粒大米的重量，核心思路是先算出10亿里包含多少组100粒，就能得到对应的总重量是多少个2克，最后再把重量单位从克转换成吨，就能得到最终结果。 【详解】先把10亿写成数字：10亿＝1000000000； 10亿粒里有多少个100粒：1000000000÷100＝10000000（个） 总重量：10000000×2＝20000000（克） 因为1吨＝1000000克，所以20000000÷1000000＝20（吨） 3．厦门莲花国家森林公园地处厦门北部，其海拔高约1038米，是厦门市唯一的国家级森林公园。已知100张复印纸摞起来的高度约是1厘米，那么1亿张复印纸摞起来的高度比厦门莲花国家森林公园最高海拔（    ）。 A．高 B．矮 C．差不多 D．一样 【答案】A 【分析】根据题意，先算出1亿张复印纸摞起来的高度，即求1亿张里有多少个100张，就有几个1厘米；得到总高度后根据1米＝100厘米换算单位即可；最后和厦门莲花国家森林公园的最高海拔比较大小。 【详解】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100，即有1000000个1厘米。 1000000×1＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 10000＞1038，所以1亿张复印纸摞起来的高度比厦门莲花国家森林公园最高海拔高。 4．“点滴事小，节约事大”。节约用水，人人有责。我国约有14亿人，如果每人每天可以节约2000克水，那么全国人民每天大约节约（    ）吨水。 A．2800000 B．2800 C．2800000000 D．28000000 【答案】A 【分析】先把“14亿”改写成以“个”为单位的数：去掉“亿”字，在14的末尾添上8个0，得到1400000000。再根据1千克＝1000克进行单位换算；用总人数乘每人每天节约的水量，并根据积的变化规律（一个因数不变，另一个乘几，积也乘几），能快速算出14×2并补0，，最后再根据1吨＝1000千克，把千克换算成吨，据此解答。 【详解】14亿＝1400000000 2000克＝2千克 1400000000×2＝2800000000（千克） 2800000000千克＝2800000吨 所以，全国人民每天大约节约2800000吨水。 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆……”关于计数单位之间的关系，下面说法正确的是（    ）。 A．10个一万是一亿 B．10个十万是一亿 C．10个一百万是一亿 D．10000个一万是一亿 【答案】D 【分析】根据《孙子算经》中“万万曰亿”的记载，可知1亿等于1万乘1万，据此解答即可。 【详解】A．10个一万是10×10000＝100000，即十万，不是一亿，该选项错误。 B．10个十万是10×100000＝1000000，即一百万，不是一亿，该选项错误。 C．10个一百万是10×1000000＝10000000，即一千万，不是一亿，该选项错误。 D．10000个一万是10000×10000＝100000000，即一亿，该选项正确。 故答案为：D 二、填空题 6．( )个十万是1亿，( )个一百万是1亿。 【答案】 1000 100 【分析】①1亿写作：100000000，十万写作：100000，100000末尾有5个0，把100000000去掉末尾的5个0，得到1000；②一百万写作：1000000，1000000末尾有6个0，把100000000去掉末尾的6个0，得到100。 【详解】①1000个十万是1亿； ②100个一百万是1亿。 7．一枚5角的硬币大约重4克。照这样推算，10000枚5角的硬币大约是( )千克，1亿枚5角的硬币大约重( )吨。 【答案】 40 400 【分析】1枚5角的硬币大约重4克，用4乘10000，求出10000枚硬币的重量，再根据1千克＝1000克，10000枚5角的硬币大约是多少千克；进行单位换算即可求出1亿＝100000000，照这样计算1亿枚5角的硬币重100000000个4克。求100000000个4克是多少，用乘法计算。再根据1000克＝1千克，1000千克＝1吨，换算成吨作单位即可。 【详解】4×10000＝40000（克） 40000克＝40千克 4×100000000＝400000000（克） 400000000克＝400吨 所以，10000枚5角的硬币大约是40千克，1亿枚5角的硬币大约重400吨。 8．我们来做一个有趣的假设，把100张纸叠起来厚度是1cm。现在想象一下，1亿张这样的纸叠起来高( )m。 【答案】10000 【分析】先求1亿里面有多少个100，得到有多少个1厘米。再根据1米＝100厘米，把厘米换算成米。1亿＝100000000，判断100000000里有几个100，就只需在100000000的末尾去掉两个“0”，得1000000厘米。1米＝100厘米，要判断1000000厘米里面有几个“米”，也是直接在1000000的末尾去掉两个“0”即可。 【详解】1000000厘米＝10000米 9．数学实践课上，晓晓和同学们想知道1亿粒绿豆有多重。他们采用“化繁为简”的方法，先测量出100粒绿豆大约重50克，然后推算出1万粒绿豆大约重( )千克，再推算出1亿粒绿豆大约重( )吨。 【答案】 5 50 【分析】推算1万粒绿豆的重量：1万＝10000，先算1万粒里有多少个100粒：10000÷100＝100；总重量为：100×50＝5000克，根据单位换算1千克＝1000克，可得5000克＝5千克，因此第一个空填5。推算1亿粒绿豆的重量：1亿＝100000000，1亿里包含10000个1万，已知1万粒重5千克，总重量为：10000×5＝50000千克，根据单位换算1吨＝1000千克，可得50000千克＝50吨，因此第二个空填50。 【详解】10000÷100×50 ＝100×50 ＝5000（克） 1千克＝1000克 5000克＝5千克 1亿＝100000000 100000000÷10000×5 ＝10000×5 ＝50000（千克） 1吨＝1000千克 50000千克＝50吨 数学实践课上，晓晓和同学们想知道1亿粒绿豆有多重。他们采用“化繁为简”的方法，先测量出100粒绿豆大约重50克，然后推算出1万粒绿豆大约重5千克，再推算出1亿粒绿豆大约重50吨。 10．小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是( )平方米。 【答案】10 【分析】先求100粒大米平铺所占的面积，再求1000粒大米平铺所占的面积，并且把单位平方厘米换算成平方分米，再求10000粒大米平铺所占的面积，最后求出100万粒大米平铺所占的面积。 【详解】100粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方厘米） 1000粒大米平铺所占的面积：10×10＝100（平方厘米）＝1平方分米 10000（即1万）粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方分米） 10万粒大米平铺所占的面积：10×10＝100（平方分米）＝1平方米 100万粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方米） 11．一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要( )棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救( )万棵这样的大树。 【答案】 20000 28 【分析】用1亿除以一棵大树制造筷子数量，求出大约需要大树的数量；如果每人少用一双一次性筷子，则14亿人少用14亿双一次性筷子。用14亿除以一棵大树制造筷子数量，求出大约需要大树的数量。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷5000＝20000（棵） 14亿＝1400000000 1400000000÷5000＝280000（棵） 280000＝28万 所以一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要20000棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救28万棵这样的大树。 12．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，那么1亿粒大米大约重( )千克，如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃( )天。 【答案】 3000 1500 【分析】先明确1亿是1000的多少倍，再根据1000粒大米的重量，用倍数乘重量得1亿粒大米总重。第二步将总重量换算为千克后，根据五口之家每日消耗2千克，用除法求出可食用天数。过程中需注意单位换算（克与千克）。 【详解】求1亿是1000的几倍：1亿＝100000000，100000000里面有100000个1000； 1000粒大米重30克，1亿粒大米重量＝30克×100000＝3000000（克） 3000000克＝3000千克 五口之家每天吃2千克，则3000千克可吃：3000÷2＝1500（天） 如果1000粒大米约重30克，那么1亿粒大米大约重3000千克，如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃1500天。 三、解答题 13．水是人体的重要组成部分。100滴水大约重8克，1亿滴水大约重多少千克？ 【答案】8000千克 【分析】根据题意，1亿＝100000000，先算出1亿滴水里面有几个100滴，也就是1亿水滴重有几个8克，再根据1千克＝1000克，最后将克转换为千克；据此解答即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000滴水里面有1000000个100滴； 则1000000×8＝8000000（克） 8000000克＝8000千克 答：1亿滴水大约重8000千克。 14．常见的A4复印纸每包厚度约为5厘米，其包装盒上标注了相关规格信息（如图所示）。请据此推算，1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是多少？ 【答案】10千米。 【分析】观察图可知，每包纸有500张，它的厚度是5厘米，如果2包纸，即1000张，它的厚度就是10厘米，1亿里面有100000个1000，所以1亿张这样的A4纸的厚度就是100000个10厘米，再用乘法求出即可。 【详解】500×2＝1000（张） 它的厚度就是5×2＝10（厘米） 1亿里面有100000个1000 100000×10＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 答：1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是10千米。 15．为应对全球气候变暖，我国采取了一系列措施，其中利用森林生态系统固碳，是减缓大气二氧化碳浓度升高最为经济可行的途径。据了解，10棵树1年大约可吸收二氧化碳180千克。照这样计算，10000棵树1年大约可吸收二氧化碳多少千克？ 【答案】180000千克 【分析】根据题意，已知10棵树1年吸收二氧化碳180千克，要求10000棵树1年的吸收量。可以先求出每棵树1年的吸收量，则用180千克除以10，10000棵树1年的二氧化碳吸收量则用每棵树1年的吸收量乘总棵树，据此解答。 【详解】180÷10＝18（千克） 18×10000＝180000（千克） 答：10000棵树1年大约可吸收二氧化碳180000千克。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 1亿有多大 考点梳理 考点一：核心概念 1. 数的直观感受：1亿是一个极大的数，日常生活中难以直接感知，需借助“小样本推算大总体”的方法来体会其大小。 2. 数学思想：由局部推算整体。即先测量少量单位（如100张纸、100粒米）的数据，再通过乘除运算推算出1亿个单位的总量。 考点二：常见参照实例（记忆要点） 以下数据为估算值，用于建立量感： 研究对象 基准样本 推算结果（1亿） 直观对比 纸张高度 100张纸厚约1厘米 高约 10000米 比珠穆朗玛峰（8848米）还高 大米重量 100粒米重约2克 重约 2000千克 (2吨) 约等于40-50名成年人的体重 步行时间 走100步约1分钟 需走 100万分钟 约需 2年 不间断行走 心跳次数 正常人心跳1分钟约75次 约 75亿次 正常人一生心跳总数约为25-30亿次，1亿次约需数月 书本高度 100本练习册厚约1米 高约 100万米 可绕地球赤道约25圈 考点三：探究活动步骤（标准流程） 1. 提出问题：1亿张纸有多高？1亿粒米有多重？ 2. 设计方案： (1) 确定基准量（不宜直接数1亿，应选100、1000等易操作数量）。 (2) 选择测量工具（尺子、天平、秒表等）。 3. 动手实验：测量基准量的具体数值（如测100张纸厚度）。 4. 推算验证： (1) 计算倍数： (2) 计算总量： 5. 得出结论：结合生活实际描述结果（如“相当于多少层楼”）。 例题讲解 题型一、一亿有多大 【典型例题】100张纸大约厚1厘米。照这样计算，10000张纸大约厚( )米，10000000张纸大约厚( )千米，( )张纸大约厚10千米。 【对应练习1】一种素描纸，10张约重3克，照这样计算，10000张这种素描纸重( )千克，1亿张这种素描纸重( )吨。 【对应练习2】10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 变式巩固练习 一、选择题 1．100张A4纸大约厚1厘米。照这样推算，10000000张这样的纸大约厚（    ）。 A．10米 B．100米 C．1000米 D．10000米 2．100粒大米大约重2克。照这样计算，10亿粒大米大约重（    ）吨。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 3．厦门莲花国家森林公园地处厦门北部，其海拔高约1038米，是厦门市唯一的国家级森林公园。已知100张复印纸摞起来的高度约是1厘米，那么1亿张复印纸摞起来的高度比厦门莲花国家森林公园最高海拔（    ）。 A．高 B．矮 C．差不多 D．一样 4．“点滴事小，节约事大”。节约用水，人人有责。我国约有14亿人，如果每人每天可以节约2000克水，那么全国人民每天大约节约（    ）吨水。 A．2800000 B．2800 C．2800000000 D．28000000 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆……”关于计数单位之间的关系，下面说法正确的是（    ）。 A．10个一万是一亿 B．10个十万是一亿 C．10个一百万是一亿 D．10000个一万是一亿 二、填空题 6．( )个十万是1亿，( )个一百万是1亿。 7．一枚5角的硬币大约重4克。照这样推算，10000枚5角的硬币大约是( )千克，1亿枚5角的硬币大约重( )吨。 8．我们来做一个有趣的假设，把100张纸叠起来厚度是1cm。现在想象一下，1亿张这样的纸叠起来高( )m。 9．数学实践课上，晓晓和同学们想知道1亿粒绿豆有多重。他们采用“化繁为简”的方法，先测量出100粒绿豆大约重50克，然后推算出1万粒绿豆大约重( )千克，再推算出1亿粒绿豆大约重( )吨。 10．小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是( )平方米。 11．一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要( )棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救( )万棵这样的大树。 12．生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。如果1000粒大米约重30克，那么1亿粒大米大约重( )千克，如果一个五口之家每天吃掉2千克的大米，1亿粒大米够这个五口之家吃( )天。 三、解答题 13．水是人体的重要组成部分。100滴水大约重8克，1亿滴水大约重多少千克？ 14．常见的A4复印纸每包厚度约为5厘米，其包装盒上标注了相关规格信息（如图所示）。请据此推算，1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是多少？ 15．为应对全球气候变暖，我国采取了一系列措施，其中利用森林生态系统固碳，是减缓大气二氧化碳浓度升高最为经济可行的途径。据了解，10棵树1年大约可吸收二氧化碳180千克。照这样计算，10000棵树1年大约可吸收二氧化碳多少千克？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $