第三单元 多位数乘两位数-四年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

第三单元 多位数乘两位数 考点梳理 考点一：两、三位数与一位数的乘法口算 1. 方法：利用表内乘法计算，再在积的末尾添上相应个数的0（若有）。 2. 示例： ； 。 3. 要点：先算非零部分，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。 考点二：两、三位数乘整十数的口算乘法 1. 方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 示例： → 先算 ，再补一个0 → 。 3. 注意：不要漏掉因数本身含有的0。 考点三：两位数乘两位数的不进位乘法 1. 步骤： (1) 用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位与个位对齐。 (2) 用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位与十位对齐。 (3) 把两次乘得的积相加。 考点四：两位数乘两位数的进位乘法 1. 关键：哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 2. 易错点：计算第二步时，容易忘记加上进位数；或对位错误。 3. 建议：建议在竖式旁标注进位数字，计算完成后务必验算。 考点五：三位数乘两位数的乘法 1. 法则：同两位数乘两位数，只是多了一位百位的计算。 2. 步骤： (1) 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。 (2) 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。 (3) 最后把两次乘得的积加起来。 考点六：特殊情况的乘法（中间、末尾有0） 1. 末尾有0： (1) 简便写法：把0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2) 示例： → 先算 ，再补两个0 → 。 2. 中间有0： (1) 要点：0也要参与运算。用哪位上的数去乘，如果该位是0，且无进位，则该位写0占位；若有进位，需加上进位数。 (2) 示例： ，计算 时，十位 ，需写0占位。 考点七：积的变化规律 1. 基本规律： (1) 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (2) 一个因数乘 ，另一个因数乘 ，积就乘 。 2. 应用：用于快速判断积的大小变化或简化计算。 3. 示例：已知 ，则 。 考点八：用估算解决实际问题 1. 方法：将因数看作接近的整十、整百数进行口算。 2. 策略： (1) 估大：判断钱够不够、座位够不够时，通常往大估（确保充足）。 (2) 估小：判断最多能买多少时，通常往小估（确保不超支）。 3. 格式：使用约等号“ ”。 4. 示例： 。 考点九：用计算器探究规律 1. 目的：通过计算发现算式中的数字排列规律。 2. 常见题型： (1) (2) (3) (4) 规律：因数由几个1组成，积就从1递增到几，再递减回1（金字塔数）。 3. 操作建议：先用手算验证前几项，再用计算器计算大数项，最后总结规律填空。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 【典型例题】口算。 22×8＝     25×4＝     90×8＝     6×500＝ 2×800＝     205×6＝     420×3＝     3×240＝ 【答案】176；100；720；3000   1600；1230；1260；720 【详解】略 【对应练习1】口算。 40×6＝         323×3＝        450×2＝        629×0＝ 105×8＝        400×6＝        111×4＝        302×3＝ 【答案】240；969；900；0 840；2400；444；906 【详解】略 【对应练习2】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 【答案】639千克 【分析】东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，用213乘3可算出。 【详解】213×3＝639（千克） 答：这头北极熊有639千克。 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】直接写出得数。 15×4＝        250×40＝        92×50＝       30×14＝ 170×5＝       23×4＝       4×140＝  　     400×30＝ 【答案】60；10000；4600；420 850；92；560；12000 【详解】略 【对应练习1】口算。 60×70＝      800×40＝         270×2＝          110×50＝ 90×20＝       160×3＝        45×40＝        240×30＝ 【答案】4200；32000；540；5500 1800；480；1800；7200 【详解】略 【对应练习2】为了丰富同学们的课余生活，学校图书室买来13包图书，每包有4套，每套有25本。这些图书一共有多少本？ 【答案】1300本 【分析】根据题意，图书总本数等于每套的本数乘每包的套数再乘包数即可。 【详解】 （本） 答：这些图书一共有1300本。 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】用竖式计算。 33×22＝     42×21＝     11×45＝     13×32＝ 【答案】726；882；495；416 【分析】竖式计算两位数乘两位数，先用第二个因数的个位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和个位对齐，再用第二个因数的十位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】33×22＝726      42×21＝882          11×45＝495      13×32＝416            【对应练习1】列竖式计算。 23×12＝     21×33＝     11×36＝     54×11＝ 【答案】276；693；396；594 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的结果加起来。 【详解】                                                                                           【对应练习2】王老师带领21名同学去参观博物馆，门票价格如下，请你算一算，买门票一共需要多少钱？ 成人票：20元 儿童票：11元 【答案】251元 【分析】根据题意，用21×11计算出21张儿童票的总费用，再加上1张成人票的费用，即可得到买门票的总钱数。 【详解】21×11＋20 ＝231＋20 ＝251（元） 答：买门票一共需要251元。 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】用竖式计算。 36×45＝     25×12＝     45×60＝ 【答案】1620；300；2700 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐。再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【详解】36×45＝1620    25×12＝300    45×60＝2700                【对应练习1】用竖式计算。 23×12＝     42×29＝     53×47＝     82×24＝ 【答案】276；1218；2491；1968 【分析】两位数乘两位数：先对齐数位，将两个乘数的个位、十位分别对齐；用第二个乘数的个位乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐，用第二个乘数的十位乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐，最后求和得到最终结果。 【详解】23×12＝276          42×29＝1218                          53×47＝2491        82×24＝1968       【对应练习2】学校买来一些练习本，分给24个班，每个班45本，还剩180本，学校共买来多少本练习本？ 【答案】 1260本 【分析】用每班分得的本数乘班级数，求出分出去的练习本数量，再加上剩余的本数，即可得到学校一共买来的练习本总数。 【详解】 （本） 答：学校共买来1260本练习本。 题型五、三位数乘两位数的乘法 【典型例题】竖式计算。 68×130＝               905×24＝              276×36＝ 【答案】8840；21720；9936 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相 乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】68×130＝8840     905×24＝21720       276×36＝9936             【对应练习1】列竖式计算。 125×88＝         702×28＝            12×480＝     35×186＝ 【答案】11000；19656；5760；6510 【分析】首先明确多位数乘法竖式的书写规则，相同数位对齐，若有因数末尾带0，可先将0前面的数对齐，最后再补0简化计算。 对于每个乘法算式，先用第二个因数的个位去乘第一个因数，所得结果的末位和第二个因数的个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，所得结果的末位和第二个因数的十位对齐；最后要把两次乘得的结果相加，最终得到乘积结果。 【详解】125×88＝11000           702×28＝19656                         12×480＝5760            35×186＝6510                 【对应练习2】某书店推出“阅读礼包”，每套含12本书，定价158元。学校想给45个班级各买1套，预算7200元够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，用158×45求出买45套阅读礼包的总费用，再与7200元比较。 【详解】（元） 答：预算7200元够。 题型六、特殊情况的乘法（中间、末尾有0） 【典型例题】用竖式计算。 54×374＝     105×27＝     520×26＝ 【答案】20196；2835；13520 【分析】三位数乘两位数竖式计算方法：先对齐数位，将位数较多的数写在上方，位数少的数写在下方，相同数位对齐，个位对个位，十位对十位；用第二个乘数的个位乘第一个数，结果的末位与个位对齐；用第二个乘数的十位乘第一个乘数，结果的末位与十位对齐；将两次乘得的结果相加。 【详解】54×374＝20196          105×27＝2835            520×26＝13520                       【对应练习1】用竖式计算。 460×37＝     32×302＝     224×36＝ 【答案】 17020；9664；8064 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。计算过程中要注意进位，因数末尾有0时，可以先算0前面的数，最后在积的末尾添上相应个数的0。 【详解】460×37＝17020 32×302＝9664 224×36＝8064      【对应练习2】大熊猫是我国特有物种，被誉为“国宝”，主要栖息地为四川、陕西和甘肃的山区。一只大熊猫的质量大约是208千克，20只这样的大熊猫约重多少千克？ 【答案】4160千克 【分析】求20只这样的大熊猫约重多少千克，其实是求20个208千克的和，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：20只这样的大熊猫约重4160千克。 题型七、积的变化规律 【典型例题】根据150×23＝3450可知。15×23＝( )，150×230＝( )，( )×46＝3450。 【答案】 345 34500 75 【分析】和已知的150×23＝3450比，第二个乘数23没变，第一个乘数从150变成15，缩小到原来的，积也跟着缩小到原来的，3450÷10＝345。 和原式比，第一个乘数150没变，第二个乘数从23变成230，扩大到原来的10倍，积也跟着扩大到原来的10倍，3450×10＝34500。 和原式比，最终积还是3450没变，第二个乘数从23变成46，扩大到原来的2倍，那第一个乘数就得缩小到原来的，才能让积不变，150÷2＝75。 【详解】3450÷10＝345 3450×10＝34500 150÷2＝75 根据150×23＝3450可知。15×23＝345，150×230＝34500，75×46＝3450。 【对应练习1】根据，直接写出下面各题的积。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 5440 1360 2720 【分析】根据积的变化规律。85×64，32扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。85×16，32缩小到原来的，积也缩小到原来的。17×160，85缩小到原来的，32扩大到原来的5倍，积不变。 【详解】64是32的2倍，85×64＝2720×2＝5440 16是32的，85×16＝2720÷2＝1360 85÷5＝17，32×5＝160，因此17×160＝2720，结果不变。 【对应练习2】如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝( )，（11×5）×（☆÷5）＝( )。 【答案】 33 165 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。 根据积的变化规律，一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。 【详解】165÷5＝33 如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝33，（11×5）×（☆÷5）＝165。 题型八、用估算解决实际问题 【典型例题】一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据每头大象每天吃的食物重量乘大象的头数，列式并采用估算法计算需要的重量，再与准备的食物重量进行比较，若需要的重量大于准备的重量，则说明准备的食物不够。 【详解】202×31≈6000（千克） 200×30＝6000（千克） 所202×31＞6000 答：一天准备6000千克食物不够。 【对应练习】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 【答案】不够；因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 【分析】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。根据每套书的价格×数量＝总价，可以求出一共需要多少钱？即42×323，估算时将323看作300，42看作40，然后直接口算即可。估算的数均低于实际，计算出结果肯定低于实际需要的总费用，用估算出的结果与12000元进行比较分析即可解答。 【详解】42×323≈40×300＝12000（元） 12000＝12000 答：这笔钱不够，因为把323 看作 300，42看作40，估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金，则42×323＞12000。所以这笔钱不够。 题型九、用计算器探究规律 【典型例题】阳阳用计算器计算了下面三个算式的结果： ①12×9－8＝100 ②123×9－7＝1100 ③1234×9－6＝11100 根据上面三个算式的结果，不用计算器计算，按照规律可推算出：12345×9－5＝( )。 【答案】111100 【分析】观察算式规律：第一个乘数依次是12、123、1234、12345，依次多一位连续自然数；减数依次是8、7、6、5，依次减1；得数里1的个数和第一个乘数的位数减1相同，末尾固定两个0。 【详解】12是2位数，结果1个1后面加两个0：100 123是3位数，结果2个1后面加两个0：1100 1234是4位数，结果3个1后面加两个0：11100 12345是5位数，结果4个1后面加两个0，即111100 【对应练习】先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝         111×12＝ 1111×12＝         11111×12＝ 规律： 我的设计： 【答案】132；1332； 13332；133332； 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：（答案不唯一） 11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【分析】先用计算器算出答案，然后观察可知，第二个因数不变，另一个因数依次多个数字；积首位固定是，末尾固定是； 中间全部是数字； 因数里有几个，中间的个数等于因数中的个数。 然后更换不变乘数（如 、）设计一组类似的题目。 【详解】11×12＝ 111×12＝ 1111×12＝ 11111×12＝ 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 变式巩固练习 一、选择题 1．下面算式中，积最接近600的是（    ）。 A．21×29 B．23×25 C．19×34 D．28×18 【答案】A 【分析】分别计算各选项的积，再求出各积与600的差，差最小的即为最接近600的算式。 【详解】A．， B．， C．， D．， 因为9＜25＜46＜96，所以积最接近600的是21×29。 2．如图计算，用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是（    ）。 A．6 B．60 C．600 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】在整数中，不同数位上的数字表示的数值不同。17十位上的“1”，因为在十位，它表示的是1个十，1个十就是10；36个位上的“6”，由于在个位，它表示的是6个一，即6。用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，就是用10乘6，计算后得出乘积即可。 【详解】 用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是60。 3．已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝（    ）。 A．12 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的数。 【详解】24×2＝48 所以，已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝48。 4．有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 【答案】D 【分析】观察已知算式找出规律：几个5和相同个数的9相乘，积的开头是（个数−1）个5，中间是（个数）个4，最后一位是5。55555是5个5，99999是5个9，所以积前面有4个5，中间有5个4，末尾是5。 【详解】A．555444445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 B．55544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 C．555544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 D．5555444445，符合找到的算式规律，正确。 5．智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 【答案】B 【分析】依题意可知：机器人“小闪电”每小时可以加工个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多个，求机器人“铁臂”小时可以加工多少个齿轮，先计算机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量，用“小闪电”每小时可以加工个齿轮加个，可得到“铁臂”的单位时间加工量；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用“铁臂”的工作效率×工作时间小时，得到机器人“铁臂”总加工量。 【详解】（个） （个） 二、填空题 6．12×30就是12与3个十相乘，得( )个十，也就是( )。 【答案】 36 360 【分析】12×30，把30看成3个十，先计算12乘3，得到36，所以12和3个十相乘，就得到36个十，36个十的总数就是36×10＝360。 【详解】36×10＝360 12×30就是12与3个十相乘，得36个十，也就是360。 7．176×23的积是( )位数，积的最高位是( )位。 【答案】 四 千 【分析】先计算出的积，再确定积是几位数；然后根据数位顺序表，确定积的最高位在哪一位上，由此解答即可。 【详解】，积是四位数，最高位是千位。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 74×15( )72×18        92×12( )46×24 63×32( )36×61        28×49 ( )28×94 47×31( )31×74        25×60( )1500 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】对于不存在明显关系的式子，分别计算两边乘法算式的结果，再对结果进行大小比较。 对于存在相同乘数的式子，因为乘法中一个乘数不变，另一个乘数越大则积越大，所以直接比较不同的乘数大小即可判断结果。 对于一侧是具体数值的式子，计算乘法算式的结果后，直接和该数值比较大小。 【详解】算出两边结果，74×15＝1110，72×18＝1296，1110比1296小，填＜。 算出两边结果，92×12＝1104，46×24＝1104，两边相等，填＝。 算出两边结果，63×32＝2016，36×61＝2196，2016比2196小，填＜。 两边都有相同乘数28，另一个乘数49＜94，所以左边乘积更小，填＜。 两边都有相同乘数31，另一个乘数47＜74，所以左边乘积更小，填＜。 直接计算25×60＝1500，两边相等，填＝。 9．根据14×8＝112，直接写出得数。 140×8＝( )    14×800＝( )    140×80＝( ) 【答案】 1120 11200 11200 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几；两个乘数同时扩大，积扩大的倍数是两个乘数扩大倍数的乘积。 【详解】对比：乘数14变成140，乘10；乘数8不变，所以积也要乘10，则； 对比：乘数14不变；乘数8变成800，乘100，所以积也要乘100，则； 对比：乘10，乘10。积一共乘：，则。 10．□30×23，要使积是四位数，□里最大填( )；算式329×□6，如果积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 4 3 【分析】计算临界值判断范围，然后验证符合要求的最大值。最小的五位数是10000，□30×23，若积为四位数，则积需小于10000，先尝试填5计算，结果为五位数，不符合要求，再尝试填4计算。算式329×□6，若积是五位数，则积需要大于10000，先尝试填2计算，结果为四位数，不符合要求，再尝试填3计算。 【详解】530×23＝12190，不符合要求。 430×23＝9890，符合要求 所以最大填4。 329×26＝8554，不符合要求。 329×36＝11844，符合要求。 所以最小填3。 因此，□30×23，要使积是四位数，□里最大填（4）；算式329×□6，如果积是五位数，□里最小填（3）。 11．云南大理三月街是著名的民族传统盛会，今年三月街展销会设置了6个展区，每个展区平均有35个展位，一共有( )个展位；若每个展位每天可接待80名游客，一个展区一天能接待( )名游客。 【答案】 210 2800 【分析】求一共有多少个展位，已知有6个展区，每个展区平均有35个展位，根据乘法的意义，用展区的数量乘每个展区的展位数即可； 求一个展区一天能接待多少名游客，已知每个展区有35个展位，每个展位每天可接待80名游客，用每个展区的展位数乘每个展位接待的游客数即可。 【详解】展位的总数：（个） 一个展区一天接待游客数：（名） 12．用1、2、3、6、8组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是( )，乘积最小是( )。 【答案】 51742 3484 【分析】要让三位数和两位数的乘积最大，高位数字尽可能大，两个数的差值尽可能小。 首先选出最大的两个数字8和6，分别作为两位数的十位、三位数的百位，保证最高位数值最大。剩余数字为1、2、3，按“大数配小数、小数配大数”的原则缩小两数差值：组成两组算式与分别算出结果比较，选择最大的结果。 要让三位数和两位数的乘积最小，高位数字尽可能小，两个数的差值尽可能大。 首先选出最小的两个数字1和2，分别作为两位数的十位、三位数的百位，保证最高位数值最小。剩余数字为3、6、8，按“小数配小数、大数配大数”的原则拉大两数差值： 组成两组算式与分别算出结果比较，选择最小的结果。 【详解】根据分析可知： ， 用1、2、3、6、8组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是51742。 ， 用1、2、3、6、8组成一个三位数和一个两位数，乘积最小是3484。 三、计算题 13．直接写出结果。 120×5＝     60×20＝     125×8＝     25×40＝ 0×376＝     106×30＝     69×197≈     98×102≈ 【答案】600；1200；1000；1000； 0；3180；14000；10000 【解析】略 14．列竖式计算。 130×73＝     205×68＝     377×22＝     480×50＝ 【答案】9490；13940； 8294；24000 【分析】三位数乘两位数竖式计算法则：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末位和第二个乘数的个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末位和第二个乘数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】                                                                                                                                                                                    四、解答题 15．大众体育馆的看台分12个区，每个区204个座位，能同时容纳2000人观看比赛吗？估一估并说明理由。 【答案】能 【分析】通过估算的方法，将每个区的座位数204看作200，计算总座位数为12×200＝2400，2400大于2000，且实际总座位数更大，因此能容纳；据此解答。 【详解】204≈200 12×200＝2400（个） 2400＞2000 答：能同时容纳2000人观看比赛。 16．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 【答案】够 【分析】要判断准备的茶叶是否足够，需先算出335位学生总共需要的茶叶数量（335×15），再和茶厂准备的6000片比较大小。 【详解】（片） 答：茶厂准备的茶叶够。 17．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 【答案】27200滴 【分析】要计算总浪费的水滴数，需用单个未拧紧水龙头每分钟的浪费量乘水龙头数量，再乘漏水总时长。 【详解】85×8×40 ＝680×40 ＝27200（滴） 答：一共会浪费27200滴水。 18．声音在空气中每秒大约可以传播340米，在钢铁中每秒传播的距离比在空气中传播距离的15倍还多100米。声音在钢铁中每秒大约可以传播多少米？ 【答案】 5200米 【分析】题干已知声音在空气中的传播速度是米/秒，钢铁中的传播速度是空气中的传播速度的倍还多米，即：钢铁中的传播速度＝空气中的传播速度×＋米，依此关系式代入对应的已知数值，即可得到最终结果。 【详解】 （米） 答：声音在钢铁中每秒大约可以传播米。 19．书法社团为展览采购毛笔，每盒毛笔45元，买了16盒，付了800元，应找回多少元？ 【答案】 80元 【分析】要计算应找回的钱数，需先算出买16盒毛笔的总花费，用每盒毛笔的钱数乘买了的盒数，再用付出的800元减去总花费。 【详解】 （元） 答：应找回80元。 20．一份稿件5500个字，李亮平均每分钟能打112个字，他50分钟能把这份稿件打完吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用李亮平均每分钟能打字的个数乘50分钟，求出50分钟打字的个数，再用50分钟打字的个数与5500进行比较，即可解答。 【详解】112×50＝5600（个） 5600＞5500 答：他50分钟能把这份稿件打完。 21．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 【答案】1768元 【分析】先分别算出成人票总费用和儿童票总费用，再把两部分费用相加，得到购票一共花费的钱数。总价＝单价×数量。 【详解】成人总费用：208×2＝416（元） 儿童总费用：104×13＝1352（元） 一共：416＋1352＝1768（元） 答：购买车票共需要花1768元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数 考点梳理 考点一：两、三位数与一位数的乘法口算 1. 方法：利用表内乘法计算，再在积的末尾添上相应个数的0（若有）。 2. 示例： ； 。 3. 要点：先算非零部分，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。 考点二：两、三位数乘整十数的口算乘法 1. 方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 示例： → 先算 ，再补一个0 → 。 3. 注意：不要漏掉因数本身含有的0。 考点三：两位数乘两位数的不进位乘法 1. 步骤： (1) 用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位与个位对齐。 (2) 用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位与十位对齐。 (3) 把两次乘得的积相加。 考点四：两位数乘两位数的进位乘法 1. 关键：哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 2. 易错点：计算第二步时，容易忘记加上进位数；或对位错误。 3. 建议：建议在竖式旁标注进位数字，计算完成后务必验算。 考点五：三位数乘两位数的乘法 1. 法则：同两位数乘两位数，只是多了一位百位的计算。 2. 步骤： (1) 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。 (2) 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。 (3) 最后把两次乘得的积加起来。 考点六：特殊情况的乘法（中间、末尾有0） 1. 末尾有0： (1) 简便写法：把0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2) 示例： → 先算 ，再补两个0 → 。 2. 中间有0： (1) 要点：0也要参与运算。用哪位上的数去乘，如果该位是0，且无进位，则该位写0占位；若有进位，需加上进位数。 (2) 示例： ，计算 时，十位 ，需写0占位。 考点七：积的变化规律 1. 基本规律： (1) 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (2) 一个因数乘 ，另一个因数乘 ，积就乘 。 2. 应用：用于快速判断积的大小变化或简化计算。 3. 示例：已知 ，则 。 考点八：用估算解决实际问题 1. 方法：将因数看作接近的整十、整百数进行口算。 2. 策略： (1) 估大：判断钱够不够、座位够不够时，通常往大估（确保充足）。 (2) 估小：判断最多能买多少时，通常往小估（确保不超支）。 3. 格式：使用约等号“ ”。 4. 示例： 。 考点九：用计算器探究规律 1. 目的：通过计算发现算式中的数字排列规律。 2. 常见题型： (1) (2) (3) (4) 规律：因数由几个1组成，积就从1递增到几，再递减回1（金字塔数）。 3. 操作建议：先用手算验证前几项，再用计算器计算大数项，最后总结规律填空。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的乘法口算 【典型例题】口算。 22×8＝     25×4＝     90×8＝     6×500＝ 2×800＝     205×6＝     420×3＝     3×240＝ 【对应练习1】口算。 40×6＝         323×3＝        450×2＝        629×0＝ 105×8＝        400×6＝        111×4＝        302×3＝ 【对应练习2】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 题型二、两、三位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】直接写出得数。 15×4＝        250×40＝        92×50＝       30×14＝ 170×5＝       23×4＝       4×140＝  　     400×30＝ 【对应练习1】口算。 60×70＝      800×40＝         270×2＝          110×50＝ 90×20＝       160×3＝        45×40＝        240×30＝ 【对应练习2】为了丰富同学们的课余生活，学校图书室买来13包图书，每包有4套，每套有25本。这些图书一共有多少本？ 题型三、两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】用竖式计算。 33×22＝     42×21＝     11×45＝     13×32＝ 【对应练习1】列竖式计算。 23×12＝     21×33＝     11×36＝     54×11＝ 【对应练习2】王老师带领21名同学去参观博物馆，门票价格如下，请你算一算，买门票一共需要多少钱？ 成人票：20元 儿童票：11元 题型四、两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】用竖式计算。 36×45＝     25×12＝     45×60＝ 【对应练习1】用竖式计算。 23×12＝     42×29＝     53×47＝     82×24＝ 【对应练习2】学校买来一些练习本，分给24个班，每个班45本，还剩180本，学校共买来多少本练习本？ 题型五、三位数乘两位数的乘法 【典型例题】竖式计算。 68×130＝               905×24＝              276×36＝ 【对应练习1】列竖式计算。 125×88＝         702×28＝            12×480＝     35×186＝ 【对应练习2】某书店推出“阅读礼包”，每套含12本书，定价158元。学校想给45个班级各买1套，预算7200元够不够？ 题型六、特殊情况的乘法（中间、末尾有0） 【典型例题】用竖式计算。 54×374＝     105×27＝     520×26＝ 【对应练习1】用竖式计算。 460×37＝     32×302＝     224×36＝ 【对应练习2】大熊猫是我国特有物种，被誉为“国宝”，主要栖息地为四川、陕西和甘肃的山区。一只大熊猫的质量大约是208千克，20只这样的大熊猫约重多少千克？ 题型七、积的变化规律 【典型例题】根据150×23＝3450可知。15×23＝( )，150×230＝( )，( )×46＝3450。 【对应练习1】根据，直接写出下面各题的积。 ( )    ( )    ( ) 【对应练习2】如果11×☆＝165，那么11×（☆÷5）＝( )，（11×5）×（☆÷5）＝( )。 题型八、用估算解决实际问题 【典型例题】一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【对应练习】书店为新学期准备了323套课外读物，每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金，估一估，这笔钱够吗？请说明你的理由。 题型九、用计算器探究规律 【典型例题】阳阳用计算器计算了下面三个算式的结果： ①12×9－8＝100 ②123×9－7＝1100 ③1234×9－6＝11100 根据上面三个算式的结果，不用计算器计算，按照规律可推算出：12345×9－5＝( )。 【对应练习】先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝         111×12＝ 1111×12＝         11111×12＝ 规律： 我的设计： 变式巩固练习 一、选择题 1．下面算式中，积最接近600的是（    ）。 A．21×29 B．23×25 C．19×34 D．28×18 2．如图计算，用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是（    ）。 A．6 B．60 C．600 D．以上答案都不对 3．已知▲×□＝24，则（▲×2）×□＝（    ）。 A．12 B．24 C．48 D．96 4．有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 5．智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（    ）个齿轮。 A．16560 B．18315 C．17865 D．14805 二、填空题 6．12×30就是12与3个十相乘，得( )个十，也就是( )。 7．176×23的积是( )位数，积的最高位是( )位。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 74×15( )72×18        92×12( )46×24 63×32( )36×61        28×49 ( )28×94 47×31( )31×74        25×60( )1500 9．根据14×8＝112，直接写出得数。 140×8＝( )    14×800＝( )    140×80＝( ) 10．□30×23，要使积是四位数，□里最大填( )；算式329×□6，如果积是五位数，□里最小填( )。 11．云南大理三月街是著名的民族传统盛会，今年三月街展销会设置了6个展区，每个展区平均有35个展位，一共有( )个展位；若每个展位每天可接待80名游客，一个展区一天能接待( )名游客。 12．用1、2、3、6、8组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是( )，乘积最小是( )。 三、计算题 13．直接写出结果。 120×5＝     60×20＝     125×8＝     25×40＝ 0×376＝     106×30＝     69×197≈     98×102≈ 14．列竖式计算。 130×73＝     205×68＝     377×22＝     480×50＝ 四、解答题 15．大众体育馆的看台分12个区，每个区204个座位，能同时容纳2000人观看比赛吗？估一估并说明理由。 16．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 17．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 18．声音在空气中每秒大约可以传播340米，在钢铁中每秒传播的距离比在空气中传播距离的15倍还多100米。声音在钢铁中每秒大约可以传播多少米？ 19．书法社团为展览采购毛笔，每盒毛笔45元，买了16盒，付了800元，应找回多少元？ 20．一份稿件5500个字，李亮平均每分钟能打112个字，他50分钟能把这份稿件打完吗？ 21．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $